Книга посвящена изложению теории квазилинейных эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка, в основном задаче Дирихле в ограниченных областях. Состоит из двух частей: линейные уравнения и квазилинейные уравнения. Включается большой разнородный материал, значительная часть которого в монографии излагается впервые: современное изложение неравенства Харнака, оценки Морри и Джона-Ниренбарга, теоремы Лере-Шаудера, значительаня часть результатов о квазилинейных уравнениях. Для специалистов в области дифференциальных уравнений. доступна аспирантам и студентам старших курсов, специализирующихся в данной области.

Книга является не систематическим учебником, а скорее, книгой для чтения. На простых примерах, взятых из физики, на различных математических задачах авторы старались ввести читателя в круг идей и методов, широко распространенных сейчас в приложениях математики к физике, технике и некоторым другим областям. Некоторые из этих идей и методов (такие, как применение дельта-функции, принципа суперпозиции, получение асимптотических выражений и т. д.) еще недостаточно освещаются в распространенных математических учебниках для нематематиков, так что здесь данная книга может служить дополнением к этим учебникам. целью авторов было пояснить основные идеи математических методов и общие закономерности рассматриваемых явлений. Напротив, формальные доказательства, рассмотрение исключений и усложняющих факторов по возможности опущены. Взамен этого в некоторых местах авторы старались входить более подробно в физическую картину рассматриваемых процессов. В задачах физики, техники и практических вычислений используются численные и графические методы, ряды. В книге содержатся полезные приемы таких вычислений. В наглядной форме даются основные сведения о комплексном переменном, линейных дифференциальных уравнениях, векторах и векторных полях и вариационном исчислении. Формальные доказательства в большинстве случаев заменены наводящими соображениями; за счет этого достигнуто упрощение и облегчено применение математических понятий. Подробно анализируются некоторые физические задачи, в частности относящиеся к оптике, механике, теории вероятностей.

У школьников старших классов, особенно у интересующихся математикой, физикой, техникой, часто возникает вопрос: что такое "высшая" математика? В этой книге автор попытался (в форме, доступной учащимся старших классов) объяснить некоторые понятия высшей математики, такие, как производная, дифференциальное уравнение, число е, натуральный. Пояснение этих понятий я пытался сделать возможно более наглядным, опираясь на решение задач, взятых из физики. При этом, помимо наглядности, я руководствовался стремлением показать, что понятия "высшей" математики являются математическим отражением свойств реальных процессов, совершающихся в природе, лишний раз показать, что математика связана с жизнью, а не оторвана от нее, что она развивается, а не является неизменной, завершенной наукой. Не все доказательства и рассуждения, имеющиеся в книге, проведены с полной математической строгостью. Некоторые рассуждения носят характер наглядных пояснений. Такой метод изложения казался мне наиболее подходящим для популярной книги. Книга может быть использована в работе школьных математических и физических кружков; для ее понимания требуются знания в объеме примерно девяти классов средней школы.

Книга посвящена методам построения устойчивых приближенных решений широкого класса некорректно поставленных математических задач. К этому классу задач относится большой круг так называемых обратных задач, к которым приводят проблемы обработки и интерпретации экспериментальных наблюдений. Освещаются вопросы нахождения обобщенных решений обратных задач, так как в классической постановке эти задачи могут не иметь решений.

Книга возникла из курса, который автор неоднократно читал в Московском инженерно-физическом институте, где у слушателей предполагалось знакомство с теорией вероятностей в весьма ограниченном объеме (соответствующем программе втузов). На этом уровне удалось рассмотреть важнейшие разделы теории методов Монте-Карло. В книге эти разделы изложены значительно полнее, имеется много примеров, подобраны упражнения. Многие результаты излагаются впервые. Книга рассчитана на студентов втузов, инженеров, научных работников. Она будет особенно полезной специалистам по вычислительной и прикладной математике.

Книга состоит из двух частей. В первой части дается систематическое изложение численных методов теории оптимальных управлений. В первой главе этой части описываются методы, использующие необходимые условия экстремума функционала. Во второй главе рассматриваются численные методы, использующие идеи последовательного анализа вариантов и динамического программирования. Вторая часть (главы III и IV) посвящена собственно вопросам синтеза систем управления объектами, подверженными действию внешних возмущений разного типа. Сначала подробно обсуждается математическое содержание проблемы синтеза и приводятся разнообразные методы синтеза, основанные на эвристических соображениях. Затем излагаются строгие методы теории линейного синтеза.

Авторы этой небольшой книги - ведущие американские специалисты в области прикладной математики. В книге описаны современные методы решения линейных алгебраических систем на ЭВМ. Изложение характеризуется как высоким теоретическим уровнем, так и практической направленностью. Книга будет весьма полезна всем, кто связан с работой на вычислительных машинах, а также студентам, инженерам и научным работникам различных специальностей.

Данное пособие посвящено рассмотрению метода квадратур для решения линейных интегральных уравнений второго рода, предлагаемого для практической реализации на ЭВМ при выполнении заданий студенческого практикума на механико-математическом факультете Московского университета.

Книга посвящена изложению основных приемов численного решения дифференциальных уравнений и вопросов, связанных с таким решением. В первой части книги рассматриваются методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Наряду с описанием самих методов автор рассматривает вопросы их точности. При этом он не только дает оценку остаточного члена, но и указывает путь для оценки величины накопленной ошибки. В третьей главе первой части излагаются аналитические основы численного интегрирования. Вторая часть книги посвящена уравнениям в частных производных, причем значительное место уделено вспомогательным вопросам решения линейных уравнений.

Книга посвящена проблеме численного решения стохастических дифференциальных уравнений Ито. Изложены как известные, так и ряд новых результатов, связанных со свойствами стохастических интегралов, стохастическими разложениями процессов Ито, аппроксимацией повторных стохастических интегралов, численными методами для нелинейных и линейных систем стохастических дифференциальных уравнений Ито. Книга адресована специалистам по теории случайных процессов, вычислительной математике, программистам, аспирантам и студентам старших курсов.

В монографии излагаются конструктивные численно-аналитические методы исследования существования и приближенного построения периодических решений автономных систем дифференциальных уравнений и решений нелинейных систем дифференциальных уравнений, рассматриваемых при неразделяющихся двухточечных краевых условиях. Предлагается матрично-векторный аппарат реализации метода последовательных полиномиальных приближений при исследовании решений периодических и двухточечных краевых задач. Обосновываются методы нахождения начальных значений решений нелинейных периодических и многоточечных краевых задач. На основе численных методов установлены условия разрешимости многоточечных краевых задач. Для специалистов, использующих и разрабатывающих методы теории нелинейных колебаний и краевых задач.

У навчальному посібнику розглянуто традиційні методи обчислювальної математики, умови їх застосування, порівняльний аналіз, способи оцінки отриманих похибок. Запропоновано приклади розв’язання типових задач, блок-схеми алгоритмів, лабораторний практикум для реалізації чисельних методів у середовищі Scilab, завдання для проведення практичних занять. Для студентів, що навчаються за напрямами: «Прикладна механіка», «Комп’ютерні науки», іншими напрямами підготовки бакалаврів, магістрів ОНПУ та інших вищих навчальних закладів.

Пособие представляет собой обработку лекций, которые автор в течение ряда лет читал по спецкурсам «Целые функции» и «Ряды экспонент» в Башкирском университете. В главе «Целые функции» излагаются классические результаты, относящиеся к целым функциям конечного порядка, в частности, к целым функциям экспоненциального типа. В главе «Ряды экспонент» значительное место отведено последовательностям полиномов из экспонент, связи их с вопросами интерполяции, решению уравнений свертки, выяснению структуры подпространств, инвариантных относительно дифференцирования, разложению аналитических функций в выпуклых областях в ряды экспонент.

Монография известных французских математиков, содержащая систематическое изложение современного состояния теории целых функций многих комплексных переменных. В ней представлены классические и новые результаты и указаны приложения в теории дифференциальных уравнений, теории чисел, вопросах полноты систем функций. Многие результаты получены самими авторами. Книга снабжена обширной библиографией, в конце каждой главы дана информация по истории излагаемого материала. Для математиков разных специальностей, студентов и аспирантов университетов.

В настоящем курсе лекций излагается общая теория целых функций, а также разбирается ряд вопросов, имеющих приложение к дифференциальным уравнениям и к функциональному анализу. Большое внимание уделено вопросам приложения целых функций к задачам функционального анализа и, в частности к банаховым алгебрам. Предлагается также ряд задач для решения. Желающим глубже ознакомиться с теорией целых функций следует обратиться к монографии Б.Я.Левина "Распределение корней целых функций".

Монография представляет собой систематическое введение в аппарат квантовой теории поля и характерную для него функциональную технику — представления различных величин функционалами и функциональными интегралами, уравнения в вариационных производных и т. д. В ней подчеркивается единство этого аппарата для совершенно различных разделов теоретической физики: обычной квантовой механики, квантовой механики в представлении вторичного квантования, релятивистской квантовой теории поля, евклидовой теории поля, квантовой статистики для конечных температур и классической статистики неидеального газа и спиновых систем. Книга рассчитана на читателей, знакомых с основами квантовой механики, теории поля и статистики

Доказано несколько вариантов теоремы Красовского о существовании функции Ляпунова с положительной производной в силу уравнения в окрестности произвольного инвариантного множества для неавтономного уравнения. Показано, в частности, что для периодического уравнения существует периодическая функция Ляпунова, для почти-периодического уравнения — почти-периодическая функция Ляпунова, для однородного уравнения — однородная функция Ляпунова. Построена также глобальная функция Ляпунова для неавтономного уравнения, не имеющего цикла, несобственного седла и имеющего не более счетного множества инвариантных множеств. Функции Ляпунова использованы для построения изолирующих блоков инвариантных множеств. С применением функций Ляпунова изложено решение проблем различения в окрестности исключительного направления или исключительного конуса: проблемы единственности траектории, входящей в точку покоя вдоль исключительного направления, проблемы различения размерности множества траектории, входящих к точку покоя вдоль исключительного направления или исключительного конуса, и проблемы наличия траекторий, входящих в точку покоя вдоль исключительного направления или исключительного конуса.

В предлагаемом учебнике излагаются основные элементарные факты теории функций комплексного переменного и ряд приложений этой теории (к электростатике, гидродинамике и др.), а также элементы операционного исчисления и его приложения к интегрированию обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффециентами и некоторых других типов уравнений. Книга рассчитана на студентов втузов и инженеров.

Т.2 : Алгебра. - 1913. - 286 с.