Розглянуто тонку лінійно пружну ізотропну оболонку сталої товщини. Прийнято, що деформації в оболонці відповідають гіпотезам Кірхгофа - Лява. Виведено деякі явні формули для певної інфінітезимальної деформації псевдосферичної оболонки на підставі лінеаризованого варіанта задачі.

Розроблено ефективну методику Лі-алгебраїчної дискретної апроксимації для нелінійних еволюційних рівнянь у банаховому просторі. Побудовано збіжну апроксимацію і проаналізовано її стійкість. Запропоновано застосування багатовимірної форми інтерполяційних схем Лагранжа в зіркоподібних областях для Лі-алгебраїчної дискретної апроксимації лінійних і нелінійних диференціальних операторів.

Досліджується слабко збурена динамічна система Ван-дер-Поля та структура поведінки її траєкторій на основі сучасної симплектичної теорії. Використовується метод Самойленка-Прикарпатського досліження інтегральних підмноговидів слабко збурених повністю інтегровних Гамільтонових систем, встановлюється регулярність деформацій Лагранжевих асимптотичних підмноговидів в околі гіперболічної періодичної орбіти.

На основі подання оригіналу через ортогональні ряди в базисі класичних ортогональних многочленів запропоновано адаптивну за точністю схему відновлення диференційовних оригіналів та оригіналів, що мають розриви 1-го роду. Параметром регуляризації є порядок часткової суми ортогонального ряду, якою апроксимуємо шуканий оригінал.

Використовуючи метод мажорантних дробів та еквівалентних перетворень, отримано аналоги ознак збіжності Слешинського-Прінгсгейма для двовимірних неперервних дробів.

Сформульовано тривимірні крайові задачі фізично нелінійної теорії пружності про визначення напружено-деформованого стану шаруватих кругових циліндрів. Розвинуто наближений аналітичний метод розв'язування таких задач, який грунтується на загальних ідеях теорії збурення (метод збурення лінійно-пружних властивостей). Запропонований метод дозволяє фізично нелінійну задачу звести до послідовності лінійних неоднорідних задач.

Встановлено умови коректної розв'язності в різних функціональних просторах задачі з багатоточковими умовами за часовою змінною та умовами періодичності за просторовими координатами для рівнянь із частинними похідними, не розв'язаних відносно старшої похідної за часом. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають при побудові розв'язків.

Отримано варіаційні рівняння задачі оптимізації напружено-деформованого стану анізотропних порожнистих циліндричних тіл із залишковими деформаціями, які мають одну площину пружної та теплової симетрії, що збігається з пружною. Критерієм оптимізації вибрано функціонал енергії пружної деформації. Функціями керування є компоненти тензора залишкової деформації та температури зовнішнього середовища. Знайдені варіаційні рівняння дають можливість отримати локальні рівняння Ейлера та систему граничних умов для визначення оптимальних функцій.

З використанням методу узагальнених задач спряження для кусково-однорідної циліндричної оболонки з поздовжньою тріщиною отримана система інтегральних рівнянь (частина з яких є сингулярними) щодо функцій стрибків переміщень і їх похідних на лінії тріщини та на поверхні поділу різнорідних складових оболонки. Проаналізовано особливості застосування запропонованого підходу для випадку ненаскрізної тріщини з урахуванням пластичних зон біля її фронту, а також для визначення зумовленого наявністю тріщини перерозподілу залишкових і температурних напружень. Виконано числовий аналіз задачі та наведено залежності коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів, а також розкриття тріщини вiд її розмірів і віддалі до поверхні поділу.

У просторовій постановці розглянуто клас задач про напружений стан осесиметрично нагрітого довільно неоднорідного по товщині анізотропного циліндра з урахуванням залежності механічних характеристик від температури. Розв'язування крайових задач виконується чисельним методом. Проведено дослідження температурних і механічних полів у композитних циліндрах.

Проаналізовано особливості застосування методу узагальнених задач спряження для визначення та дослідження температурних полів і зумовлених ними напружень у тілах кусково-однорідної структури при неідеальному термомеханічному контакті на поверхнях поділу.

Доведено, що довільна зліченна гаусдорфова топологічна (інверсна) напівгрупа топологічно ізоморфно вкладається у просту зліченну зв'язну гаусдорфову топологічну (інверсну) напівгрупу з одиницею.

Побудовано інтегральні зображення коефіцієнтів Фур'є-Якобі у вигляді інтегралів типу Рімана-Мелліна і на цій основі встановлено асимптотичні формули для обчислення коефіцiєнтів при великих порядкових номерах.

Сформульовано постановку та наведено наближений розв'язок плоскої двовимірної статичної гранично-контактної термопружнопластичної задачі для двошарової ексцентричної циліндричної труби, що знаходиться під дією температурного поля і рівномірно розподілених стисних нормальних напружень на бічних поверхнях, при умовах, що механічні та теплофізичні характеристики матеріалів не залежать від температури, пластичні деформації виникають з внутрішньої бічної поверхні двошарової труби та повністю її охоплюють, матеріал труби є ідеально пружнопластичним, нестисливим у пластичній області та задовольняє умову пластичності Треска - Сен-Венана.

Описано групи симетрій на множині нулів поліноміальних функціоналів на комплексних банахових просторах. Встановлено зв'язок між симетріями поліноміальних функціоналів і їх ядер.

Розвинуто застосування функціонального числення, побудованого раніше, до обчислених значень похідних функції Дірака від генератора апівгрупи дробового інтегрування.

Розглядаються дисипативні оператори і квазіаналітичні вектори, встановлюється зв'язок між квазіаналітичними векторами і максимальними дисипативними операторами. Для однорідного еволюційного рівняння в банаховому просторі встановлюються умови існування розв'язку, визначеного у всій комплексній площині.

Запропоновано методику визначення ехо-імпульсів пружних хвиль від тонкостінних пружних неоднорідностей. Методика грунтується на використанні інтегрального перетворення Фур'є за часом і методу зрощування асимптотичних розкладів. На прикладі задачі антиплоского зсуву проаналізовано особливості амплітуди розсіяння, характеристик напрямленості та ехо-сигналів від неоднорідності залежно від геометричних і фізико-механічних параметрів включення.

Записано рівняння математичної моделі для опису взаємозв'язаних магнітотермомеханічних процесів у м'яких біологічних тканинах. Враховано вплив кровотоку на теплові та електромагнітні поля та реакцію організму на зміну температури тканини.

Наведено метод визначення термічної провідності контакту при математичному моделюванні контактної термопружності з урахуванням тертя і теплоутворення. На основі числового аналізу побудовано графіки залежностей термічної провідності контакту від вхідних параметрів і виявлено суттєвий вплив деяких із них. На прикладі одновимірної нестаціонарної задачі досліджено вплив параметрів поверхонь контакту на теплоутворення.