Книга посвящена изложению теории квазилинейных эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка, в основном задаче Дирихле в ограниченных областях. Состоит из двух частей: линейные уравнения и квазилинейные уравнения. Включается большой разнородный материал, значительная часть которого в монографии излагается впервые: современное изложение неравенства Харнака, оценки Морри и Джона-Ниренбарга, теоремы Лере-Шаудера, значительаня часть результатов о квазилинейных уравнениях. Для специалистов в области дифференциальных уравнений. доступна аспирантам и студентам старших курсов, специализирующихся в данной области.

Книга является не систематическим учебником, а скорее, книгой для чтения. На простых примерах, взятых из физики, на различных математических задачах авторы старались ввести читателя в круг идей и методов, широко распространенных сейчас в приложениях математики к физике, технике и некоторым другим областям. Некоторые из этих идей и методов (такие, как применение дельта-функции, принципа суперпозиции, получение асимптотических выражений и т. д.) еще недостаточно освещаются в распространенных математических учебниках для нематематиков, так что здесь данная книга может служить дополнением к этим учебникам. целью авторов было пояснить основные идеи математических методов и общие закономерности рассматриваемых явлений. Напротив, формальные доказательства, рассмотрение исключений и усложняющих факторов по возможности опущены. Взамен этого в некоторых местах авторы старались входить более подробно в физическую картину рассматриваемых процессов. В задачах физики, техники и практических вычислений используются численные и графические методы, ряды. В книге содержатся полезные приемы таких вычислений. В наглядной форме даются основные сведения о комплексном переменном, линейных дифференциальных уравнениях, векторах и векторных полях и вариационном исчислении. Формальные доказательства в большинстве случаев заменены наводящими соображениями; за счет этого достигнуто упрощение и облегчено применение математических понятий. Подробно анализируются некоторые физические задачи, в частности относящиеся к оптике, механике, теории вероятностей.

Программа курса лекций по электронным свойствам твердых тел. 1. Систематика электронных состояний в кристаллах. Квазичастицы. Адиабатическое приближение. Кулоновское взаимодействие и приближение самосогласованного поля. Волновые функции в периодическом потенциале, теорема Блоха. Квазиимпульс, обратная решетка, зона Бриллюэна. 2. Электронная зонная структура. Приближение почти свободных электронов. Приближение сильно связанных электронов. Функции Ваннье. Электронный спектр металлов, полупроводников, диэлектриков. 3. Приближение эффективной массы в полупроводниках. Уравнение Шредингера для электронов и дырок в методе эффективной массы. Электронная структура примесных атомов. Экситоны Ваннье-Мотта. Уравнение движения электрона в кристалле. 4. Статистическое распределение электронов и дырок в полупроводниках. 5. Кинетическое уравнение Больцмана. Условия применимости. Интеграл столкновений. Взаимодействие носителей заряда с точечными дефектами, фононами и между собой. Времена упругого и неупругого рассеяния, т-приближение. Разогрев электронного газа в электрическом поле. 6. Статические кинетические свойства металлов и полупроводников. Электропроводность электронного газа в металлах и полупроводниках. Вклад электронного газа в термоэлектрические эффекты и теплопроводность. 7. Вычисление линейного отклика по теории возмущений. Формула Линдхарда для диэлектрической проницаемости. Предельные случаи: экранирование статического поля, плазменные колебания. Коновская аномалия, фриделевские осцилляции. 8. Кинетические явления в магнитном поле. Эффект Холла и продольное магнетосопротивление. Классически слабые и сильные магнитные поля. 9. Контактные явления. Условия равновесия контактирующих проводников. Работа выхода и контактная разность потенциалов. Распределение концентрации электронов и электрического поля вблизи контактов металл-полупроводник и полупроводник-полупроводник. Длина экранирования электрического поля. Размерное квантование и представление о двумерном электронном газе. 10. Сверхпроводимость. Экранирование межэлектронного взаимодействия электронами и ионами и эффективное притяжение между электронами. Спектр возбуждений в сверхпроводнике. Незатухающий ток.

У школьников старших классов, особенно у интересующихся математикой, физикой, техникой, часто возникает вопрос: что такое "высшая" математика? В этой книге автор попытался (в форме, доступной учащимся старших классов) объяснить некоторые понятия высшей математики, такие, как производная, дифференциальное уравнение, число е, натуральный. Пояснение этих понятий я пытался сделать возможно более наглядным, опираясь на решение задач, взятых из физики. При этом, помимо наглядности, я руководствовался стремлением показать, что понятия "высшей" математики являются математическим отражением свойств реальных процессов, совершающихся в природе, лишний раз показать, что математика связана с жизнью, а не оторвана от нее, что она развивается, а не является неизменной, завершенной наукой. Не все доказательства и рассуждения, имеющиеся в книге, проведены с полной математической строгостью. Некоторые рассуждения носят характер наглядных пояснений. Такой метод изложения казался мне наиболее подходящим для популярной книги. Книга может быть использована в работе школьных математических и физических кружков; для ее понимания требуются знания в объеме примерно девяти классов средней школы.

Книга посвящена методам построения устойчивых приближенных решений широкого класса некорректно поставленных математических задач. К этому классу задач относится большой круг так называемых обратных задач, к которым приводят проблемы обработки и интерпретации экспериментальных наблюдений. Освещаются вопросы нахождения обобщенных решений обратных задач, так как в классической постановке эти задачи могут не иметь решений.

Книга возникла из курса, который автор неоднократно читал в Московском инженерно-физическом институте, где у слушателей предполагалось знакомство с теорией вероятностей в весьма ограниченном объеме (соответствующем программе втузов). На этом уровне удалось рассмотреть важнейшие разделы теории методов Монте-Карло. В книге эти разделы изложены значительно полнее, имеется много примеров, подобраны упражнения. Многие результаты излагаются впервые. Книга рассчитана на студентов втузов, инженеров, научных работников. Она будет особенно полезной специалистам по вычислительной и прикладной математике.

Книга состоит из двух частей. В первой части дается систематическое изложение численных методов теории оптимальных управлений. В первой главе этой части описываются методы, использующие необходимые условия экстремума функционала. Во второй главе рассматриваются численные методы, использующие идеи последовательного анализа вариантов и динамического программирования. Вторая часть (главы III и IV) посвящена собственно вопросам синтеза систем управления объектами, подверженными действию внешних возмущений разного типа. Сначала подробно обсуждается математическое содержание проблемы синтеза и приводятся разнообразные методы синтеза, основанные на эвристических соображениях. Затем излагаются строгие методы теории линейного синтеза.

Авторы этой небольшой книги - ведущие американские специалисты в области прикладной математики. В книге описаны современные методы решения линейных алгебраических систем на ЭВМ. Изложение характеризуется как высоким теоретическим уровнем, так и практической направленностью. Книга будет весьма полезна всем, кто связан с работой на вычислительных машинах, а также студентам, инженерам и научным работникам различных специальностей.

Данное пособие посвящено рассмотрению метода квадратур для решения линейных интегральных уравнений второго рода, предлагаемого для практической реализации на ЭВМ при выполнении заданий студенческого практикума на механико-математическом факультете Московского университета.

Книга посвящена изложению основных приемов численного решения дифференциальных уравнений и вопросов, связанных с таким решением. В первой части книги рассматриваются методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Наряду с описанием самих методов автор рассматривает вопросы их точности. При этом он не только дает оценку остаточного члена, но и указывает путь для оценки величины накопленной ошибки. В третьей главе первой части излагаются аналитические основы численного интегрирования. Вторая часть книги посвящена уравнениям в частных производных, причем значительное место уделено вспомогательным вопросам решения линейных уравнений.

Книга посвящена проблеме численного решения стохастических дифференциальных уравнений Ито. Изложены как известные, так и ряд новых результатов, связанных со свойствами стохастических интегралов, стохастическими разложениями процессов Ито, аппроксимацией повторных стохастических интегралов, численными методами для нелинейных и линейных систем стохастических дифференциальных уравнений Ито. Книга адресована специалистам по теории случайных процессов, вычислительной математике, программистам, аспирантам и студентам старших курсов.

В монографии излагаются конструктивные численно-аналитические методы исследования существования и приближенного построения периодических решений автономных систем дифференциальных уравнений и решений нелинейных систем дифференциальных уравнений, рассматриваемых при неразделяющихся двухточечных краевых условиях. Предлагается матрично-векторный аппарат реализации метода последовательных полиномиальных приближений при исследовании решений периодических и двухточечных краевых задач. Обосновываются методы нахождения начальных значений решений нелинейных периодических и многоточечных краевых задач. На основе численных методов установлены условия разрешимости многоточечных краевых задач. Для специалистов, использующих и разрабатывающих методы теории нелинейных колебаний и краевых задач.

У навчальному посібнику розглянуто традиційні методи обчислювальної математики, умови їх застосування, порівняльний аналіз, способи оцінки отриманих похибок. Запропоновано приклади розв’язання типових задач, блок-схеми алгоритмів, лабораторний практикум для реалізації чисельних методів у середовищі Scilab, завдання для проведення практичних занять. Для студентів, що навчаються за напрямами: «Прикладна механіка», «Комп’ютерні науки», іншими напрямами підготовки бакалаврів, магістрів ОНПУ та інших вищих навчальних закладів.

Пособие представляет собой обработку лекций, которые автор в течение ряда лет читал по спецкурсам «Целые функции» и «Ряды экспонент» в Башкирском университете. В главе «Целые функции» излагаются классические результаты, относящиеся к целым функциям конечного порядка, в частности, к целым функциям экспоненциального типа. В главе «Ряды экспонент» значительное место отведено последовательностям полиномов из экспонент, связи их с вопросами интерполяции, решению уравнений свертки, выяснению структуры подпространств, инвариантных относительно дифференцирования, разложению аналитических функций в выпуклых областях в ряды экспонент.

Монография известных французских математиков, содержащая систематическое изложение современного состояния теории целых функций многих комплексных переменных. В ней представлены классические и новые результаты и указаны приложения в теории дифференциальных уравнений, теории чисел, вопросах полноты систем функций. Многие результаты получены самими авторами. Книга снабжена обширной библиографией, в конце каждой главы дана информация по истории излагаемого материала. Для математиков разных специальностей, студентов и аспирантов университетов.

В настоящем курсе лекций излагается общая теория целых функций, а также разбирается ряд вопросов, имеющих приложение к дифференциальным уравнениям и к функциональному анализу. Большое внимание уделено вопросам приложения целых функций к задачам функционального анализа и, в частности к банаховым алгебрам. Предлагается также ряд задач для решения. Желающим глубже ознакомиться с теорией целых функций следует обратиться к монографии Б.Я.Левина "Распределение корней целых функций".

Монография представляет собой систематическое введение в аппарат квантовой теории поля и характерную для него функциональную технику — представления различных величин функционалами и функциональными интегралами, уравнения в вариационных производных и т. д. В ней подчеркивается единство этого аппарата для совершенно различных разделов теоретической физики: обычной квантовой механики, квантовой механики в представлении вторичного квантования, релятивистской квантовой теории поля, евклидовой теории поля, квантовой статистики для конечных температур и классической статистики неидеального газа и спиновых систем. Книга рассчитана на читателей, знакомых с основами квантовой механики, теории поля и статистики

Доказано несколько вариантов теоремы Красовского о существовании функции Ляпунова с положительной производной в силу уравнения в окрестности произвольного инвариантного множества для неавтономного уравнения. Показано, в частности, что для периодического уравнения существует периодическая функция Ляпунова, для почти-периодического уравнения — почти-периодическая функция Ляпунова, для однородного уравнения — однородная функция Ляпунова. Построена также глобальная функция Ляпунова для неавтономного уравнения, не имеющего цикла, несобственного седла и имеющего не более счетного множества инвариантных множеств. Функции Ляпунова использованы для построения изолирующих блоков инвариантных множеств. С применением функций Ляпунова изложено решение проблем различения в окрестности исключительного направления или исключительного конуса: проблемы единственности траектории, входящей в точку покоя вдоль исключительного направления, проблемы различения размерности множества траектории, входящих к точку покоя вдоль исключительного направления или исключительного конуса, и проблемы наличия траекторий, входящих в точку покоя вдоль исключительного направления или исключительного конуса.

В предлагаемом учебнике излагаются основные элементарные факты теории функций комплексного переменного и ряд приложений этой теории (к электростатике, гидродинамике и др.), а также элементы операционного исчисления и его приложения к интегрированию обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффециентами и некоторых других типов уравнений. Книга рассчитана на студентов втузов и инженеров.