Introduction to Commutative Algebra is a well-known commutative algebra textbook written by Michael Atiyah and Ian G. Macdonald. It deals with elementary concepts of commutative algebra including localization, primary decomposition, integral dependence, Noetherian and Artinian rings and modules, Dedekind rings, completions and a moderate amount of dimension theory. It is notable for being among the shorter English-language introductory textbooks in the subject, relegating a good deal of material to the exercises.

This is the first attempt to collect published and unpublished results on incline algebra, which encompasses Boolean algebra and fuzzy algebra. In order to read this monograph, the reader should have had the usual first year graduate courses in mathematics plus an elementary knowledge of combinatorial theory, graph theory, lattice theory, matrix theory (including the Boolean and fuzzy cases), semi-group theory, and semiring theory.

A one-to-one correspondence is established between Fourier transforms of ultradistribution semigroups in the sense of Beurling and some class of pseudoresolvents characterized by conditions concerning their domains of existence and growth

У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, — это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры — теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа.

Методичний посібник зроблений для студентів та викладачів

Сборник переводов с английского и французского.

Книга известного американского математика посвящена теории компактных групп Ли и их линейных представлений. При этом подробно изучаются вещественные и симплектические представления. После введения основных понятий излагается теория максимальных торов в компактных группах Ли, затем рассматриваются веса, корни, геометрия диаграмм н классические результаты Г. Вейля. Книга будет интересна математикам всех специальностей.

Монография посвящена рассмотрению математического аппарата количественного и качественного анализа АСУ. Конечные автоматы благодаря их простой реализуемости на ЭВМ имеют значительные преимущества по сравнению с другими моделями. Авторы знакомят читателей с основными достижениями в этой области. Книга рассчитана на разработчиков АСУ и цифровых средств вычислительной техники, на математиков, работающих в области системного математического обеспечения и построения проблемно-ориентированных алгоритмических языков, а также на специалистов по системному анализу и моделированию сложных объектов.

Книга представляет собой введение в элементарную алгебру и теорию групп, которая находит широкое применение в современной математике и физике, кристаллографии, физике твердого тела и физике элементарных частиц. Все вводимые понятия подробно разъясняются на простых геометрических примерах. В книгу включено дополнение, написанное Ю. П. Соловьевым. Для школьников, преподавателей, студентов.

Книга представляет собой учебник по объединенному курсу аналитической геометрии и линейной алгебры для университетов. Наряду с традиционной тематикой книга содержит основные сведения из многомерной аналитической геометрии, включая аффинную классификацию гиперповерхностей второго порядка. Кроме того, в книге излагаются простейшие понятия геометрии n-мерного проективного пространства.

Математичні методи широко застосовуються в різних галузях науки та практичної діяльності. Мета вивчення курсу вищої та прикладної математики - це засвоєння необхідного математичного апарату, який дасть змогу моделювати, прогнозувати та розв'язувати прикладні задачі з використанням сучасним ЕОМ. Вищезгаданий курс включає такі розділи математики: 1)елементи лінійної алгебри; 2)аналітична геометрія; 3)елементи векторної алгебри; 4)диференціальне числення; 5)інтегральне числення; 6)функції кількох змінних; 7)диференціальні рівняння; 8)ряди.

При изучении алгебраических систем одной из основных задач является описание рассматриваемых алгебраических систем, т. е. построение соответствующей структурной теории. Структурные теоремы сводят изучэние рассматриваемых алгебраических систем к изучению более «просто устроенных». Поэтому для доказательства структурных теорем необходима достаточно развитая техника и конструкции, позволяющие осуществить сведение к более простым системам и дать описание этих систем. Одной из конструкций, осуществляющих подобное сведение, и является радикал. С помощью этого понятия из класса всех рассматриваемых алгебраических систем выделяются системы двух противоположных видов — полупростые и радикальные — каждый из которых описывается более или менее удовлетворительно. Более того, используя теорию расширений, с помощью полу простых и радикальных систем можно построить любую.

Предполагая известным начальный минимум основных сведений по линейной алгебре (определители, векторные пространства, линейная зависимость и т.п.), книга даёт обзор широкого круга вопросов линейной алгебры (с доказательствами в менее известных местах), за исключением жордановой нормальной формы. Её особенностью является внимание к обстоятельствами, которые часто остаются несколько в тени, но существенны при использовании линейной алгебры в других разделах математики. Заметно упрощено изложение двух вопросов: двойственность во внешней алгебре (оператор "звёздочка") и алгебраический прототип соотношений Ходжа-Лепажа из теории комплексных многообразий.

Сборник включает вопросы по линейной алгебре (матрицы, определители, системы линейных уравнений, линейные векторные пространства) и аналитеческой геометрии, предусмотренные программой курса "высшая математика" для инженерно-технических специальностей ВУЗов. Сборник удобен наличием теоретических вопросов к каждой теме, примерами решения задач

Читатель знакомится с важным понятием современной алгебры — базисом Грёбнера идеала в кольце многочленов от многих переменных и приложениями этого понятия к решению систем нелинейных алгебраических уравнений, в частности, с эффективным алгоритмом, позволяющим для произвольной системы выяснить конечно или бесконечно число ее решений. В обоснованиях полученных результатов ключевую роль играет теорема Гильберта о нулях. От читателя требуются лишь начальные знания алгебры. Брошюра предназначена для студентов младших курсов.

Данная монография охватывает один из разделов теории групп. Известный математик Арнольд В.И. вводит понятие группы и Эйлера, а также связанные с ней разнообразные теоремы и приложения, её гомоморфизмы. Также рассматриваются геометрический прогрессии и связанные с ним приложения к квадратичным сравнениям.