Данный конспект лекций представляет собой элементарное введение в новую область математической физики нелинейных явлений - метод обратной задачи и теорию солитонов. Излагается схема решения задачи Коши и показано, как можно вычислять решения солитонного типа для интегрируемых методом обратной задачи нелинейных эволюционных уравнений. Указаны технические приложения рассматриваемых методов. Лекции предназначены для студентов старших курсов, аспирантов и преподавателей.

Книга представляет собой курс, читанный Анри Картаном на факультете наук в Париже. В нем излагаются основные идеи теории аналитических функций, причем особенно подчеркиваются связи классического материала с новыми понятиями современной математики.

В монографии систематизированы результаты исследований, характеризующие экстремальные свойства полиномов и сплайнов. Освещены классические аспекты полиномиальной теории: многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля, неравенства Бериштейна, Маркова, Зигмунда, их различные аналоги и обобщения, обратные неравенства для полиномов с вещественными нулями. Рассмотрены экстремальные задачи для сплайнов как внутренние, так и относительно некоторых классов дифференцируемых функций. Исследованы экстремальные свойства совершенных сплайнов и мопосплайнов. Даны приложения экстремальных свойств полиномов и сплайнов в задачах интерполяции, наилучшего приближения, оптимального восстановления функций и линейных функционалов, в частности в теории квадратур. Для специалистов в теоретических прикладных областях математики, а также аспирантов и студентов вузов соответствующих специальностей.

Настоящий том посвящен теории дифференциальных уравнений с частными производными, в особенности тем разделам этой широкой области науки, которые связаны с физическими и механическими понятиями. Но даже при таком ограничении на отбор материала достичь полноты изложения просто невозможно, поэтому содержание тома в известной степени определяется моими личными вкусами и моим опытом. Чтобы сделать этот важный раздел математического анализа более доступным для читателя, я постоянно подчеркивал основные понятия и методы, стараясь не превратить книгу в собрание теорем и фактов. Я всюду стремился вести читателя от элементарных фактов к ключевым вопросам, находящимся на переднем крае современных научных исследований.

Справочник посвящен задачам, которые для школьников считаются задачами повышенной трудности, требующим нестандартных методов решений. Приводятся методы решений уравнений и неравенств, основанные на геометрических соображениях, свойствах функций (монотонности, ограниченности, четности), применении производной. Книга ставит своей целью познакомить школьников с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, методами решения, казалось бы трудных задач, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний и привить читателю навыки употреблять нестандартные методы рассуждений при решении задач. Для школьников, абитуриентов, руководителей математических кружков, учителей и всех любителей решать задачи.

Изложена теория корректности задач для уравнения Смолуховского, моделирующего процессы коагуляции (слияния) частиц в дисперсных системах. Рассмотрены пространственно однородные и неоднородные задачи. Доказаны теоремы глобальной разрешимости и корректности задачи Коши. Описываются эффекты перехода соотношения сохранения в соотношение диссипации и выявляется их связь с возникновением негладких особенностей решений. Предложены приближенные методы решения задач и приведено их обоснование. В классах функциональных решений описан подход к выделению условий корректности задач для уравнений больцмановского типа, включающих в себя классические уравнения Больцмана кинетической теории газов и Смолуховского кинетической теории коагуляции. Для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов, занимающихся математическими исследованиями моделей в физической кинетике, коллоидной химии, биологии.

Посібник являє собою теоретичну базу збірку індивідувальних завдань з тригонометрії. Посібник комплектується збірником індивідуальних завдань з 30 варіантів, що охоплюють весь матеріал виклдалений у посібнику. Розраховано для вчителів та учнів шкіл нового типу (гімназій, ліцеїв тощо), може бути використаний на підготовчих відділеннях та підготовчих курсах ВНЗ.

Впервые в нашей стране создан справочник, который содержит теоретические сведения и систематизированный набор задач с параметрами. Методическое построение справочника позволяет углубленно изучить приемы решения и самостоятельно подготовиться к поступлению в вуз с повышенной математической программой. Типовые задачи сопровождаются подробным разбором решений. По каждой теме приводятся упражнения с ответами для закрепления изучаемого материала. Справочник создан на основе преподавания математики на подготовительных курсах МГТУ. Использованы также варианты вступительных экзаменов МГУ, МИФИ и др. вузов. Для поступающих в вузы и преподавателей.

Основные задачи для линейных уравнений гиперболического типа — это задача Коши и смешанная задача. Трудность этих задач и достигнутые в отношении их решения результаты совершенно различны. Это видно хотя бы на примере волнового уравнения в обычном трехмерном пространстве. Задача Коши решается в замкнутом виде при помощи формулы Пуассона, и анализ решения может быть проведен совершенно элементарно. Иное положение до последнего времени было в отношении смешанной задачи. Никаких общих результатов, касающихся решения задачи для областей произвольной формы, не было. В частности, не был теоретически оправдан известный метод Фурье. Тем самым не был выяснен вопрос о том, какой гладкости надо требовать от данных задачи и границы области для существования решения. Весь комплекс работ О.А.Ладыженской по смешанной задаче представляет собою большой шаг вперед в этой мало исследованной области. Необходимо особо отметить также доказанное автором интегральное неравенство, о котором мы говорили выше. Сейчас можно сказать, что решение смешанной задачи вышло из того неудовлетворительного положения, в котором оно находилось до последнего времени, и исследовано с такою же полнотой и общностью, что и решение задачи Коши.

В данном пособии содержатся задачи, способствующие систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыков решения сложных задач, а также подготовке к вступительным экзаменам в X класс школ, гимназий и лицеев с углубленным изучением математики.

Сочинение, удостоенное премии Заслуженного Профессора Брашмана. О выводе метода Ли для интегрирования нелинейных совместных уравнений из метода Майера и о применении метода Ли в интеграции одного уравнения. О нахождении полного интеграла уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными. О приеме, могущем дать полный интеграл уравнения 2-го порядка с двумя переменными в том случае, когда метод, описанный во 2-й главе, вовсе не применяется. Метод Лагранжа для нахождения по полному интегралу общего интеграла. Некоторые соображения об интегрировании уравнений высших порядков с двумя независимыми переменными.

Монография содержит систематическое изложение ряда важных результатов в теории неравенств и ее приложений. Ее авторы — известные математики из Канады и США — применяют довольно мощный единый подход к исследованию неравенств, основанный на понятии мажоризации. Приведены многочисленные приложения в области математической статистики, комбинаторного анализа, вычислительной математики. Для математиков разных специальностей, аспирантов и студентов университетов.

Книга представляет собой сборник упражнений на доказательство и решение неравенств, на нахождение наибольших и наименьших значений. В книге имеются также задачи, связанные с неравенствами.

В курсе математики средней школы учащийся знакомится со свойствами неравенств и методами их решения в простейших случаях (неравенства первой и второй степени). В этой книжке автор не ставил себе целью изложить основные свойства неравенств, а стремился лишь познакомить учащихся старших классов средней школы с некоторыми замечательными неравенствами, играющими большую роль в различных разделах высшей математики, и применением их к нахождению наибольшего и наименьшего значения величин и к вычислению некоторых пределов.

Настоящая книга является существенно переработанным переизданием моих лекций «Некоторые применения функционального анализа в математической физике», изданных в 1950 году Издательством Ленинградского университета и переизданных без изменений в 1962 году в г. Новосибирске, а также переведенных в КНР (1959), США (1963), Японии (1963), ГДР (1964). В данном издании исправлены опечатки и погрешности, уточнены некоторые определения и формулировки теорем, добавлены пояснения и сделаны поправки в ряде доказательств, даны библиографические примечания, внесены редакционные изменения. В книгу по предложению О. А. Олейник в качестве дополнения к главе III помещена моя статья «Новый метод решения задачи Коши для линейных нормальных гиперболических уравнений», опубликованная в журнале «Математический сборник» за 1936 год (краткое изложение результатов этой статьи содержится в заметке «Задача Коши в пространстве функционалов», напечатанной в «Докладах АН СССР» за 1935 год). Эта статья является естественным продолжением § 21 гл. III. Опа содержит изложение основ теории обобщенных функций и решение задачи Коши для гиперболического уравнения второго порядка в пространстве функциопалов (обобщенных функций, распределений). Перевод статьи с французского выполнен В. П. Паламодовым. Им же написаны примечания к этой статье.

  Текст у форматі PDF 0.14 Мб

Книга представляет собой краткое введение в современную общую теорию линейных дифференциальных уравнений с частными производными. Рассмотрены темы: современное доказательство теоремы С. В. Ковалевской, теория обобщенных функций и теория дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, свойства функций из пространств Соболева, теория краевых задач для эллиптических уравнений произвольного порядка, теория псевдодифференциальных операторов и интегральных операторов Фурье.

Лекции великого современного математика, который поставил себе целью изложить ряд главных идей современной математической физики - теорию одного уравнения в частных производных, принцип Гюйгенса в теории волн, вариационный принцип в теории колебаний и т. д. Глубоко и интересно изложена так называемая теорема Максвелла о том, что все сферические функции можно получить дифференцированием фундаментального решения. И на этом примере, и на многих других автор демонстрирует изумительное единство математики, мощь общих геометрических и концептуальных подходов. Эта книга учит, как приходить к результатам и как их осмысливать.