Рассмотрены задачи минимизации квадратичных функций при квадратичных ограничениях, методы получения нижних оценок це- левой функции в этих задачах, основанные на использовании аппа- рата недифференцируемой оптимизации. Результаты применялись для построения оценок в задачах полиномиальной оптимизации и булева программирования, имеющих многочисленные приложения. Для специалистов в области математического программирования и его приложений, студентов и аспирантов, специализирующихся в области Прикладной математики.

Книга посвящена новым направлениям в целочисленном программировании и теории потоков в сетях. Ее автор - известный специалист в области математического программирования.

Книга посвящена методам оптимального управления системами с нелинейными целевыми функциями. Описаны методы нелинейного программирования как при отсутствии ограничений на управляющие переменные, так и при наличии ограничений. Рассматриваются такие вопросы, как возможность получения решения, время оптимизации, точность решения и т, д. Для наиболее важных методов приводятся программы решения на языке ФОРТРАН. Каждая глава содержит много примеров, не только поясняющих теорию, но и иллюстрирующих необходимые вычислительные процедуры и используемые программы. Книга представляет интерес для специалистов по автоматическому управлению, вычислительной технике и прикладной математике.

Неравенства первой степени, или, как принято их называть, линейные неравенства, — это неравенства вида ах + by + с . О (для простоты мы написали неравенство с двумя не* известными х и у). Теория систем линейных неравенств — небольшой, но весьма увлекательный раздел математики. Интерес к нему обусловлен в значительной мере красотой геометрического содержания, ибо в переводе на геометрический язык задание системы линейных неравенств с двумя или тремя неизвестными означает задание выпуклой многоугольной области на плоскости или, соответственно, выпуклого многогранного тела в пространстве. Тем самым, например, учение о выпуклых многогранниках — древняя, как мир, часть геометрии — превращается в одну из глав теории систем линейных неравенств. Имеются в этой теории и разделы, близкие сердцу алгебраиста; к ним относится, например, замечательная аналогия между свойствами систем линейных неравенств и свойствами систем линейных уравнений (все, что связано с последними, изучено очень давно и очень подробно). До недавнего времени можно было думать, что линейные неравенства так и останутся объектом чисто математического творчества. Положение коренным образом изменилось начиная с середины 40-х годов этого столетия, когда возникла новая область прикладной математики — линейное программирование — с важными приложениями в экономике и технике. В конечном счете линейное программирование — это всего лишь один из разделов (хотя и очень важный) теории систем линейных неравенств.

Данная книга представляет собой первый шаг в направлении обобщения и классификации самых современных результатов по проблемам компьютерных исследований нелинейных систем. В книге приведены наиболее интересные статьи К. Симо и других авторов посвященные, как изучению хаоса, его структуры, сценариев развития, так и поиску новых периодических решений, их бифуркациям и т. д.Книга будет интересна как студентам физико-математических специальностей, так и специалистам в области нелинейных динамических систем и теории хаоса.

В книге просто, но в тоже время со всей необходимой математической строгостью изложены вопросы целочисленной оптимизации. Рассмотрены проблемы оптимизации, возникающие при анализе диофантовых уравнений. Описан ряд задач геометрической оптимизации (раскрашивание графа, реализация графа с минимальным числом пересечений, наиболее плотная упаковка). Отдельная глава посвящена непосредственно целочисленному программированию. Изложение материала сопровождается большим числом интересных примеров и упражнений. В конце каждой главы приводится список литературы по затрагиваемым вопросам.

Сборник содержит большой фактический материал, отражающий как современные результаты в комбинаторной математике, так и многочисленные ее применения. Рассматриваются задачи систем управления, многие задачи из биологии, физики и техники. Для решения этих проблем применяются новые методы комбинаторного анализа. Сборник отличается высоким научным уровнем, о чем свидетельствует состав авторов: в их числе такие известные ученые, как Р. Калаба, М. Холл и др. Книга представляет большой интерес для широкого круга читателей. Она будет полезна как математикам, так и экономистам, биологам, инженерам и т. д. Ее также можно рекомендовать аспирантам и студентам соответствующих специальностей.

Книга посвящена изложению основ выпуклого анализа и сравнительно нового его направления — сильно выпуклого анализа. Роль понятия «выпуклость» в математике (особенно в таких областях, как оптимизация и многозначный анализ), естествознании, технике, экономике весьма значительна. Помимо собственно выпуклого анализа рассматриваются его приложения. Часть этих приложений (например, свойства центра Штейнера) до сих пор слабо отражена в отечественной литературе.

В предлагаемой вниманию читателей книге удачно синтезированы вопросы, которые ранее в литературе освещались изолированно. Объединяющим все изложение лейтмотивом послужила задача линейного программирования, занимающая важное место в истории развития теории алгоритмов. В ней излагаются методы решения и приводится анализ сложности алгоритмов для общей задачи линейного программирования, задачи целочисленного программирования, потоковых задач, ряда задач на графах, задач о матроидах и т.д. Также в книгу включены три главы посвященные приближенным методам решения дискретных задач оптимизации и другим подходам к труднорешаемым задачам.

Математичне програмування – це розроблення на основі математичних розрахунків програми дій для досягнення мети. Іншими словами, математичне програмування – один з напрямків прикладної математики, предметом якої є задачі на знаходження екстремуму деякої функції за певних умов. Досліджуваними об'єктами є різноманітні галузі людської діяльності, де потрібно здійснювати вибір кращого з можливих варіантів дій. Одним з перших математиків, які застосували математичний аппарат в прикладних дослідженнях, був Л. В. Канторович. У 1939 р. з'явилася монографія «Математичні методи організації і планування виробництва». Дж. Данциг зазначив, що Л. В. Канторович першим дав математичне обгрунтування класу виробничих задач. Дж. Данциг розробив метод розв'язання лінійних задач, що називається симплексним методом 1947 р. Дж. Нейман (1947 р.) оприлюднив праці щодо теорії двоїстості. У 1951 р. І. Кун і А. Такер довели необхідні та достатні умови оптимальності нелінійних задач. Р. Белман займався напрямком математичного програмування, а саме, динамічним програмуванням. Також цими питаннями займалися радянські вчені Н. П. Федоренко, В. М. Глушков, С. С. Шаталін та інші.

Математичне програмування – це розроблення на основі математичних розрахунків програми дій для досягнення мети. Іншими словами, математичне програмування – один з напрямків прикладної математики, предметом якої є задачі на знаходження екстремуму деякої функції за певних умов. Досліджуваними об'єктами є різноманітні галузі людської діяльності, де потрібно здійснювати вибір кращого з можливих варіантів дій. Одним з перших математиків, які застосували математичний аппарат в прикладних дослідженнях, був Л. В. Канторович. У 1939 р. з'явилася монографія «Математичні методи організації і планування виробництва». Дж. Данциг зазначив, що Л. В. Канторович першим дав математичне обгрунтування класу виробничих задач. Дж. Данциг розробив метод розв'язання лінійних задач, що називається симплексним методом 1947 р. Дж. Нейман (1947 р.) оприлюднив праці щодо теорії двоїстості. У 1951 р. І. Кун і А. Такер довели необхідні та достатні умови оптимальності нелінійних задач. Р. Белман займався напрямком математичного програмування, а саме, динамічним програмуванням. Також цими питаннями займалися радянські вчені Н. П. Федоренко, В. М. Глушков, С. С. Шаталін та інші.

Учебное пособие для студентов математических специальностей университетов.

С единых позиций рассматриваются разделы математического программирования. Отражаются новые достижения. Излагаются теория и алгоритмы конечномерной и бесконечномерной оптимизации, в частности методы решена» задач вариационного исчисления и оптимального управления, дискретное № динамическое программирование, способы декомпозиции больших систем. Рассматриваются разнообразные приложения. Простота и наглядность изложения совмещаются со строгостью доказательств. Вспомогательные сведения из других разделов математики даются в специальных главах и приложениях. для научных работником и инженеров, работающих в области прикладной математики, а также для студентов вузов.

В книге излагается теория управляемых случайных процессов, которые широко используются в таких областях, как управление запасами, исследование операций, теория надежности, теория массового обслуживания и профилактическое обслуживание сложных технических систем. Ясное и простое изложение сочетается с достаточной математической строгостью приведенных результатов. Для понимания материала достаточно знания элементарной теории цепей Маркова и основ линейного программирования.

Излагается метод комитетов, предназначенный для решения как совместных, гак и несовместных (противоречивых) задач оптимального планирования и распознавания образов. Метод основан на выделении тупиковых, т. е. минимальных по включению несовместных и максимальных по включению совместных подсистем из всей системы ограничений исходной задачи оптимизации или классификации. Из решений совместных подсистем строятся комитетные конструкции, обобщающие понятие решения системы ограничений на случай, когда эта система несовместна. Для специалистов в области математического моделирования, математического программирования и распознавания образов, а также для научных работников, связанных с экономической, технической, биологической и медицинской информатикой и кибернетикой.

В пособии отражен многолетний опыт чтения лекций и проведения практических занятий по линейному программированию. Основное внимание уделено симплектному методу и его реализации наиболее экономным способом при помощи таблиц Гаусса. Рассмотрены случаи сведения симплексного метода к наглядному геометрическому способу. Начальный план транспортной задачи строится методом наименьших тарифов, что обеспечивает быстрое получение оптимального плана. Для студентов всех форм обучения на факультетах, для которых математика не является профилирующей дисциплиной.

Излагаются задачи оптимизации для систем уравнений с частными производными эллиптического типа. Такие задачи возникают при моделировании многих процессов современной техники и технологии и, в частности, при оптимизации элементов конструкций.

  Текст у форматі PDF 3.50 Мб

Основу этой книги составляет перевод сборника работ американских математиков „Линейные неравенства и смежные вопросы", вышедшего под редакцией Г. У. Куна и А. У. Таккера. . Теория линейных неравенств и связанные с ней разделы математики — линейное программирование и теория игр — имеют широкий круг практических приложений в вопросах планово-экономического характера, военной тактики и других. Предлагаемый сборник имеет целью помочь советскому читателю ознакомиться с математическим аппаратом указанных дисциплин. Книга будет полезна математикам, экономистам и инженерам, интересующимся теорией линейных неравенств и ее приложениями.