Охарактеризовано основні елементи лінійної та векторної алгебри (матриці, визначники, системи лінійних рівнянь, вектори та їх добутки). Описано лінійні операції над матрицями та властивості визначників, наведено приклади розв'язання систем лінійних рівнянь з використанням матричного методу, а також методів Крамера та Гаусса. Розглянуто дії над векторами в координатах, способи вираження та застосування скалярного, векторного та мішаного добутку векторів. Викладено різні форми рівняння прямої на площині, площини та прямої у просторі. Розкрито сутність понять лінії та поверхні другого порядку, розглянуто канонічні рівняння еліпса, гіперболи, параболи. Наведено теоретичні відомості про найважливіші невироджені поверхні другого порядку: еліпсоїд, гіперболоїди, параболоїди, сформульовано визначення циліндричної та конічної поверхні. Запропоновано методику приведення алгебричних рівнянь другого порядку до канонічного вигляду.

Охарактеризованы основные элементы линейной и векторной алгебры (матрицы, определители, системы линейных уравнений, векторы и их произведения). Описаны линейные операции над матрицами и свойства определителей, приведены примеры решения систем линейных уравнений с использвоанием матричного метода, а также методов Крамера и Гаусса. Рассмотрены действия над векторами в координатах, способы выражения и применения скалярного, векторного и смешанного произведения векторов). Даны различные формы уравнения прямой на плоскости, плоскости и прямой в пространстве. Раскрыта сущность понятий линии и поверхности второго порядка, рассмотрены канонические уравнениня эллипса, гиперболы, параболы. Приведены теоретические сведения о важнейших невырожденных поверхностях второго порядка: эллипсоиде, гиперболоиде, параболоиде, сформулированно определение цилиндирческой и конической поверхности. Разработана методика приведения алгебраических уравнений второго порядка к каноническому виду.

Розкрито зміст понять множини, числових множин, множини дійсних чисел, функції, числової послідовності, похідної складеної функції, похідних вищих порядків, диференціалів вищих порядків. Описано властивості диференціала, локальні та глобальні властивості функцій, особливості геометричних перетворень графіків функцій. Наведено теореми Коші та Лаграджа, Ферма та Ролля, формули Тейлора та Маклорена, правило Лопіталя. Висвітлено основні теореми про неперервні функції. Увагу приділено границям функції. Запропоновано класифікацію точок розриву.

Раскрыто содержание понятия множества, числовых множеств, множества действительных чисел, функции, числовой последовательности, производной составленной функции, производных высших порядков, дифференциалов высших порядков. Описаны свойства дифференциала, локальные и глобальные свойства функций. Рассмотрены особенности геометрических преобразований графиков функций. Приведены теоремы Коши и Лаграджа, Ферма и Ролля, формулы Тейлора и Маклорена, правило Лопиталя. Освещены основные теоремы о непрерывных функциях. Внимание уделено границам функции. Предложена классификация точек разрыва.

Уперше обгрунтовано та розроблено систему нестандартних математичних задач, спрямовану на формування творчої уяви майбутніх учителів, виділено педагогічні умови її застосування. Розроблено типологію задач і дидактичні принципи побудови системи задач для формування творчої уяви. Показано залежність між діями, що виконуються під час розв'язання нестандартних задач, та прийомами, ознаками творчої уяви. Виявлено критерії, що визначають рівень сформованості творчої уяви майбутніх учителів. Удосконалено педагогічну технологію її формування, яка передбачає впровадження системи нестандартних математичних задач до практики навчання у вищій школі. Розглянуто питання щодо суті творчої уяви як бази й умови продуктивної навчальної та наукової діяльності майбутніх учителів.

Наведено основні теоретичні відомості про інтегральне числення функції однієї змінної та диференціальне числення функції багатьох змінних. Описано властивості визначеного та невизначеного інтеграла, основні методи інтегрування, теорему Коші. Розглянуто питання застосування кратних і криволінійних інтегралів до задач геометрії та фізики, обчислення подвійного інтеграла у полярній системі координат (СК), потрійного інтеграла у циліндричній та сферичній СК.

Приведены основные теоретические сведения об интегральном вычислении функции одной переменной и дифференциальном вычислении функции многих переменных. Описаны свойства определенного и неопределенного интеграла, основные методы интегрирования, теорема Коши. Рассмотрены вопросы применения кратных и криволинейных интегралов к задачам геометрии и физики, вычисления двойного интеграла в полярной системе координат (СК), тройного интеграла в цилиндрической и сферической СК.

Розглянуто основні підходи до визначення поняття інтеграції науково-дослідної й навчальної роботи в університеті. Проаналізовано історичні передумови становлення інтеграції як найважливішої умови процесу вдосконалення професійної підготовки майбутніх учителів. Виділено державні цільові програми з інтеграції науки й освіти, а також сучасні тенденції інтеграційних процесів, що відбуваються в педагогіці вищої школи.

Розглянуто досвід з вивчення теоретичних основ наукових досліджень, що залучені в навчальний план на прикладі Луганського національного університету ім. Тараса Шевченка. Охарактеризовано дослідницькі знання, вміння та навички, що формуються в процесі вивчення основ наукових досліджень.

Розкрито можливості педагогічної практики для залучення майбутніх учителів до активної науково-дослідної роботи. Виділено мету, завдання, функції педагогічної практики, основні напрями діяльності студентів у процесі педагогічної практики, основні напрями діяльності студентів у процесі педагогічної практики. Розглянуто приклади індивідуальних завдань дослідницького характеру, що пропонуються студентам. Зроблено наголос на значущість педагогічної практики для розкриття дослідницького потенціалу й творчих якостей майбутніх учителів.

Розглянуто сутнісні характеристики інтеграції науково-дослідної та навчальної роботи в університетській підготовці майбутніх учителів (основні напрями, принципи, педагогічні умови, механізми тощо). Установлено, що найбільш ефективними формами інтеграції освіти й науки є навчально-наукові центри. Виділено їх мету, основні завдання та напрями діяльності. Надано критерії ефективності інтеграції освіти та науки в університеті.

Подано теоретичні та методичні засади педагогічної системи інтеграції науково-дослідної та навчальної роботи в університетській підготовці майбутніх учителів. Вивчено стан розробленості проблеми в сучасній психолого-педагогічній літературі. Здійснено історико-педагогічний аналіз інтеграції університетської науки та освіти, проаналізовано її сутнісні характеристики. Висвітлено науково-дослідну роботу студентів у контексті університетської педагогічної освіти. Розглянуто основні підходи до організаціїї та проведення наукової роботи в університеті. Розкрито роль наукової школи для ефективної університетської підготовки майбутніх учителів. Розроблено науково-теоретичні засади педагогічної системи інтеграції науково-дослідної та навчальної роботи в університетській підготовці майбутніх учителів. Визначено компоненти педагогічної системи: цільовий, змістовний, технологічний, суб'єкт-об'єктний, мотиваційно-стимулювальний.

Виділено основні принципи, закономірності та критерії інтеграції науково-дослідної і навчальної роботи в університеті. Окреслено мету, завдання, основні напрями роботи науково-навчального центру як найважливішої форми інтеграції науки і освіти.

Выделены основные принципы, закономерности и критерии интеграции научно-исследовательской и учебной работы в университете. Обозначены цель, задачи, основные направления работы научно-учебного центра как важнейшей формы интеграции науки и образования.

The basic principles, laws and criteria for the integration of research and teaching in the university. It's designated purpose, objectives, core areas of scientific and educational center as an important form of integration of science and education.

На основі теоретичного аналізу дослідження означеної проблеми в працях вітчизняних вчених виділено основні компоненти готовності до НДР: ціннісно-мотиваційний, когнітивний, операційний, рефлексивний. Розглянуто сутність і структуру готовності студентів до науково-дослідної роботи, окреслено співвідношення між поняттями "готовність", "компетентність", "компетенція". Виділено основні функції дослідницької компетентності: особистісно-розвивальна, науково-методологічна, культурологічна, ціннісно-орієнтаційна. Окреслено педагогічні умови оптимізації формування дослідницьких компетенцій як пріоритетного чинника підвищення його професійної компетентності.

На основе теоретического анализа данной проблемы в трудах отечественных ученых выделены основные компоненты готовности в НИР: ценностно-мотивационный, когнитивный, операционный, рефлексивный. Рассмотрены сущность и структура готовности студентов к научно-исследовательской работе; прослежена взаимосвязь между понятиями "готовность", "компетентность", "компетенция". Выделены основные функции исследовательской компетентности: личностно-развивающая, научно-методологическая, культурологическая, ценностно-ориентационная. Определены педагогические условия оптимизации формирования исследовательских компетенций как приоритетного фактора повышения профессиональной компетентности.

The article analyzes the essence and structure of students' readiness for scientific and research work. It points out correlation of such ideas as "readiness", "competency", "competency", ascertains the main functions of research competence.

Розглянуто основні підходи до визначення поняття інтеграції науково-дослідної й навчальної роботи майбутніх учителів у процесі професійної підготовки. Окреслено співвідношення між інтеграцією, диференціацією, синтезом і комплексом.

Рассмотрены основные подходы к определению понятия интеграции научно-исследовательской и учебной работы будущих учителей в процессе профессиональной подготовки. Указано соотношение между интеграцией, дифференциацией, синтезом и комплексом.

The basic approaches to the definition of concept the integration of research and educational future teachers' work in the process of professional training are examined. Relation between integration, differentiation, synthesis and complex is indicated.

Здійснено ретроспективний аналіз становлення та розвитку проблеми інтеграції науково-дослідної та навчальної роботи в університетській підготовці майбутніх учителів. На основі вивчення сучасної психолого-педагогічної літератури визначено ступінь дослідження проблеми інтеграції університетської науки та освіти, її сутнісні ознаки. На підставі теоретичного аналізу тенденцій розвитку наукової роботи ВНЗ обгрунтовано зміст і структуру науково-дослідної діяльності студентів як умову професійного зростання майбутнього педагога. Охарактеризовано наукову школу як провідний чинник інтеграції університетської науки та освіти. Обгрунтовано теоретико-методичні засади побудови педагогічної системи інтеграції науково-дослідної та навчальної роботи в зазначеній підготовці майбутніх фахівців. Змістовно розроблено компоненти педагогічної системи інтеграції науково-дослідної та навчальної роботи в університетській підготовці майбутніх учителів. Діагностовано ефективність процесу інтеграції науково-дослідної та навчальної роботи в такій підготовці майбутніх педагогів. Упроваджено педагогічну систему інтеграції науково-дослідної та навчальної роботи майбутніх учителів та експериментально перевірено її ефективність.

Прослідковано розвиток української педології у спадщині І. Соколянського (1898 - 1960). Проаналізовано шляхи формування стратегій та тактик фахової комунікативної компетентності майбутніх провізорів на заняттях з гуманітарних дисциплін. Розкрито особливості формування культури мислення майбутніх вчителів. На прикладі англійської, української та російської мов висвітлено особливості вживання інвентивної лексики у жіночому діалогічному мовленні. Визначено особливості професійної лексики військовослужбовців бундесверу. Викладено теоретичні основи вивчення соціального оптимізму.

Обгрунтовано необхідність застосування системи контролю навчальних досягнень майбутніх економістів при вивченні "Вищої математики", що складається з наступних етапів: підготовчого, інформаційного та основного. Встановлено актуальність взаємовідносин між викладачем і студентом на суб’єкт-суб’єктній основі та узгодженість дій кожного з суб’єктів контролю на всіх його етапах. Визначено методику розрахунку рейтингу в запропонованій системі контролю за видами: поточний рейтинг; індивідуальний рейтинг за окремим кредитним модулем; семестровий рейтинг; загальний рейтинг з дисципліни. Відповідно до навчальної програми з дисципліни "Вища математика" для майбутніх фахівців економічного напряму підготовки розроблено систему розподілу поточних балів для кожного модуля з детальними коментарями стосовно їх диференціації. Окреслено перспективи подальших досліджень в цьому сегменті. Розроблено систему контролю навчальних досягнень майбутніх економістів у процесі вивчення математичних дисциплін, що сприяє підвищенню якості математичної підготовки студентів. Розглянуто наступні компоненти структури системи контролю навчальних досягнень: змістово-функціональний, управлінський, технологічний.

Обоснована необходимость применения системы контроля знаний будущих экономистов при изучении курса "Высшая математика", состоящего из следующих этапов: подготовительного, информационного и основного. Установлена актуальность взаимоотношений между преподавателем и студентом на субъект-субъектной основе и согласованность действий каждого из субъектов контроля на всех его этапах. Определена методика расчета рейтинга в предложенной системе контроля за видами: текущий рейтинг; индивидуальный рейтинг по отдельным кредитным модулям; семестровый рейтинг; общий рейтинг по дисциплине. Разработанная система контроля знаний будущих экономистов в процессе изучения математических дисциплин способствует повышению качества математической подготовки студентов. Рассмотрены следующие компоненты структуры системы контроля знаний: содержательно-функциональный, управленческий, технологический. В соответствии с учебной программой дисциплины "Высшая математика" для будущих специалистов экономического направления подготовки разработана система распределения текущих баллов для каждого модуля с подробными комментариями относительно их дифференциации. Определены перспективы дальнейших исследований в этом сегменте.

The article represents a process of the control system application of future economists’ educational achievements in the process of studying «Higher mathematics», consisting the following stages: preparatory, informational and the main. It is noted that the leading idea of the system control is the establishment of the relationship between the teacher and the student on a subject-to-subject basis and the action coherence of each of them at all stages. It has been showed that the experimental work was carried out in the process of studying "Higher mathematics", which provides economic students with the necessary mathematical knowledge, forming skills and abilities to solve professional problems using mathematical methods and mathematical models. It is determined that the system implementation control process of educational achievements is based on the systemic, activity-based, modular and student-centered approaches.

Розглянуто сутнісні характеристики суб'єктів і об'єктів освітнього процесу в університеті. З'ясовано, що змістопороджувальним чинником дослідницької компетентності є інновації в освіті. Виділено основні функції дослідницької компетентності. Проаналізовано реальну практику формування дослідницької компетентності майбутніх учителів. Вивчено погляди вчителів загальноосвітніх навчальних закладів щодо значення дослідницької компетентності в діяльності сучасного педагога.

Рассмотрены сущностные характеристики субъектов и объектов образовательного процесса в университете. Выяснено, что смыслосодержательным фактором исследовательской компетентности являются инновации в образовании. Выделены основные функции исследовательской компетентности. Представлен анализ реальной практики формирования исследовательской компетентности будущих учителей. Изучены мнения учителей общеобразовательных учебных заведений относительно значения исследовательской компетентности в деятельности современного педагога.

The article presents the essence of the characteristics of subjects and objects of educational process at university. It fi nds out that innovations in the fi eld of education are the factors of the research competence. It determines the main functions of research competence. It analyzes real practice of future teachers’ research competence development. It studies comprehensive educational establishment teachers’ views on the importance of research competence within activity of modern pedagogue.

Розглянуто систему формування готовності майбутніх учителів математики до роботи в класах гуманітарного профілю, що враховує специфіку майбутньої діяльності студента, спрямовану на розвиток професійних якостей, необхідних педагогу при викладанні математики гуманітаріям. З'ясовано, що вона передбачає гуманітаризацію, інтеграцію змісту математичних дисциплін, використання методу доцільно дібраних завдань, застосування активних методів навчання, стимулювання студентів до творчості та підвищення загальнокультурного рівня, гуманізацію взаємин між викладачами та студентами. Встановлено, що система характеризується універсальністю і має такі компоненти: особистісний, цільовий, змістовий, операційний, результативно-рефлексивний. Її основні елементи можуть бути використані із відповідною зміною змісту при підготовці до роботи в гуманітарному класі учителів інших природничо-наукових дисциплін, що може стати предметом подальших наукових пошуків.

Рассмотрена система формирования готовности будущих учителей математики к работе в классах гуманитарного профиля, которая учитывает специфику будущей деятельности студента, направленную на развитие профессиональных качеств, необходимых педагогу при преподавании математики гуманитариям. Доказано, что она предусматривает гуманитаризацию, интеграцию содержания математических дисциплин, использование метода целесообразно подобранных задач, применение активных методов обучения, стимулирование студентов к творчеству и повышение общего культурного уровня, гуманизацию взаимоотношений между преподавателями и студентами. Сделан вывод, что предложенная система характеризируется универсальностью и имеет следующие компоненты: личностный, целевой, смысловой, операционный, результативно-рефлексивный. Ее основные элементы могут быть использованы при условии соответствующего изменения содержания в подготовке к работе в гуманитарном классе учителей других естественнонаучных дисциплин, что станет предметом наших дальнейших научных поисков.

The article deals with a system of formation of readiness of future mathematics teachers for work in humanities classes which takes into account the specifics of future student activities aimed at development of professional skills necessary for teaching mathematics for humanities. Besides, it provides humanitarization, integration of content of mathematical disciplines, the use of a method according to appropriate tasks, implementation of effective learning methods, encouragement of students for creativity and raising general cultural level and humanization of interaction between teachers and students. The system is characterized as universal and has the following components: personal, targeted, semantic, operational, productive and reflexive. Its basic elements can be used according to changes in the content of training teachers in natural science disciplines for work in humanities class that will be the subject of our further research.

Наведено діагностичні й аналітичні результати дослідження, що стосується оцінювання компетенцій науково-педагогічних працівників Київського університету ім. Б. Грінченка в рамках виконання проекту № 21720008 "Компетенції викладачів вищої школи в добу змін". Розглянуто методологічні засади дослідження компетенцій викладачів вищої школи. Розроблено діагностичний інструментарій дослідження компетенцій. Проаналізовано професійно-педагогічний, соціально-особистісний та академічний профілі викладачів вищої школи. Узагальнено одержані результати та визначено проблеми, що виникають у професійній діяльності викладачів і потребують подальшого вирішення.

Висвітлено теоретичні та практичні засади реалізації сучасного науково-педагогічного дискурсу у процесі вирішення актуальних освітніх проблем. Розглянуто основні напрями соціально-педагогічних досліджень сучасної соціальної сфери. Окреслено вагомі проблеми професійної освіти та шляхи їх вирішення. Розкрито питання організаційного моделювання системи соціально-педагогічної роботи з превенції соціального сирітства у територіальній громаді міста. Висвітлено сутність і структуру управлінської культури соціального працівника. Розглянуто системно-структурний підхід до обґрунтування соціально-педагогічної технології розвитку соціальності дітей в умовах інклюзивної освіти. Розкрито особливості дистанційного консультування в соціальній роботі з різними категоріями клієнтів.

Розглянуто цифрові технології в освітньому процесі, математичні методи та інформаційні технології у фундаментальних і прикладних дослідженнях. Охарактеризовано сучасні інформаційно-комунікаційні технології для управління якістю вищої освіти (на рівні викладача), модель інноваційної освітньої екосистеми України. Висвітлено оптимізаційні функції керування в математичному моделюванні еволюційних процесів, викладено методи математичного моделювання у дослідженні динаміки зміни структурних показників макро- та мікроекономічних проесів.