Трудно приискать в истории два таких предмета, как Южное славянство и Турция, о которых бы так много тенденциозного наговорено было. Симпатии или антипатии, когда речь идет об этих двух предметах, доходя нередко до страстности, совершенно заслоняют истину и заволакивают густым туманом настоящий смысл событий на Балканском полуострове. Такой участи не избегли даже сочинения этнографического содержания и многочисленноые "Путешествия" по Балканскому полуострову. Здесь также, как в книгах исторических, на каждой странице просвечивает заранее избранная теорема, которую автор берется доказывать. Словом, из массы книг о Южном славянстве и Турции, затрудняешься выбрать две, три, которые бы не имели фельетонного характера при всей своей ученой форме и внушительной сухости изложения. Поэтому автор настоящей книги, мало заботясь о благорасположении к ней людей фатально замкнувшихся в тесный круг предвзятых идей о великой миссии той или другой нации на Балканском полуострове, поставил себе главною задачей отрешиться от всяких ходячих положений и теорий во всех тех случаях, где они являются не результатом вполне беспристрастного исследования фактов, а обвинительным приговором или защитою, смотря по тому, о ком идет речь. Насколько автору удалось приблизиться к избранной им цели - пусть судит читатель.

В этой книге в форме серии задач излагается практически вся элементарная геометрия. Книга состоит из двух частей: первую можно считать базовым курсом геометрии, содержащим наиболее известные и часто используемые теоремы; во второй приводятся малоизвестные, но красивые факты. Близкие по тематике задачи располагаются рядом, так чтобы было удобно их решать. В настоящем втором издании исправлены замеченные ошибки и опечатки. Книга будет полезна как школьникам математических классов («матшкольникам»), так и преподавателям. Кроме того, она доставит немало приятных минут всем любителям геометрии.

Книга посвящена изложению теории квазилинейных эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка, в основном задаче Дирихле в ограниченных областях. Состоит из двух частей: линейные уравнения и квазилинейные уравнения. Включается большой разнородный материал, значительная часть которого в монографии излагается впервые: современное изложение неравенства Харнака, оценки Морри и Джона-Ниренбарга, теоремы Лере-Шаудера, значительаня часть результатов о квазилинейных уравнениях. Для специалистов в области дифференциальных уравнений. доступна аспирантам и студентам старших курсов, специализирующихся в данной области.

Данное издание ориентировано на начинающих изучать функциональный анализ и потому изложение носит элементарный характер. Значительное внимание уделено пространствам Соболева и теоремам вложения для данных пространств, теории Рисса-Шаудера линейных операторных уравнений с вполне непрерывными операторами в произвольных банаховых пространствах, принципу неподвижной точки Ю. Шаудера, основам спектральной теории неограниченных линейных операторов в гилбертовом пространстве. Вместе с тем, не рассматриваются такие разделы функционального анализа, как топологические линейные пространства, нормированные кольца, теория представлений, полуупорядоченные пространства, обобщенные функции и их приложения.

Дается систематическое изложение основ теории линейного абстрактного функционально-дифференциального уравнения. Эта теория позволяет рассматривать с единой точки зрения многочисленные классы уравнений, изучавшихся ранее вне связи друг с другом, в частности, уравнении с сингулярностями, с импульсными воздействиями, интегро-дифференциальных, с отклоняющимся аргументом, некоторые возмущения уравнения Пуассона... Теоремы общей теории открывают новые возможности для вычислительного эксперимента в изучении краевых задач, задач управления и минимизации квадратичного функционала в различных пространствах. Отдельная глава посвящена нелинейным уравнениям и краевым задачам, а также задаче минимизации нелинейных функционалов. Для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов математических факультетов, интересы которых связаны с дифференциальными и функционально-дифференциальными уравнениями.

Пособие содержит изложение основ общей теории меры и интеграла, а также классических частных случаев — мер и интегралов Лебега и Лебега — Стилтьеса. Книга включает: описание основных классов множеств и свойств мер, теорию продолжения, свойства зарядов, теорию измеримых отображений и функций, теорию интеграла Лебега, в частности свойства интегралов Лебега, зависящих от параметров, общую формулу замены переменной, теорему Радона — Никодима и теорему Фубини. Приведены основные свойства функциональных пространств. Теоретический материал сопровождается упражнениями для самостоятельной работы. Для студентов математических специальностей вузов и университетов.

Раздел по математическому анализу «Элементарные функции» изучается на I курсе педагогических институтов после изучения разделов «Введение в анализ» и «Дифференциальное исчисление». Поэтому предполагается, что студенты-заочники уже знакомы с этими двумя разделами математического анализа. В изложении раздела «Элементарные функции» использованы некоторые теоремы первых двух разделов, и исследование функций проводится с помощью производных, т. е. методом математического анализа. Цель настоящего пособия — облегчить студентам-заочникам изучение этого раздела.

Многие важные задачи современной аналитической теории чисел могут быть формулированы в терминах элементарной математики и понятия предела или даже просто понятия безгранично возрастающего параметра. Таков, например, закон простых числе, теорема И.М.Виноградова о том, что все достаточно большие нечетные числа - суммы трех простых чисел, и количество соответствующих представлений выражается простой предельной формулой, теоремы о счете целых точек внутри расширяющихся контуров, о поведении пробных частей последовательностей и многое другие.

Настоящая книжка двух советских математиков выдержала несколько изданий в нашей стране и переведена во многих странах: Франции, ГДР, США, Польше, Венгрии, Чехословакии, Румынии, Аргентине, Японии, Испании, КНР. Повсюду она встретила благожелательное отношение читателей. Эта книжка предъявляет минимальные требования к математическим знаниям читателей. Математического образования в объеме средней школы вполне достаточно для свободного понимания всех ее разделов. Изложение ведется на базе рассмотрения примеров практического coiep-жания. При этом, однако, авторы не стремятся углубиться в детали специально технические, чтобы не затемнять суть рассматриваемых теоретико-вероятностных вопросов. Сед'ьмое издание отличается от шестого исправлением замеченных опечаток и добавлением новой главы, посвященной изложению элементов теории случайных процессов» получившей уже право называться одним из основных математических орудий современной практики

Данный конспект лекций представляет собой элементарное введение в новую область математической физики нелинейных явлений - метод обратной задачи и теорию солитонов. Излагается схема решения задачи Коши и показано, как можно вычислять решения солитонного типа для интегрируемых методом обратной задачи нелинейных эволюционных уравнений. Указаны технические приложения рассматриваемых методов. Лекции предназначены для студентов старших курсов, аспирантов и преподавателей.

Книга представляет собой курс, читанный Анри Картаном на факультете наук в Париже. В нем излагаются основные идеи теории аналитических функций, причем особенно подчеркиваются связи классического материала с новыми понятиями современной математики.

Книга содержит строгое изложение школьного курса геометрии. Отличительной особенностью изложения является простая, компактная и естественная аксиоматика (12 аксиом). Эта аксиоматика не обременяет изложения, как это бывает в серьезных курсах по основаниям геометрии. Она не нарушает традиционного порядка в изложении школьного курса геометрии и сохраняет традиционные доказательства теорем. Однако она делает эти доказательства совершенно безупречными. Книга будет полезна для студентов вузов педагогических специальностей и для учителей средних школ.

Т. 1 : Планиметрия, преобразования плоскости. - 2004. - 312 с.

Программа курса лекций по электронным свойствам твердых тел. 1. Систематика электронных состояний в кристаллах. Квазичастицы. Адиабатическое приближение. Кулоновское взаимодействие и приближение самосогласованного поля. Волновые функции в периодическом потенциале, теорема Блоха. Квазиимпульс, обратная решетка, зона Бриллюэна. 2. Электронная зонная структура. Приближение почти свободных электронов. Приближение сильно связанных электронов. Функции Ваннье. Электронный спектр металлов, полупроводников, диэлектриков. 3. Приближение эффективной массы в полупроводниках. Уравнение Шредингера для электронов и дырок в методе эффективной массы. Электронная структура примесных атомов. Экситоны Ваннье-Мотта. Уравнение движения электрона в кристалле. 4. Статистическое распределение электронов и дырок в полупроводниках. 5. Кинетическое уравнение Больцмана. Условия применимости. Интеграл столкновений. Взаимодействие носителей заряда с точечными дефектами, фононами и между собой. Времена упругого и неупругого рассеяния, т-приближение. Разогрев электронного газа в электрическом поле. 6. Статические кинетические свойства металлов и полупроводников. Электропроводность электронного газа в металлах и полупроводниках. Вклад электронного газа в термоэлектрические эффекты и теплопроводность. 7. Вычисление линейного отклика по теории возмущений. Формула Линдхарда для диэлектрической проницаемости. Предельные случаи: экранирование статического поля, плазменные колебания. Коновская аномалия, фриделевские осцилляции. 8. Кинетические явления в магнитном поле. Эффект Холла и продольное магнетосопротивление. Классически слабые и сильные магнитные поля. 9. Контактные явления. Условия равновесия контактирующих проводников. Работа выхода и контактная разность потенциалов. Распределение концентрации электронов и электрического поля вблизи контактов металл-полупроводник и полупроводник-полупроводник. Длина экранирования электрического поля. Размерное квантование и представление о двумерном электронном газе. 10. Сверхпроводимость. Экранирование межэлектронного взаимодействия электронами и ионами и эффективное притяжение между электронами. Спектр возбуждений в сверхпроводнике. Незатухающий ток.

Ч. 1. - 200 с.

Основы теории наилучшего приближения функций про помощи полиномов данной системы. Наилучшее приближение аналитических функций посредством многочленов на конечном промежутке

В монографии описываются методологические принципы экономического факторного анализа, рассматриваются теоретические основы и практические аспекты применения современного экономического анализа. В контексте применения математических методов в экономическом анализе рассмотрен ряд актуальных производственных задач. Последовательно излагается новый универсальный метод факторного анализа, основанный на применении теоремы о среднем значении. Приведены примеры практической реализации полученных в холе исследований результатов. Показана роль экономического факторного анализа в разработке оптимальных управленческих решений, в контроле над конечными результатами коммерческой и производственной деятельности предприятий.

Вопрос о том, является ли математика «перечислением следствий из произвольных аксиом» или же ветвью естествознания и теоретической физики, много обсуждался уже со времен Гильберта (придерживавшегося, вслед за Декартом и предвосхищая Бурбаки, первого мнения) и Пуанкаре (основателя современной математики, топологии и теории хаоса и динамических систем). Речь в книге В. И. Арнольда идет в основном о содержательных примерах, показывающих кардинальные различия точек зрения аксиомофилов и естествоиспытателей уже на столь фундаментальные понятия, как производные и пределы, теоремы существования и единственности, оптимизация и теория управления, как неразрешимость одних проблем и измерение сложности других.

В книге выдающегося польского математика Вацлава Серпинского собраны наиболее важные, интересные и доступные широкому кругу читателей результаты, относящиеся к теории простых чисел. Приводятся многочисленные указания на нерешенные проблемы. Доказательства теорем даются лишь в тех случаях, когда они элементарны и не очень утомительны. В основном книга имеет информационный характер.