Розроблено методи й алгоритми розв'язування задач прийняття оптимальних рішень за умов невизначеності та ризику, які передбачають опис альтернатив скінченною послідовністю значень функцій результату в дисткретні моменти часу. Розроблено метод аналізу впливу зовнішнього середовища на альтернативи, які описуються скінченними послідовностями значень функцій результату. Метод базується на гіпотезі - кожен стан зовнішнього середовища однозначно визначається відсотковою ставкою дисконтування. Це дозволяє ввести відношення переваги на множині станів зовнішнього середовища та на множині траєкторій. Запропоновано процедуру для порівняння послідовностей різної довжини. Побудовано нові характеристики альтернатив, а саме: інтенсивність накопичення значення функції результату та ризикованість альтернативи, на підставі яких одержано Паретто оптимальну оцінку у випадку, коли рішення приймається за умов ймовірнісної невизначеності. Для такого випадку вдосконалено підходи до побудови суб'єктивного ймовірнісного розподілу станів і траєкторій зовнішнього середовища та запропоновано новий підхід до визначення елементів матриці перехідних суб'єктивних ймовірностей залежно від ставлення особи, що приймає рішення (ОПР), до ризику. Для ОПР з різним відношенням до ризику побудовано оцінки альтернатив, впровадження в які можна відтермінувати до деякого моменту в майбутньому, оцінки альтернатив, функція результату яких визначена на множині лінгвістичних термінів. Розвинуто класичну матричну задачу прийняття рішень за умов ризику та невизначеності в економічній і фінансовій сферах.

Досліджено систему для онлайнового навчання, побудовані відповідно до стандарту SCORM. Проаналізовано особливості формування навчального середовища на різних етапах процесу навчання, який передбачає виконання студентом практичних завдань та їх автоматизовану перевірку. Основні підходи продемонстровано на прикладі навчальної системи IUDICO, розробленої для вивчення програмування. Розглянуто використання зовнішніх сервісів для перевірки рівня знань студентів та їх практичних навиків у написанні коду програм. Оцінювання результатів навчання виконано за допомогою метрик, які застосовують для оцінки якості програмного забезпечення.

Запропоновано метод оцінювання кредитоспроможності позичальника, що базується на теорії нечітких множин. Розроблено набір показників для визначення ризикованості операції кредитування фізичних осіб. Припущено, що експерт-аналітик формує набір основних правил, за якими для кожного потенційного клієнта визначає рівень платоспроможності. Для налаштування моделі необхідним припущенням є наявність статистичної інформації про проблемних і стабільних позичальників.

Запропоновано узагальнений критерій вибору найкращої альтернативи зі скінченної множини допустимих за умови відомого ймовірнісного розподілу станів зовнішнього середовища. За припущенням альтернативи описуються скінченним набором значень функцій результату. Запропонований критерій враховує відношення особи, що приймає рішення до ризику та рівень довіри до відомого апріорного розподілу.

Generalized criteria of choosing the best alternative from the finite set under the condition of known prior distribution of the environment states is proposed. It is assumed that each alternative describes by finite sequences of result functions in discrete moments of time. Derived criterion takes into account the decision maker’s attitude towards risk and measure of confidence to known probabilistic distribution.

До неоднорідних гіперболічних рівнянь 2 m-го порядку з неоднорідними початковими умовами застосовано перетворення Лагера та для одержаної в просторі зображень системи еліптичних граничних задач виведено аналог другої формули Гріна. Вона стала основою рекурентного алгоритму для обчислення трансформант через мультишарові та об'ємні потенціали, який дає змогу ефективно знаходити потрібну кількість членів ряду Лагера для апроксимації розв'язку нестаціонарної задачі. Як приклад застосування розглянуто граничні задачі для хвильового рівняння.

Досліджено вплив зовнішніх чинників на поведінку фінансових потоків у дискретні моменти часу. Зроблено припущення, що множина зовнішніх чинників є скінченною, кожен з них визначений ставкою дисконтування. Введено означення траєкторії зовнішнього середовища, ефективності фінансового потоку та відношення переваги між двома траєкторіями. Одержано критерій вибору оптимальної альтернативи за умов ігнорування невизначеності. Також запропоновано критерії порівняння траєкторій. Для порівняння траєкторій з різною довжиною розроблено процедуру укрупнення траєкторій.

Введено означення слабкого розв'язку крайових задач Діріхле та Неймана для нескінченної трикутної системи еліптичних рівнянь в області з ліпшицевою межею. За допомогою спеціальної згортки послідовностей виведено аналоги формул Гріна, побудовано зображення розв'язку через об'ємний та поверхневі потенціали і одержано системи граничних інтегральних рівнянь, еквівалентні крайовим задачам. Для обох задач, з огляду на використання спеціальної згортки, інтегральні рівняння для кожного компонента розв'язку мають той самий оператор лівої частини і відрізняються лише правою частиною, куди входять компоненти з попередніми номерами.

До залежного від часу граничного інтегрального рівняння, яке виникає у разі розв'язування просторових початково-крайових задач Діріхле для однорідного хвильового рівняння з однорідними початковими умовами за допомогою запізнюючого потенціалу простого шару, застосовується перетворення Лагерра за часовою змінною. Одержана система граничних інтегральних рівнянь зводиться до послідовності інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду, які відрізняються лише рекурентно залежними правими частинами. Для знаходження їх числового розв'язку застосовується метод граничних елементів. Встановлено асимптотичну оцінку похибки числового розв'язку. Наведено результати обчислювального експерименту стосовно знаходження розв'язків інтегральних рівнянь з ядром із запізненням для модельних прикладів.

До залежного від часу граничного інтегрального рівняння, яке виникає у разі розв'язування просторових початково-крайових задач Діріхле для однорідного хвильового рівняння з однорідними початковими умовами за допомогою запізнюючого потенціалу простого шару, застосовується перетворення Лагерра за часовою змінною. Одержана система граничних інтегральних рівнянь зводиться до послідовності інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду, які відрізняються лише рекурентно залежними правими частинами. Для знаходження їх числового розв'язку застосовується метод граничних елементів. Встановлено асимптотичну оцінку похибки числового розв'язку. Наведено результати обчислювального експерименту стосовно знаходження розв'язків інтегральних рівнянь з ядром із запізненням для модельних прикладів.