Лекции 1-11 (первый семестр) по исчислению псевдодифференциальных операторов в n-мерных пространствах.

Книга посвящена изложению теории квазилинейных эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка, в основном задаче Дирихле в ограниченных областях. Состоит из двух частей: линейные уравнения и квазилинейные уравнения. Включается большой разнородный материал, значительная часть которого в монографии излагается впервые: современное изложение неравенства Харнака, оценки Морри и Джона-Ниренбарга, теоремы Лере-Шаудера, значительаня часть результатов о квазилинейных уравнениях. Для специалистов в области дифференциальных уравнений. доступна аспирантам и студентам старших курсов, специализирующихся в данной области.

Данное издание ориентировано на начинающих изучать функциональный анализ и потому изложение носит элементарный характер. Значительное внимание уделено пространствам Соболева и теоремам вложения для данных пространств, теории Рисса-Шаудера линейных операторных уравнений с вполне непрерывными операторами в произвольных банаховых пространствах, принципу неподвижной точки Ю. Шаудера, основам спектральной теории неограниченных линейных операторов в гилбертовом пространстве. Вместе с тем, не рассматриваются такие разделы функционального анализа, как топологические линейные пространства, нормированные кольца, теория представлений, полуупорядоченные пространства, обобщенные функции и их приложения.

В книге содержатся основные сведения по теории определителей и матриц, линейных систем уравнений, а также элементы векторной алгебры. Рассматриваются основные вопросы линейной алгебры: линейные операторы, самосопряженные операторы, квадратичные формы, линейное программирование. Включены элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве. Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.

Изложены основы теории переключательных функций и цифровых автоматов, позволяющие простейшими методами решать задачи проектирования цифровых устройств на интегральных схемах (ИС). Даны оригинальные математические методы анализа и синтеза автоматов, основанные на операторах переходов и решений систем логических уравнений. Приведено полное аналитическое описание нескольких сот отечественных и зарубежных ИС. Приложения ориентированы на быстрый поиск цоколевки и параметров интересующей ИС по ее отечественному и зарубежному обозначению. Учебное пособие обеспечивает все виды занятий по цифровой технике по курсу «Цифровые и микропроцессорные устройства» и может служить справочником при проектировании интерфейсных устройств микроЭВМ.

Книга представляет собой учебник по цифровой обработке сигналов, написанный понятным языком, снабженный достаточный количеством иллюстраций и наглядных примеров. Она содержит краткое введение в необходимый математический аппарат (в том числе и '-преобразование, преобразования Лапласа и Гильберта, статистику), в принципы машинного представления сигналов (двоичные форматы), рассматривает вопросы периодической дискретизации. Отдельные главы посвящены дискретному и быстрому преобразованиям Фурье. В разделе цифровой фильтрации подробно рассмотрены фильтры с конечной и бесконечной импульсной характеристикой, фильтры на основе частотной выборки н интерполированные КИХ-фильтры. Описаны квадратурные сигналы и комплексное понижающее преобразование Разобраны принципы преобразования частоты дискретизации, необходимые для проектирования полифазных и каскадированных интеграторов-гребенчатых фильтров. Усреднению сигналов (во временной и частотной области) — когерентному и некогерентному - посвящена отдельная глава. Значительную часть книги составляет коллекция советов и «маленьких хитростей» в области цифровой обработки сигналов. Полезен начинающим специалистам и терминологический словарь, вынесенный в приложение. Книга отличается четкостью построения, тщательной выветренностью примеров и сбалансированностью сложности/доступности материала. Для чтения се достаточно иметь базовые знания из вузовского курса математического анализа.

В этой книге рассматривается, в основном, только первый тип психофизиологических переменных, то есть те, которые выражают формальные свойства любого изображения и которые влияют на восприятие подсознательно и, обычно, помимо сюжета. Это так называемые перцептивные свойства изображения. В книге будут показаны особенности психофизиологического восприятия цветного объекта съемки сначала автором будущего изображения - фотографом или оператором. Затем будет прослежена вся технологическая цепочка в виде сквозного фотографического процесса или телевизионного тракта. Будут отмечены все действительные и мнимые искажения цвета, вносимые техникой, включая сюда сознательные авторские трансформации. И, наконец, при анализе восприятия зрителем готового экранного изображения будет показано соотношение видимого и знаемого как главный критерий, определяющий такие многомерные и порой противоречивые понятия, как и . Книга обобщает опыт семинаров по операторскому мастерству.

В книге рассматривается, в основном, только первый тип психофизиологических переменных, то есть те, которые выражают формальные свойства любого изображения и которые влияют на восприятие подсознательно и, обычно, помимо сюжета. Это так называемые перцептивные свойства изображения. В книге будут показаны особенности психофизиологического восприятия цветного объекта съемки сначала автором будущего изображения - фотографом или оператором. Затем будет прослежена вся технологическая цепочка в виде сквозного фотографического процесса или телевизионного тракта. Будут отмечены все действительные и мнимые искажения цвета, вносимые техникой, включая сюда сознательные авторские трансформации. И, наконец, при анализе восприятия зрителем готового экранного изображения будет показано соотношение видимого и знаемого как главный критерий, определяющий такие многомерные и порой противоречивые понятия, как «похожесть» и «выразительность». Книга обобщает опыт семинаров по операторскому мастерству.

Справочник содержит сведения о характеристиках систем с распределенными и сосредоточенными параметрами, состояние которых описывается уравнениями и системами уравнений в частных и полных производных и интегральными уравнениями. В справочнике приведены важнейшие характеристики таких систем: функции Грина (импульсные переходные функции), передаточные функции, собственные функции, собственные числа и собственные частоты, характеристические и дисперсионные уравнения, стандартизирующие функции. Справочник содержит около пятисот задач уравнений математической физики, для которых приведены эти характеристики. Излагаются элементы структурной теории распределенных систем. Справочник будет полезен широкому кругу специалистов самых различных областей науки и техники (математики, физики, механики, кибернетики, химии, электротехники и др. ), занимающихся как теоретическими исследованиями, так и практическими расчетами в данной области.

Настоящий выпуск серии СМБ содержит большой материал, в основном группирующийся вокруг теории операторов и операторных уравнений. Здесь изложены основные понятия и методы функционального анализа, теория операторов в гильбертовом пространстве и в пространствах с конусом, теория нелинейных операторных уравнений, теория нормированных колец, приложения к уравнениям в частных производных, к интегральным уравнениям. Отдельная глава посвящена основным операторам квантовой механики. Значительное место в книге занимает изложение теории обобщенных функций, снабженное рядом таблиц. Характер изложения здесь конспективный; в логически связной форме разъясняются математические факты; теоремы и формулы, как правило, даются без доказательств. Главное внимание уделяется идейной стороне вопроса, не заслоненной излишними деталями. Книга предназначена для математиков, механиков и физиков. В ней найдут много полезного для себя студенты и аспиранты соответствующих специальностей.

Книга предназначена для студентов вузов, обучающихся по специальности "Прикладная математика", для преподавателей и лиц, инетересующихся приложениями функционального анализа. Она содержит изложение первоначальных основ функционального анализа и тех его направлений, которые непосредственно примыкают к прикладным задачам. В книге излагаются: метод малого параметра, метод продолжения по параметру, приближенные, в частности разностные, методы решения уравнений, метод Галеркина, и метод конечных элементов, элементы выпуклого анализа, метод монотонных операторов и другие вопросы.

Книга посвящена трем разделам математики, знание которых необходимо многим специалистам, работающим в области автоматики. Изложение материала построено так, что вторая и третья части могут изучаться независимо друг от друга. В тексте подробно решено большое количество задач и примеров. В конце каждой главы помещены задачи для самостоятельного решения.

Изложены основы функционального анализа и теории операторов: теория меры и интеграла, нормированные пространства и функционалы и операторы в них, спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовых пространствах (включая неограниченные операторы и теорию разложений по обобщенным собственным векторам), элементы теории обобщенных функций как конечного, так и бесконечного порядка, теория интегральных уравнений. Теоретический материал иллюстрируется большим числом примеров и упражнений для самостоятельной работы. Изложение ведется с учетом возможных приложений к задачам современной математической физики. Для студентов университетов, обучающихся по специальности Математика. Может быть использовано студентами втузов и пединститутов, аспирантами и научными работниками.

Излагается метод численного решения граничных задач, позволяющий получить приближенные решения почти всех классических внутренних и внешних граничных задач математической физики. Метод основан на разложении функции в ряды по фундаментальным решениям (функциям) соответствующих дифференциальных операторов. Исследуются вопросы универсализации, автоматизации и устойчивости вычислительного процесса. Для научных работников в области прикладной математики и математической физики, а также для аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.

Язык пpoгpaммиpoвaния Форт (oт aнглийcкoгo FORTH) был изобретeн Чapльзoм Mypoм в 70-x гoдax для coздaния программного обеспечeния yпpaвляющиx ycтpoйcтв. В настоящее время Форт широко использyeтcя пpи peшeнии cлeдyющиx зaдaч: paзpaбoткa и тecтиpoвaниe вcтpoeннoгo oбopyдoвaния; yпpaвлeниe cтaнкaми, poбoтaми, мeдицинcкими пpибopaми; paзpaбoткa тpaнcлятopoв и oпepaциoнныx cиcтeм; cиcтeмы yпpaвлeния бaзaми дaнныx; зaдaчи мaшиннoй гpaфики; экcпepтныe cиcтeмы, в том числе экспертные системы реального времени. B oтличиe oт дpyгиx языкoв выcoкoгo ypoвня, Форт обеспечиваeт прогpaммиcтy пoлный дocтyп к мaшинe и нe пытaeтcя oгpaдить его от ошибoк. Oднaкo, мoдyльнocть, a тaкжe pacшиpяeмocть языка, позволяющая пpoгpaммиcтy ввoдить кoнcтpyкции co встроенными средствами контроля, дaeт вoзмoжнocть coздaвaть выcoкoнaдeжныe пpoгpaммы. Форт иcпoльзyeт oбpaтнyю пoльcкyю (постфиксную) зaпиcь, при которой oпepaнды пpeдшecтвyют oпepaции. Хотя такая запись непривычнa и мoжeт пoкaзaтьcя нeyдoбнoй, oнa существенно уменьшает затраты нa opгaнизaцию вызoвoв пoдпpoгpaмм и реализацию языка. Koд, пoлyчaeмый кoмпилятopoм Форта, исключительно компактен, дaжe пo cpaвнeнию c мaшинным кодом. Особенно это заметно на большиx пpoгpaммax. форт-cиcтeмa, в ocнoвнoм, нaпиcaнa нa caмoм языкe Форт. Она зaнимaeт oт 8 дo 16 Kбaйт в зaвиcимocти oт предоставляемых возмoжнocтeй (тaкиx, кaк вcтpoeнный ассемблер, экранный редактор, взaимoдeйcтвиe c фaйлoвoй cиcтeмoй). Пpoгpaммы на языке Форт peeнтepaбeльны, допускают рекурсию. Пpoгpaммиcт мoжeт нaпиcaть пpoгpaммy в мaшинныx кoмандах на встроeннoм в форт-cиcтeмy acceмблepe и в дaльнeйшeм использовать ее как oбычнyю пoдпpoгpaммy. Вследствие этого, Форт можно применять для создания программ нeпocpeдcтвeннoгo yпpaвления aппapaтypoй. форт-система -- aвтoнoмнaя cиcтeмa. Oнa мoжeт paбoтaть кaк на "гoлoм" oбopyдoвaнии, тaк и пoд yпpaвлeниeм oпepaциoннoй системы (нaпpимep, CP/M, MS-DOS). Форт является диалоговым языком, то есть команды выполняются форт-системой сразу, как только Вы их введете с клавиатуры и нажмете клавишу ввода. Ответ "ok" является подтверждением того, что запрос выполнен, и приглашением продолжать работу.

Представлен материал для изучения разделов, посвященных формальным языкам, грамматикам и разработке трансляторов в курсах "Лингвистическое и программное обеспечение САПР" и "Теория вычислительных процессов и структур". Подробно рассмотрены основные вопросы - теория грамматик и автоматов, лексический анализ, нисходящий и восходящий синтаксический анализ, построение программы синтаксического анализа для заданного синтаксиса, применение синтаксических диаграмм для построения анализаторов, таблично-управляемые и программно-управляемые анализаторы, формирование постфиксной записи арифметических выражений и операторов языка, генерация объектного кода программы. Приведены методические указания к лабораторным работам с вариантами заданий, а также требования к курсовому проекту по построению компиляторов.

В настоящей монографии излагается теория старших показателей Ляпунова и генеральных показателей Боля для линейных нестационарных и близких к ним нелинейных уравнений; второй метод Ляпунова и его интерпретация в пространствах с дефинитной и индефинитной метрикой; теорема Флоке и локализационные теоремы о спектре оператора монодромии, разложение логарифма оператора в ряд; теория каноничеких уравнений с периодическим гамильтонианом, центральная зона утойчивости, признаки Ляпунова устойчивости и различные их обобщения; теория Фукса-Фробениуса; экспоненциальное расщепление решений линейных нестационарных уравнений, экспоненциальная дихотомия; теория интегральных многообразий, исследования Боля, Боголюбова и др.; обобщение ассимптотических методов…

Изложены основные вопросы теории усреднения и G-сходимости эллиптических и параболических операторов любого порядка, а также нелинейных эллиптических операторов вариационного типа. Приводятся с доказательствами некоторые необходимые сведения из теории краевых задач, гармонического анализа, эргодической теории. Изложены некоторые приложения теории усреднения к изучению асимптотики решения задачи Коши для параболического уравнения второго порядка (стабилизации), асимптотики фундаментального решения и др. Для математиков - специалистов в области математической физики и уравнений с частными производными, в области прикладной математики, а также для механиков и физиков.

Основное место в книге занимают уравнения Винера-Хопфа. Наиболее полная теория дискретных и интегральных уравнений Винера-Хопфа была построена ранее М.Г. Крейном. Методы функционального анализа позволяют получить эти результаты, в также результаты о других конкретных классах уравнений в свертках в одной общей схеме. В основу этой схемы положено своеобразное неклассическое операционное исчисление, объектами которого служат функции от односторонне обратимых операторов. Вторую тему книги составляют проекционные методы решения уравнений в свертках. Методы функционального анализа позволяют и здесь построить общую схему. Абстрактной основой этой схемы опять служит упомянутое неклассическое операционное исчисление. Среди рассмотренных проекционных методов особое внимание уделяется методу Галеркина и методу редукции. В заключительной главе книги результаты, полученные для скалярного случая, обобщаются на системы уравнений. Для удобства изложение начинается с теорем о факторизации матриц-функций. В дополнение к книге изучена асимптотика решений уравнений в свертках.