Висвітлено основні етапи і результати наукової діяльності видатного українського вченого академіка Національної академії наук України Івана Івановича Ляшка. Викладено основні досягнення І. І. Ляшка в галузі обчислювальної та прикладної математики, зокрема, числово-аналітичних методів теорії фільтрації, числових методів розв'язання класичних і некласичних задач математичної фізики, математичного забезпечення складних обчислювальних експериментів і оптимального керування системами з розподіленими параметрами.

Рассмотрен точный аналитический метод решения плоской задачи теории установившейся фильтрации П. Я. Полубариновой-Кочиной.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.517.2

Рубрики:

Інтеграл типу Коші. Інтегральні зображення аналітичних функцій

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

На основі синтезу числових методів квазіконформних відображень та сумарних зображень з декомпозицією області за допомогою методу Шварца розроблено конструктивний підхід до розв'язання нелінійних крайових задач для двозв'язних шаруватих криволінійних областей, обмежених еквіпотенціальними лініями. Створений алгоритм автоматично вирішує проблему вибору вузлів та побудови динамічної сітки, знаходження невідомих ліній розділу шарів сталості коефіцієнта провідності середовища, обчислення повної витрати та розрахунку поля величини швидкості. Ефективність запропонованої методики продемонстровано на прикладі розрахунку характерних параметрів фільтрації у сланцевому пласті.

Досліджено збіжність двох методів знаходження нерухомих точок фейєрівських (квазінерозтягуючих) операторів. Перший метод є новою та привабливою в обчислювальному плані модифікацією гібридного методу Такахасі-Такеучі-Куботи. Другий - варіант класичного методу Гальперна-Сузукі. Доведено теореми про сильну збіжність методів.

Проведено усереднення спектральної задачі на дрібно-періодичній сітці із періодичними крайовими умовами та наведено оцінку, що є обгрунтуванням одержаної асимптотики. За допомогою методу теорії Флоке побудовано точні власні функції задачі на сітці. Встановлено відповідність між усередненими розв'язками та точними власними функціями Флоке.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.1

Рубрики:

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто дослідження стійкості формалізму моделювання невизначеної динаміки, що базується на теорії можливості та гібридних автоматах. Застосування гібридних автоматів дозволяє моделювати складну динаміку за допомогою певної кількості простих систем. Використання для моделювання нечіткого аналога стохастичного рівняння Іто вирішує проблему відсутності статистичних данних та дозволяє досліджувати саме нечітку траекторію. Для одержання достатніх умов стійкості запропоновано використовувати мультикомпонентні функції Ляпунова.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.4

Рубрики:

Алгебраїчна і гомотопічна топологія

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено можливість представлення матриці оберненої до розрідженої, у вигляді добутку розріджених матриць. Одержано точну оцінку довжини факторизації. Показано зв'язок факторизації матриць з побудовою прикладного програмного забезпечення розподілених обчислювальних систем з локальною взаємодією.

Цель работы - привести конструктивное доказательство существования устойчивых орбитальных движений в системах тел, взаимодействующих только магнитными силами, то есть предъявить конкретную магнитную систему, для которой строго аналитически доказывается устойчивость. Рассмотрена динамика малого магнитного тела - магнитного диполя, совершающего квазиорбитальное движение в поле двух неподвижных магнитных полюсов, расположенных на оси системы. Доказательство использует обобщенный метод энергии-момента для нахождения условий устойчивости исследуемых относительных равновесий. Впервые предложена модель магнитной системы, для которой удается полностью аналитически получить условия устойчивости и прояснить их физический смысл. Подобраны физически реализуемые параметры системы, для которых проведено численное моделирование траекторий движения со случайным выбором начальных данных (метод Монте-Карло) в заданной окрестности.

Розглянуто та вирішено однокритеріальну задачу лінійного програмування, в якій технологічні коефіцієнти та ресурси задаються нечіткими числами з лінійною функцією належності. Задачу розв'язано за допомогою підходу, запропонованого Гасімовим Р. Н. і Єлнімезом К. Наведено приклад дослідження реального випуску продукції на основі розробленого методу.

Рассмотрена задача упаковки параллельных круговых цилиндров в цилиндрическом контейнере минимального радиуса с учетом ограничений, связанных c механическими характеристиками поведения системы (динамическое равновесие, моменты инерции, устойчивость). Построена математическая модель на основе метода phi-функций Стояна, предложены методы решения. Приведены тестовые примеры.

Доказана теорема существования и единственности глобального решения полулинейного дифференциально-алгебраического уравнения с регулярным характеристическим пучком матриц индекса один в конечномерном вещественном пространстве. Нелинейная правая часть может не удовлетворять глобальному условию Липшица. Используется метод продолжения решений через дифференциальные неравенства с функциями Ляпунова и Ла-Салля, а также доказанный в работе вариант глобальной теоремы о неявной функции.

Індекс рубрикатора НБУВ: З970.63-01

Рубрики:

Комп'ютерна графіка і обробка зображень

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано нові різницеві і параметричні ітераційні методи для розв'язування нелінійних задач найменших квадратів. Обгрунтовано локальну збіжність методів і знайдено область єдиності розв'язку. Побудовано модифікації методу Гаусса - Ньютона з послідовною та паралельною апроксимаціями оберненого оператора та вивчено їх збіжність.

Дан обзор математических результатов, которые легли в основу нобелевской премии по экономике за 2012 год. Рассмотрено понятие некоммерческого рынка, на котором устанавливаются устойчивые паросочетания. Рассмотрен алгоритм Гейла - Шепли построения устойчивых паросочетаний и его применение в таких сферах, как принятие абитуриентов в учебные заведения и трансплантация органов.

Досліджено задачу оптимального керування переносом ліків з точкових джерел у злоякісній пухлині з вільною межею. Здійснено модифікацію моделі Чакрабарті - Хансона, побудовано варіаційний метод та обчислювальний алгоритм для моделювання процесу лікування та визначення розмірів пухлини. Враховано можливість обрання терміну лікування та кількості введених ліків.

Рассмотрена задача оптимальной упаковки цилиндров и параллелепипедов в параболический контейнер с круговыми стеллажами с учетом минимально допустимых расстояний и ограничений поведения механической системы (динамическое равновесие, моменты инерции, устойчивость). Построена математическая модель с использованием метода phi-функций Cтояна. Предложен алгоритм решения задачи. Приведен тестовый пример.

Рассмотрена задача построения оптимального управления в виде обратной связи от состояния линейной динамической системы, которое минимизирует интегрально-квадратичный функционал при наиболее неблагоприятных возмущениях, действующих на систему. Получено однопараметрическое семейство минимаксных регуляторов, при которых заданный критерий не превышает некоторого порогового значения. Оптимальное минимаксное управление находится путем поиска минимально допустимого порогового значения функционала с помощью численных итерационных методов.