В основу данного курса положены лекции, читавшиеся И.М.Гельфандом на механико-математическом факультете МГУ. Однако содержание книги значительно выходит за рамки материала, фактически излагавшегося на лекциях. Авторы ставили своей целью изложить основы вариационного исчисления в доступной и в то же время достаточно современной форме. Значительное внимание в книге уделено физическим применениям вариационных методов - каноническим уравнениям, вариационным принципам механики, законам сохранения и т.д.

Книга посвящена изложению различных методов асимптотического вычисления интегралов, содержащих большой параметр, и методов решения дифференциальных уравнений с помощью асимптотических разложений. Изложение сопровождается примерами. Книга будет полезна широкому кругу читателей, сталкивающихся в своей деятельности с приближенными вычислениями (физикам, инженерам и т. д.), а также студентам и аспирантам, специализирующимся в области вычислительной математики и теории дифференциальных уравнений.

  Текст у форматі PDF 5.38 Мб

  Текст у форматі PDF 1.74 Мб

  Текст у форматі PDF 0.96 Мб

Работать с электродинамикой автор начал в конце 60 годов, преподавая электротехнику в одном из вузов. Предмет воодушевлял. Магия дисциплины густо насыщенной математикой - роторами, дивергенциями, градиентами завораживала и казалась высшей мудростью, полученной прямо от бога. Однако с годами начинали возникать вопросы, ответов на которые не было. Было много такого, что вызывало удивление своей противоречивостью, грубыми натяжками, абсурдностью. Фактов накапливалось всё больше и больше. Появлялись и очень слабые ощущения необходимости поиска другой сути описания процессов в электромагнитном поле. Что-то писалось на эту тему, но написанное воспринималось даже самим собою с иронией - учили нас в вузах хорошо. Лет через десять после начала этого процесса сформировались некоторые предположения о сути необходимых изменений в теории электромагнитного поля. Автор пытался как-то обосновать их расчётами, используя для этого бумагу, карандаш, таблицы Брадиса и О’Рурка. Позже подоспело чудо вычислительной техники - калькулятор. Но дело стояло на глухом нуле, ужасая своей непонятностью и неподъёмностью. Не было каких-либо точек опоры. Было лишь понятно, что всю электродинамику нужно пересмотреть. Позже стало ясным, что пересмотреть, как теорию электромагнитного поля, нужно именно электродинамику Максвелла, так как она не может быть физической теорией электромагнитного поля. Это просто и неопровержимо математически доказано во второй части книги.

В учебном пособии рассмотрены вопросы применения дифференциальных уравнений математической физики для моделирования технических систем, и методы их точного и приближенного решения. Предложены примеры решения и варианты типових задач для расчетной работы и проведения практических занятий. Для студентов, обучающихся по направлениям: «Прикладная механика», «Инженерная механика», другим направлениям подготовки бакалавров, магистров Одесского политехнического университета и других высших учебных заведений.

У навчальному посібнику розглянуто традиційні методи обчислювальної математики, умови їх застосування, порівняльний аналіз, способи оцінки отриманих похибок. Запропоновано приклади розв’язання типових задач, блок-схеми алгоритмів, лабораторний практикум для реалізації чисельних методів у середовищі Scilab, завдання для проведення практичних занять. Для студентів, що навчаються за напрямами: «Прикладна механіка», «Комп’ютерні науки», іншими напрямами підготовки бакалаврів, магістрів ОНПУ та інших вищих навчальних закладів.

Математичні методи широко застосовуються в різних галузях науки та практичної діяльності. Мета вивчення курсу вищої та прикладної математики - це засвоєння необхідного математичного апарату, який дасть змогу моделювати, прогнозувати та розв'язувати прикладні задачі з використанням сучасним ЕОМ. Вищезгаданий курс включає такі розділи математики: 1)елементи лінійної алгебри; 2)аналітична геометрія; 3)елементи векторної алгебри; 4)диференціальне числення; 5)інтегральне числення; 6)функції кількох змінних; 7)диференціальні рівняння; 8)ряди.

Пособие рассчитано на самостоятельную или с помощью учителя подготовку учащихся к ГИА. В него входят задания, включающие темы «Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля», «Уравнения, неравенства, системы с параметром», «Элементы комбинаторики» и «Элементы теории вероятностей и статистики». Каждый раздел предваряется кратким теоретическим материалом и содержит большое количество примеров решения задач. Количество заданий в теме варьируется в зависимости от ее сложности, а также количества заданий в ГИА, посвященных данной теме. Каждая тема включает в себя упражнения, которые позволяют учащимся самостоятельно повторить и закрепить изученное и успешно справиться с заданиями ГИА. Чтобы проверить, усвоен ли материал, приведено решение всех упражнений.

Книга представляет собой учебное пособие по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии. В ней собраны и объяснены базовые понятия, определения и формулировки, а также содержатся разобранные примеры, типовые задачи и вопросы для самопроверки. Учебное пособие предназначено для начального и быстрого ознакомления с курсом линейной алгебры и аналитической геометрии, а также для повторения и закрепления ранее изученного материала. Для студентов и преподавателей вечерних, заочных и дневных отделений как технических, так и экономических вузов.

Математичні методи широко застосовуються в різних галузях науки та практичної діяльності. Мета вивчення курсу вищої та прикладної математики - це засвоєння необхідного математичного апарату, який дасть змогу моделювати, прогнозувати та розв'язувати прикладні задачі з використанням сучасним ЕОМ. Вищезгаданий курс включає такі розділи математики: 1)елементи лінійної алгебри; 2)аналітична геометрія; 3)елементи векторної алгебри 4)диференціальне числення; 5)інтегральне числення; 6)функції кількох змінних; 7)диференціальні рівняння; 8)ряди.

Математичні методи широко застосовуються в різних галузях науки та практичної діяльності. Мета вивчення курсу вищої та прикладної математики - це засвоєння необхідного математичного апарату, який дасть змогу моделювати, прогнозувати та розв'язувати прикладні задачі з використанням сучасним ЕОМ. Вищезгаданий курс включає такі розділи математики: 1)елементи лінійної алгебри; 2)аналітична геометрія; 3)елементи векторної алгебри; 4)диференціальне числення; 5)інтегральне числення; 6)функції кількох змінних; 7)диференціальні рівняння; 8)ряди.

Пропонований підручник спрямовано на реалізацію основних положень концепції профільного навчання в старшій школі, на організацію особистісно-орієнтованого навчання математики. Підручник підготовлено відповідно до чинної програми з алгебри і початків аналізу академічного рівня з урахуванням програми профільного рівня та програми і змісту зовнішнього незалежного оцінювання з математики.

Збірник містить тези праць, присвячених таким проблемам механіки і математики: розв’язуванню актуальних задач механіки суцільного середовища та термомеханіки; розвитку математичних моделей та методів механіки неоднорідних тіл; математичних методів механіки тіл з тріщинами та включеннями; проблемам контактної механіки та контактно-поверхневих явищ; розвитку математичних методів динаміки неоднорідних середовищ; актуальним проблемам біомеханіки та робототехніки; застосуванню числових та аналітико-числових методів розв’язування прикладних задач; задачам теорії функцій та функціонального аналізу, алгебри і топології; застосуванням диференціальних рівнянь.

Предлагаемое пособие (4-е, испр. изд) представляет собой авторскую разработку модели подготовки к промежуточной аттестации по алгебре за курс 7-го и 8-го классов в новой ЕГЭ-подобной форме. Тестовые задания этого пособия можно рассматривать как способ подготовки к ГИА за курс основной школы. Пособие составлено на основе спецификации, разработанной авторским коллективом в соответствии с программой по алгебре и учебниками авторов Алимова Ш.А. и др., Макарычева Ю. Н. и др., Мордковича А.Г. и др. для 7—8 классов. Оно содержит 60 авторских учебно-тренировочных тестов, по 30 для каждого класса. Варианты носят характер «парного подобия». И ученик, и учитель в содержательной части пособия найдут достаточно упражнений для подготовки к различным видам промежуточного контроля по предмету.

В настоящей книге содержатся асимптотические методы решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Изложены основные результаты асимптотической теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и систем, относящиеся к поведению решений с малыми параметрами при старших производных и к поведению решений при больших значениях аргумента. Рассмотрен ряд важных физических приложений к задачам квантовой механики, распространения волн и др. Для математиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и инженерно-физических вузов.