Обгрунтовано фундаментальну роль сформульованої в назві задачі для раціонального коментування експериментів з масивними зразками, в яких вивчаються хвилі, що поширюються внаслідок короткочасної дії гармонічного імпульсу. Сама задача є прямою аналогією на випадок пористого насиченого рідиною середовища раніше дослідженої задачі для композитних матеріалів. Описано процедуру розв'язування задачі методом перетворення Лапласа за часом. Аналіз підінтегральних функцій в оберненому перетворенні є нетривіальним і не може бути викладеним стисло, тому першу частину статті закінчено лише загальними зауваженнями щодо оберненого перетворення.

Сформульовано задачу, що прямою аналогією на випадок пористого насиченого рідиною середовища раніше дослідженої задачі для композитних матеріалів. Для розв'язування задачі застосовано метод перетворення Лапласа за часом. Докладно описано знаходження оригіналів і ряд висновків фізичного вмісту: про відповідність стаціонарної частини розв'язку плоским гармонічним хвилям розтягу-стиску з частотою заданого гармонічного імпульсу, про затухання всіх типів хвиль, про два типи нестаціонарних хвиль.

Вивчаються поодинокі хвилі в твердих сумішах - неперіодичні хвилі з початковими профілями, що описуються функцією Чебишова-Ерміта довільного індексу. Показано, що використана процедура може бути застосована і у випадку, коли профіль описується функцією Матьє або функцією Уіттекера. Застосовано метод повільно змінних амплітуд. Отримано вкорочені та еволюційні рівняння для трьох взаємодіючих поодиноких хвиль. Вивчена резонансна взаємодія трьох хвиль. Показано, що вона можлива і записана умова узгодженості фаз взаємодіючих хвиль. Ця умова не залежить від профіля хвилі (від індексу функції Чебишова-Ерміта). Коротко прокоментовано результати.

Описано ієрархічну класифікацію пружних хвиль, що грунтується на понятті форми профілю хвилі та постійності чи функціональної залежності фазової швидкості від амплітуди або фази. Під пружними хвилями розуміються хвилі, які поширюються в пружних середовищах, не обов'язково лінійних і не обов'язково однофазних. Зафіксовано п'ять типів хвиль, які відрізняються згідно з введеними ознаками і таких, що ускладнюють свої властивості в порядку класифікації.

Обговорено можливість поширення в матеріалах з мікроструктурою (композитних) поодиноких плоских хвиль з початковим профілем у вигляді функцій Уіттекера (профілем Уіттекера). Поодинокі хвилі означено як періодичні гладкі хвилі з початковим профілем, який дорівнює нулеві всюди, крім деякого скінченного інтервалу. Для комп'ютерного моделювання вибрано функції з індексами 0,0; 0,1; - 1/4, 1/4. Спостережено, що в разі деяких обмежень на час або відстань поширення в матеріалі будуть одночасно поширюватися дві моди біжучої хвилі з профілем Уіттекера і залежними від фази та відмінними між собою фазовими швидкостями. Звернено увагу на обставини запирання другої моди для малих значень фази.

Обговорено енергетичні характеристики хвиль, які поширюються в композитних матеріалах. Для опису деформування матеріалів використано дві моделі - класичну модель пружного тіла та мікроструктурну модель двофазної пружної суміші. Обидві моделі враховують квадратичну нелінійність деформування, що базується на пружному потенціалі Мернагана. Отримано аналітичні вирази для швидкостей поширення енергії біжучих плоских поздовжніх хвиль. Показано, що нелінійність деформування композитного матеріалу зменшує швидкості поширення енергії недисперсивних і дисперсивних хвиль.

Описано процедуру та результати комп'ютерного моделювання вказаних у назві хвиль. Як п'єзоелектричну фазу матеріалу вибрано три матеріали - арсенід галію, германат вісмуту і кераміку цирконат-титанат свинцю. Друга фаза порошку завжди свинець. Для опису хвиль у порошку застосовано мікроструктурну теорію двофазної суміші. Тому шляхом ком'ютерного моделювання одночасно вивчено вплив об'ємного вмісту свинцю на швидкості хвиль та мікроструктурну картину поширення хвиль - розпад хвилі на дві моди, поширення обох мод у кожній фазі порошку одночасно і та ін. Спочатку обчислено комплекти фізичних (пружних, п'єзоелектричних і діелектричних) констант теорії суміші для трьох типів порошків (з п'єзоелектричною фазою у вигляді одного з вище вказаних матеріалів) у випадку зміни об'ємного вмісту п'єзоелектричної фази від 0,01 до 0,5 із кроком 0,005. Далі для 300 композицій (3 типи по 100 модифікацій) побудовано дисперсійні криві обох мод і просторові комп'ютерні графіки амплітуд залежно від часу та відстані поширення хвилі. З описаних явищ, перш за все, слід вказати на збільшення всіх фазових швидкостей удвічі під час переходу від дуже малого наповнення порошку п'єзоелектричною фазою до гранично можливого.

Проаналізовано роботи з мікроструктурної теорії двофазної пружної, в'язкопружної та п'єзопружної сумішей стосовно до композитних матеріалів. Засвідчено, що в Інституті механіки ім. С.П.Тимошенка Національної Академії НАН України виконано вагомі дослідження у цьому напрямку.

Індекс рубрикатора НБУВ: В379.371 + В251.106

Рубрики:

Електричні властивості діелектриків

Фактори зовнішні < Теорія пружності >

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розв'язано задачу про еволюцію поодинокої хвилі в разі її розповсюдження в матеріалі з мікроструктурою (композиті). Особливість запропонованого розв'язання полягає в застосуванні вейвлет-аналізу на базі вейвлетів "мексиканський капелюх" (МН-вейвлетів), які є пружними вейвлетами, тобто, вони є додатковими розв'язками основної системи хвильових рівнянь для пружного матеріалу з мікроструктурою. Початковий профіль хвилі вибрано теж у вигляді МН. Основну увагу приділено взаємозв'язку між характером еволюції, довжиною підошви хвилі та характерною довжиною мікроструктури композита. Проведене комп'ютерне моделювання показало, що запропонований підхід дозволяє виявити основні хвильові мікроструктурні ефекти: розпад хвилі на дві моди, що розповсюджуються з різними фазовими швидкостями; одночасне розповсюдження обох мод в двох компонентах композита; суттєва залежність швидкості еволюції від характерних довжин хвилі та мікроструктури.

Показано, що в матеріалах, деформування яких описується потенціалом Мернагана, доцільно враховувати повний розклад потенціалу через градієнти деформацій. В конститутивних рівняннях враховано додатково до класичних квадратичних також кубічні складові. З аналізу одержаних нелінійних систем хвильових рівнянь випливає теоретичне передбачення можливості генерації третьої гармоніки. Для прикладу розглянуто три задачі про нелінійну взаємодію плоских хвиль, коли на вході до середовища задані: лише поздовжна хвиля; лише поперечна вертикально поляризована хвиля; одночасно поперечні вертикально і горизонтально поляризовані хвилі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.106.5-2

Рубрики:

Термопружність. Задачі температурні < Вплив зовнішніх факторів на пружні тіла >

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано стислий історичний нарис становлення та розвитку нанотехнології та огляд наукового аналізу наночастинок, наноутворень і наноматеріалів. Проаналізовано певні аспекти сучасного стану та перспективних напрямків розвитку наномеханіки матеріалів і взаємних зв'язків макро-, мезо-, мікро- та наномеханіки матеріалів.

Зазначено, що хвилі спостережені в композитних матеріалах, які описуються мікроструктурною теорією другого порядку - теорією двофазних сумішей. Суміш є завжди дисперсивним середовищем для гармонічних періодичних хвиль. Це ж середовище дозволяє існування іншого типу хвиль - хвиль з профілями у вигляді функцій математичної фізики (Чебишова - Ерміта, Уіттекера, Матьє, Ляме). Увагу акцентовано на функціях Чебишова - Ерміта та Уіттекера. Коли початковий профіль плоскої хвилі вибрати у вигляді цих функцій, тоді хвилю можна зобразити як неперіодичну поодиноку хвилю. Дисперсивність суміші як нелінійна залежність фазових швидкостей від частоти трансформується для неперіодичних поодиноких хвиль у нелінійну залежність швидкостей хвиль від фази. Ця та деякі інші властивості таких хвиль дозволяють ствержувати, що ці хвилі утворюють новий тип хвиль у матеріалах, який лежить між класичними простими хвилями та класичними дисперсивними біжучими хвилями. Доведення існування нових хвиль грунтується на комп'ютерному аналізі графіків "фазова швидкість - фаза". Одним з головних результатів вивчення взаємодії є факт взаємодії взагалі. Прокоментовано деякі особливості взаємодії (триплети та поняття синхронізації).

Досліджено залежність еволюції профілю поодинокої хвилі від розміру підошви хвилі. Профілі задаються у вигляді деяких функцій Чебишева - Ерміта та Уіттекера. Продемонстровано зручність введення нового параметра з розмірністю довжини.

Проведено комп'ютерне моделювання процесу розповсюдження енергії плоских нелінійно пружних хвиль для матеріалу, нелінійні властивості деформування якого описуються пружним потенціалом Мернагана. Одержано явний вигляд швидкості розповсюдження енергії. Описано процедуру вибору критичних значень часу та координати для заданого матеріалу. Одержані комп'ютерні графіки прокоментовано та проаналізовано.

Описано ряд подібностей в процесах виникнення субгармонічного резонансу в лінійних механічних системах і утворення другої гармоніки плоскої хвилі в нелінійно деформівних твердих тілах.

Запропоновано теорію поширення плоских хвиль в матеріалах, нелінійне деформування яких описано потенціалом Мернагана. Теорія враховує класичну квадратичну і кубічну нелінійності базових хвильових рівнянь. Прокоментовано деякі нові можливості аналізу взаємодії хвиль: генерацію поздовжньою плоскою хвилею окрім другої своєї гармоніки ще й своєї третьої гармоніки, генерацію поперечною плоскою хвилею своєї третьої гармоніки, взаємне генерування нових хвиль поперечною горизонтальною плоскою хвилею та поперечною вертикальною плоскою хвилею.

Сформульовано задачу про явище самоперемикання акустичних хвиль у матеріалах, коли довжини хвиль не перевищують значно характерний розмір мікроструктури матеріалу. Застосовано мікроструктурну теорію двокомпонентних сумішей, яка добре пристосована для вивчення хвиль у композитних матеріалах. Одержано скорочені й еволіційні рівняння, які описують взаємодію двох поздовжніх плоских хвиль - пружної хвилі накачки та слабкої сигнальної хвилі. Описано процедуру отримання точного розв'язку еволюційних рівнянь для випадку узгоджених хвильових чисел хвилі накачки та сигнальної хвилі. Розв'язок зображено через еліптичну функцію Якобі.

Запропоновано схему дослідження розвитку еволюції плоских хвиль в мікро- та нанокомпозитних матеріалах, що дозволяє порівнювати еволюції початково гармонічних хвиль. Одержані кількісні дані узгоджуються з відомими раніше результатами і узгоджуються з метафізичними міркуваннями про наномеханіку композитних матеріалів.