Для стохастичних систем отримано аналог принципу зведення, який дає можливість звести дослідження стійкості системи з випадковими збуреннями до стійкості детермінованої системи.

Описано диференціальні рівняння з регулярними випадковими збуреннями, імпульсні та стохастичні системи Іто. Визначено дисипативність, стійкість періодичних і стаціонарних режимів, інваріантні множини. Доведено граничні теореми типу усереднення на скінченних та нескінченних інтервалах для систем з малим параметром.

Описаны дифференциальные уравнения с регулярными случайными возбуждениями, импульсные и стохастические системы Ито. Определены диссипативность, устойчивость периодических и стационарных режимов, инвариантные множества. Доказаны предельные теоремы типа усреднения на конечных и бесконечных интервалах для систем с малым параметром.

Для лінійних стохастичних систем отримано достатні умови експоненціальної дихотомії в середньому квадратичному в термінах функцій Ляпунова, які є квадратичними формами.

Встановлено умови, за яких існування періодичного розв'язку диференціального рівняння зберігається за наявності цієї властивості у розв'язку відповідного різницевого рівняння. Доведено збіжність періодичних розв'язків системи різницевих рівнянь до періодичного розв'язку системи диференціальних рівнянь. Аналогічні питання розглянуто для обмежених розв'язків.

Приведены достаточные условия асимптотической эквивалентности нелинейной импульсной системы нелинейной системе без импульсов. Рассмотрен случай асимптотической эквивалентности слабонелинейной импульсной системы и линейной системы с импульсами.

Встановлено умови, за яких з існування обмеженого розв'язку різницевого рівняння випливає існування обмеженого розв'язку відповідного диференціального рівняння. Досліджено зв'язок між дисипативністю диференціальних та різницевих рівнянь у термінах функції Ляпунова.

Вивчено умови експоненціальної дихотомії (ЕД) в середньому квадратичному систем лінійних стохастичних систем Іто. Доведено, що достатньою умовою ЕД є існування квадратичної форми, похідна від якої в силу системи є від'ємно означеною. Також доведено обернену теорему.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.618

Рубрики:

Динамічні системи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: З965.92-01

Рубрики:

Оптимальні системи автоматики

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для періодичних у вузькому сенсі (скінченновимірних розподілів) систем диференціальних рівнянь з випадковою регулярною правою частиною та випадковою імпульсною дією одержано необхідні та достатні умови існування періодичних зв'язків. Досліджено поведінку стійкого, компактного інваріантного багатовиду автономної системи звичайних диференціальних рівнянь за малих періодичних випадкових регулярних та імпульсних збурень її правих частин. Визначено умови існування, єдності та стійкості періодичних розв'язків лінійних та слабко нелінійних систем з випадковими імпульсними збуреннями. У термінах функцій Ляпунова для імпульсних детермінованих систем одержано умови стійкості імпульсних систем з випадковими збуреннями. Для систем з імпульсною дією у випадкові моменти часу обгрунтовано принцип усереднення. Визначено умови існування та стійкості інваріантних множин систем диференціальних рівнянь з випадковими регулярними збуреннями правих частин та систем стохастичних рівнянь Іто. Для систем з регулярними випадковими збуреннями та стохастичних систем Іто одержано аналоги принципів зведення В.А.Пліса та А.М.Самойленка. Це дало змогу дослідити стійкість детермінованих систем. Обгрунтовано метод усереднення на нескінченному проміжку часу для систем диференціальних рівнянь. Досліджено експоненціальну дихотомію в середньому квадратичному лінійних стохастичних систем Іто. Для лінійних та слабко нелінійних стохастичних систем Іто зі змінною матрицею лінійної частини з'ясовано достатні умови існування обмежених в середньому квадратичному на осі періодичних та стаціонарних розв'язків. Одержано інтегральне зображення випадкових

Для слабонелинейной стохастической системы построена система обыкновенных дифференциальных уравнений, поведение решений которой на бесконечности подобно поведению решений исходной стохастической системы.

Установлены условия колеблемости решений функционально-разностных и дискретных разностных линейных уравнений второго порядка в случае, когда решения их дифференциальных аналогов являются колеблющимися на отрезке.

Доказаны теоремы существования оптимального управления для систем дифференциальных уравнений в терминах коэффициентов исходного уравнения.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.505

Рубрики:

Стохастичні диференціальні та інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розкрито загальні основи математичного моделювання та теорії подібності, а також методику їх застосування у процесі створення математичних моделей. Увагу приділено побудові математичних моделей механічних систем з використанням підходів Ньютона, Лагранжа та Гамільтона. Подано термодинамічні моделі рідин і газів. Використовуючи ієрархічний підхід з рівнянь Максвелла виведено математичні моделі, що описують електромагнітні процеси у матеріальних середовищах. Розглянуто математичні моделі, які описують певні біологічні процеси. Показано як математичне моделювання може бути задіяним під час вивчення деяких фінансових, економічних та соціальних процесів. Викладено основи системного аналізу та синергетики.

Індекс рубрикатора НБУВ: В1 д(4УКР)

Рубрики:

Математика

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Введена концепция вязкого решения уравнения Беллмана на временных шкалах. Получены условия существования и единственности такого решения.

Метод усреднения применен к исследованию задач оптимального управления функционально-дифференциальными уравнениями. Усреднение дает возможность заменить исходную задачу задачей оптимального управления системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Доказано, что оптимальное управление усредненной задачи является почти оптимальным для точной. Рассмотрены задачи с конечным и бесконечным горизонтами.

Анатолій Михайлович народився в 1938 р. в селі Потіївка Радомишльського району Житомирської області. Пізніше родина переїхала до м. Малин Житомирської області. У 1960 р. після закінчення механіко-математичного факультету Київського державного університету ім. Т. Шевченка на запрошення академіка Ю. О. Митропольського він вступив до аспірантури Інституту математики АН УРСР, де долучився до Київської наукової школи Крилова - Боголюбова. У 1963 р. захистив кандидатську дисертацію й почав працювати в Інституті математики АН УРСР. Захистивши у 1967 р. докторську дисертацію, став наймолодшим доктором наук в Україні. З 1965 по 1974 р. Анатолій Михайлович - старший науковий співробітник Інституту математики АН УРСР, з 1974 по 1987 р. - завідувач кафедри інтегральних та диференціальних рівнянь Київського національного університету ім. Т. Шевченка, з 1988 р. - директор Інституту математики НАН України, а з 2006 р. - академік-секретар Відділення математики НАН України. В 1974 р. отримав звання професора, у 1978 р. його було обрано членом-кореспондентом АН УРСР, у 1995 р. - академіком НАН України, а в 2002 р. - дійсним членом Європейської академії наук. Наукові інтереси А. М. Самойленка охоплюють широке коло актуальних проблем якісної і аналітичної теорії диференціальнихъ рівнянь, нелінійної механіки, теорії функцій.