Розглянуто змішану початково-граничну вісесиметричну задачу теорії пружності з розклинюючим тиском і розривними зміщеннями на ділянці контакту. Показано існування та єдиність класичного, неперервного за часом і повністю дискретного узагальнених розв'язків. Отримано відповідні оцінки похибки наближених розв'язків. Розв'язано модельний приклад.

В обмеженій просторово-часовій області розв'язано задачі керування динамікою систем з інтегрально заданою моделлю. Розглянуто випадки керування розподіленими зовнішньо-динамічними збуреннями, а також крайовими умовами на зовнішніх і внутрішніх контурах області.

Розглянуто задачу чисельного розв'язання опуклих варіаційних нерівностей з нелінійними обмеженнями. Побудовано еквівалентну оптимізаційну задачу, для якої розроблено метод ньютонівського типу. Доведено нелокальну збіжність алгоритму та надлінійну швидкість збіжності.

Рассморены вопросы, связанные с построением эффективных алгоритмов решения различных экстремальных задач. Исследованы проблемы корректности, точности, сложности вычислений, численных методов решения краевых задач и систем нелинейных уравнений. Предложена общая схема алгоритма поиска максимального независимого множества, рассмотрены приложения в системах связи, Интернет. Изучены краевые задачи для гиперболических и параболических уравнений с неоднородными условиями сопряжения. Исследованы вопросы синтеза новых ортонормированных базисов для эффективного кодирования и сжатия высоко- и низкокоррелированных изображений. Предложен подход, основанный на поэтапной разработке компьютерной системы моделирования дилинговых процессов. Изучены вопросы точности и сложности комбинированного алгоритма решения систем нелинейных уравнений. Теоретически проработаны вопросы сходимости итерационных алгоритмов, обоснованы подходы и оценки вычислительной сложности применяемых методов, исследованы условия точности и однозначности моделирования. В ряде рассмотренных работ использованы новые типы преобразований алгоритмов вычислений, что дает возможность распараллеливания информационных потоков, операций кодирования, сжатия и обработки изображений, видеосигналов.

Розглянуто алгоритми розв'язання скінченновимірних варіаційних нерівностей. Головну увагу приділено числовим методам, що базуються на оптимізаційному підході. Наведено приклади рівнозначних економічних моделей, що сприяють розв'язанню варіаційних нерівностей.

Рассмотрены математические модели и эффективные методы решения задач с неоднородными условиями сопряжения. Изложены вопросы математической формализации физико-механических процессов в неоднородных средах с инородными включениями. Исследована корректность классов задач теории упругости, теплопроводности, фильтрации, влагосолепереноса с дополнительными условиями разрыва в решениях и потоках (напряжениях), задач на собственные значения с разрывными собственными функциями. Сформулированы основные принципы построения, исследования численных методов решения на ЭВМ рассмотренных математических моделей. Большое внимание уделено вопросам обоснования высокоточных вычислительных схем метода конечных элементов (МКЭ) расчета полей с разрывными решениями и потоками (напряжениями), задач на собственные значения с разрывными собственными функциями.

Досліджено інтегральні та функціональні перетворення неперервного та дискретного входів лінійної динамічної системи в просторово-часових областях з порожнистими включеннями. Мається на увазі, що на межах цих включень можуть бути задані просторово часові крайові умови. Вплив останніх на функцію виходу розглянутих систем змодельовано фіктивними зовнішньодинамічними факторами, що діють в них. Досліджено точність та однозначність такого моделювання.

Розглядається метод чисельного моделювання хвильових процесів, які описуються параболічним рівнянням типу Шредінгера з комплексним несамоспряженим оператором. Досліджено питання розв'язності та стійкості запропонованої дискретної задачі.

На прикладі розв'язання задачі знаходження стаціонарного температурного поля тіла з тонкими включеннями, на яких задано неоднорідні умови спряження, розглянуто деякі процедури проблемних підсистем автоматизованого комплексу, що значно зменшують загальні витрати на отримання шуканого наближеного розв'язку.

Висвітлено числово-аналітичні методи розв'язання крайових задач математичної фізики, насамперед прямих та обернених задач поширення акустичних хвиль у підводних хвилеводах. Розглянуто питання побудови математичних моделей. Описано властивості розв'язків крайових задач. Сформульовано принципи побудови та дослідження числових методів моделювання хвильових процесів. Відображено питання обгрунтування стійкості різницевих схем розрахунку хвильових задач у неоднорідних хвилеводах.

Побудовано задачу, що описує вільні коливання елемента довгої товстої циліндричної оболонки, регулярно підкріпленої кільцевими ребрами жорсткості, з врахуванням ковзання ребра відносно оболонки. Для нової задачі на власні значення з розривними власними формами на основі методу скінченних елементів розроблено обчислювальні схеми, які по точності не гірші аналогічних, що відомі для задач теорії пружності, з гладкими власними формами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.1

Рубрики:

Чисельні методи (чисельний аналіз)

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: З965-01с11

Рубрики:

Автоматика

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.51-3

Рубрики:

Рівняння еліптичного типу, порядок яких вище двох

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Приведены методы численного анализа, уравнений математической физики, рассмотрены вопросы информационной сложности задач распознавания. На основе оптимальных байесовских процедур получены оценки сложности объектов для ряда вероятностных распределений. На основе теории нечетких множеств Заде и операций над псевдоразмытыми величинами рассмотрены подходы к решению плохо формализованных задач. Изложены современные результаты вычисления интегралов от быстроосциллирующих функций. Представлены решения краевых задач специального вида для исследования вычислительных схем алгоритмов с повышенным порядком точности, а также о нахождении покрытия независимыми множествами. Приведены результаты расчетов на графах, возникающих при построении кодов, корректирующих ошибки.

Запропоновано новий підхід до ідентифікації розрізів функції Гріна просторово-часових лінійних динамічних систем. Розв'язано задачі керування та відновлення станів таких систем.

Розглянуто змішану початково-крайову задачу для системи рівнянь динамічної консолідації водонасичених грунтів. Одержано оцінки похибки неперервного за часом і повністю дискретного наближених узагальнених розв'язків, побудованих на базі методу скінченних елементів.

Розв'язано та досліджено задачі керування параболічними системами в обмежених просторово-часових, обмежених просторових та обмежених часових областях. Керування функцією стану таких систем виконується розподіленими зовнішньо-динамічними збуреннями, початковими та крайовими умовами. Досліджено умови точності й однозначності розв'язків.

Наведено та проаналізовано моделі, що описують виникнення та рух зсувів, а також явища переносу вологи. Задача розпізнання зсувів зводиться до розв'язку рівнянь переносу вологи в разі відповідних граничних та початкових умов. Проаналізовано різні можливі граничні умови та характерні особливості зсувових явищ та умови їх генерації.

Запропоновано нову математичну модель нерівноважного процесу фільтраційної консолідації грунтових масивів, насичених сольовими розчинами. У межах цієї моделі одержано наближений розв'язок нелінійної крайової задачі, що моделює процес консолідації водонасиченого грунтового масиву, розташованого на проникній основі, за умов фільтрації сольового розчину.