Складено та проаналізовано нелінійний варіант двосекторної динамічної моделі Леонтьєва. Розглянуто уточнені форми виробничих коефіцієнтів. Для аналізу використано числові методи. За результатами аналізу зроблено висновки щодо впливу значень коефіцієнтів на усталеність економічної системи, що описується моделлю, а також про можливість застосування теорії катастроф для дослідження даної моделі.

Предложена дискретная модель (ДМ) тонкого упругого слоя. Рассмотрена задача о распространении продольной гармонической волны в слое. Представлены графики дисперсионных соотношений, полученных на основе ДМ и альтернативных континуальных моделей (КМ). Результаты исследований показали, что предложенная ДМ не уступает КМ теории пластин и приближается, по своим характеристикам, к модели, основанной на уравнениях теории упругости.

Предложен алгоритмизированный способ построения одномерных уравнений продольной деформации стержня при помощи двойного упрощения трехмерных уравнений теории упругости методом асимптотико-группового анализа.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.103.6

Рубрики:

Поширення пружних хвиль < Теорія пружності >

Шифр НБУВ: Ж16166 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложен метод решения динамических задач для стержневых систем, при этом стержни считаются упругими и такими, что подвергаются деформациям сжатия-растяжения, но не имеют веса, а масса системы сосредоточена в узловых точках. Этот подход ориентирован для использования в ЭВМ.

Предложен алгоритмизированный способ построения одномерных уравнений изгиба балки при помощи двойного упрощения трехмерных уравнений теории упругости методом асимптотико-группового анализа.

При помощи метода асимптотико-группового анализа из трехмерных динамических уравнений теории упругости получены уточненные одномерные динамические уравнения изгиба балки, более точные, чем известные. В частности найденные уравнения описывают распространение двух типов волн, причем фронты этих волн движутся с теми же скоростями, как у продольных и поперечных волн в трехмерной упругой среде. Отмечено, что классические уравнения изгиба балки имеют параболический тип, т.е. не описывают фронтов волн, а уравнения типа Тимошенко задают скорости фронтов волн, не совпадающие со скоростями фронтов в трехмерной среде.

Рассмотрено решение обобщенной связанной динамической задачи термоупругости для полупространства. Решение уравнений выполнено с помощью теории инвариантно-групповых свойств дифференциальных уравнений.

Предложена дискретная модель сплошной среды. При решении ряда классических задач получаемые результаты согласуются с теорией упругости. Разработанная модель допускает модификацию на случай задач в геометрически нелинейной постановке.

При помощи метода асимптотико-группового анализа получены из трехмерных динамических уравнений теории упругости одномерные динамические уравнения продольной деформации стержня, более точные, чем известные. В частности скорость распространения фронта продольной волны в соответствии с уточненными уравнениями совпадает со скоростью трехмерной продольной волны, в то время, как в известных уравнениях она значительно меньше. Проанализирован переход от зоны вблизи трехмерного волнового фронта к квазифронту одномерной волны.

Предложена усовершенствованная дискретная модель упругого стержня в виде цепочки, масса элементов которой зависит от вида движения (поступательное или колебательное). В качестве критерия усовершенствования дискретной модели используется близость графиков дисперсионных зависимостей дискретной и континуальной моделей.

Рассмотрена возможность применения теории фракталов для изучения состояний равновесия стержневых систем. Проведено исследование стержневых конструкций с нахождением всех ее возможных положений равновесия при помощи построения соответствующих фрактальных изображений.

Рассмотрен процесс распространения нестационарных изгибных волн в балке на основе уточненных уравнений; приложена перерезывающая сила. Скорости распространения фронтов продольных и поперечных волн соответствуют скоростям теории упругости.

Рассмотрен процесс распространения нестационарных изгибных волн в балке на основании уточненных уравнений; внезапно приложен изгибающий момент. Скорости распространения фронтов продольных и поперечных волн соответствуют скоростям теории упругости.

Рассмотрена возможность применения нелинейного метода возможных перемещений для расчета плоской статической задачи теории упругости в нелинейной постановке. Показано влияние учета нелинейных эффектов как на построение модели, так и на алгоритм расчета.

Рассмотрена проблема восстановления медиального отдела связочного аппарата коленного сустава. Целью работы была разработка методики предоперационного планирования хирургического лечения повреждений переднемедиального отдела коленного сустава, основанной на компьютерном анализе рентгеновских снимков коленного сустава конкретного пациента. Описана процедура моделирования кинематики и точек прикрепления связок медиального отдела коленного сустава человека с помощью разработанной компьютерной программы. Выявлено, что методика позволяет планировать места крепления восстановленных связочных структур переднемедиального отдела коленного сустава, которые в дальнейшем могут быть уточнены во время оперативного вмешательства.

Исследовано влияние температуры на скорости распространения тепловой и механической волны в обобщенной связанной динамической задаче термоупругости для полупространства.

Ранее рассмотренный метод расчета стержневых конструкций улучшен с целью повышения быстродействия алгоритма, уменьшения числа итераций и времени выполнения. Разработана и применена новая методика для нахождения промежуточного положения подвижных вершин.

Разработан и применен метод последовательных приближений. Рассмотрено решение нелинейных задач для упругих стержневых конструкций на основании данного метода. Исследовано возникающее при этом явление гистерезиса.

Рассмотрена методика дискретизации континуальных нагрузок. Предложен подход для нахождения напряжений в дискретном элементе конечных размеров, позволяющий строить эпюры и диаграммы напряжений.