Асимптотические методы служат для упрощения постановки и решения задач математического моделирования вблизи особенностей, и точность их возрастает по мере приближения к особенности. Термин асимптотология ввел 40 лет назад М. Крускал (1963), определив его как искусство обращения с прикладными математическими системами в предельных случаях. Превращение этого искусства в науку ведет к появлению асимптотической математики, той мягкой математики, в которой нуждаются биология, социология, синергетика. С последней их роднит динамизм методов, устремленных к жизни: от предела - к приближению, от бытия - к становлению, от полноты - к целостности. В книге излагается современное состояние асимптотического анализа математических моделей на популярном, доступном широкому кругу читателей уровне. Идеи, методы и перспективы асимптотической математики представлены как в теоретическом плане, так и в различных приложениях. Наряду с традиционными областями обсуждаются и такие популярные сейчас направления, как солитоны, катастрофы, хаос. Отдельная глава посвящена творцам асимптотических методов. Синергетический подход помогает понять сущность простоты, достигаемой в асимптотологии. Принципиальная ценность асимптотики состоит в том, что она не вырождается в изощренность безжизненных схем, а сохраняет целостность реального объекта в любой локализованной капле. Когда японский поэт говорил: "Все в одном и одно во всем", очевидно, он имел в сознании асимптотический образ мира. Простота асимптотики - это целостная простота. Книга адресована всем, кто, обнаружив неизбежную асимптотичность человека, стремится понять и освоить грядущую асимптотическую математику.

Новая монография выдающегося математика современности В.И. Арнольда посвящена проблемам теории распространения волн, связанным с особенностями каустик и волновых фронтов систем лучей, и содержит изложение новейших достижений в этой бурно развивающейся области, находящейся на стыке теории инвариантов групп Ли и алгебр Ли,теории групп евклидовых отражений и групп Вейля, алгебраической топологии и дифференциальной геометрии, геометрической оптики, вариационного исчисления, теории оптимального управления. На языке симплектической геометрии, лагранжевых и лежандровых особенностей подробно изложена теория, связывающая ряд разделов чистой математики (таких, как алгебраическая геометрия, теория групп Ли, комплексный анализ) с многочисленными приложениями к математической физике, волновой механике, вариационному исчислению. Книга включает также разделы, описывающие приложения общей теории к исследованию отображений периодов особенностей, лагранжевой и лежандровой топологии, вариационной задачи об обходе препятствия, теории преобразования волн, определяемых гиперболическими вариационными принципами. Специалист найдет в книге полное описание мощных методов симплектической и контактной геометрии, с помощью которых получены упомянутые результаты. Большое количество иллюстраций поможет неискушенному в математической теории читателю понять, как применять математические результаты к физическим явлениям. Книга предназначена для широкого круга специалистов в различных областях теоретической и прикладной математики, математической и теоретической физики, а также всем ученым, интересующимся теорией распространения волн.Книга будет полезна студентам-математикам, а также специализирующимся в математической физике, геометрической оптике, теоретической физике.

Эта брошюра представляет собой текст доклада, сделанного академиком В.И. Арнольдом в 1997 году на семинаре при Президентском совете РФ. В докладе рассказано о применениях теории дифференциальных уравнений в таких науках, ак экология, экономика и социология.

Книга академика В. И. Арнольда «Жесткие» и «мягкие» математические модели» рассказывает о применениях теории дифференциальных уравнений в таких науках, как экология, экономика и социология.

Работа содержит обсуждение специфики организационных проектов и результаты исследований их теоретико-игровых моделей. Наряду с этим рассматривается ряд прикладных задач управления изменениями в организациях. Работа рассчитана на специалистов (теоретиков и практиков) по управлению организационными системами.

Обсуждаются связи между математикой и психологией и возможности механизации математического мышления. Отмечая ограничения существующих цифровых вычислительных машин, автор призывает к использованию их в «симбиозе» с людьми. Эта научно-популярная книга предназначена тем не менее для подготовленных читателей, интересующихся вопросами кибернетики и прикладной математики

Рассмотрены основные понятия, определения, положения и подходы математического моделирования, представлена классификация математических моделей. Описаны основные этапы, технология построения математических моделей, приведены простые примеры ее применения. Анализируются особенности, разработки моделей с применением структурного и имитационных подходов. Особое внимание уделено анализу линейных и нелинейных моделей, выявлению их качественных различий Приведены сведения о современных разделах математики, эффективно используемых при решении различных проблем нелинейной физики. Каждый из разделов снабжен перечнем заданий для самостоятельной работы.

Т. 1. - 349 с.

Учебное пособие посвящено проблемам математического моделирования социальных процессов и представляет собой конспекты лекций, которые читались студентам Омского государственного университета по гранту Course Development Competition Центрально-Европейского университета (г. Будапешт, Венгрия). Для студентов и аспирантов математических и социологических факультетов.

Монография предназначена для студентов, магистрантов и преподавателей и может быть использована в качестве учебного пособия при изучении дисциплин, связанных с математическим моделированием в самых разнообразных отраслях прикладной науки. Оно также будет полезно при подготовке к семинарам, факультативным занятиям и при самостоятельном изучении вопросов данной тематики. Материал монографии может быть широко использован на лекциях и практических занятиях по курсам дифференциальных уравнений и математической физики. Специалистам-гуманитариям пособие может служить кратким руководством по применению математических методов в истории, лингвистике и музыковедении. Основной целью настоящей монографии является изложение логики моделирования на нетривиальных примерах, что способствует также повышению кругозора, эрудиции и глубины мышления будущих специалистов высшей квалификации.

В монографии представлены современные достижения в интенсивно развивающейся (в нашей стране и за рубежом) области прикладной математики. Предложен новый подход к теории экстремальных задач для нелинейных операторных, дифференциально-операторных уравнений и включений, а также вариационных неравенств в банаховых пространствах. Приведено аксиоматическое изучение нелинейных отображений (в том числе многозначных) и в их терминах устанавливаются свойства разрешающих операторов систем, состоящих из операторных и дифференциально-операторных уравнений. Выявлены условия разрешимости и свойства решений экстремальных задач, построены их слабые расширения и необходимые условия оптимальности в форме вариационных неравенств, разработаны методы регуляризации и обоснованы аппроксимационные схемы. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, занимающихся нелинейным анализом, теорией управления и теорией систем, дифференциальными уравнениями.

Книга является не систематическим учебником, а скорее, книгой для чтения. На простых примерах, взятых из физики, на различных математических задачах авторы старались ввести читателя в круг идей и методов, широко распространенных сейчас в приложениях математики к физике, технике и некоторым другим областям. Некоторые из этих идей и методов (такие, как применение дельта-функции, принципа суперпозиции, получение асимптотических выражений и т. д.) еще недостаточно освещаются в распространенных математических учебниках для нематематиков, так что здесь данная книга может служить дополнением к этим учебникам. целью авторов было пояснить основные идеи математических методов и общие закономерности рассматриваемых явлений. Напротив, формальные доказательства, рассмотрение исключений и усложняющих факторов по возможности опущены. Взамен этого в некоторых местах авторы старались входить более подробно в физическую картину рассматриваемых процессов. В задачах физики, техники и практических вычислений используются численные и графические методы, ряды. В книге содержатся полезные приемы таких вычислений. В наглядной форме даются основные сведения о комплексном переменном, линейных дифференциальных уравнениях, векторах и векторных полях и вариационном исчислении. Формальные доказательства в большинстве случаев заменены наводящими соображениями; за счет этого достигнуто упрощение и облегчено применение математических понятий. Подробно анализируются некоторые физические задачи, в частности относящиеся к оптике, механике, теории вероятностей.

Настоящий учебник охватывает обширный материал, включающий составление и анализ математических моделей различных процессов и явлений из области физики, техники, биологии, медицины и экономики. Рассматриваемые модели описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, уравнениями с частными производными и их системами. Излагаются классические и современные методы решения дифференциальных уравнений. В частности, широко представлен инвариантный подход, связанный с привлечением локальных групп Ли, который позволяет находить решения нелинейных задач в аналитической форме. Учебник предназначен студентам, аспирантам и преподавателям естественно-научных факультетов классических, технических и педагогических университетов, а также специалистам в области чистой и прикладной математики.

Настоящая монография содержит основные результаты исследований в области построения математических моделей природы и общества, полученные Институтом математического моделирования РАН в содружестве с ГУИС ФАПСИ и социологическим факультетом МГУ им. М. В. Ломоносова. Эти исследования сконцентрированы на проблемах математического моделирования развития сложных ситуаций, возникающих в природе и обществе. С помощью мониторинговых и моделирующих систем поддержки принятия решений удаётся найти оптимальные способы и средства выхода из чрезвычайных ситуаций. Результаты, полученные в работах, вошедших в данную монографию, активно используются в настоящее время в научных исследованиях и при принятии решений управленческими структурами общества. Монография будет полезна для научных сотрудников и управленческих кадров, а также для всех обучающихся и овладевающих знаниями в данной области математического моделирования.

В книге американского ученого излагаются принципы построения математических моделей многосвязных систем различного назначения: экономических, экологических, лингвистических и т. д. Значительное внимание уделено применению методов алгебраической топологии при выявлении в системах слабых и сильных связей и исследовании структурной устойчивости без разрушения этих связей. Для специалистов в области сложных систем управления, а также для студентов, специализирующихся в области автоматизированных систем управления.

Книга написана специалистом в области теории управления поведением упругих систем. Она представляет собой первую попытку систематизированного изложения и дальнейшего исследования общих математических постановок, решений и анализа задач об оптимальном управляемом демпфировании или возбуждении колебаний упругих стержней и пластин на основе В ней представлены современные результаты в данной области и ряд новых, ранее не опубликованных обобщений на случай двух измерений. Рассмотренные задачи имеют большое практическое значение. Книга полезна аспирантам, инженерам и научным работникам, специализирующимся в области прикладной математики, теории автоматического управления, прикладной теории упругости.

Містить теоретичні відомості по основним розділам чисельних методів аналізу, методів оптимізації, обробці експериментальних даних (інтерполяція та апроксимація функцій, сгладжування), по одній й прогнозуванно випадкових процемів (часових рядів), наближеному розв'язвку інтегральних та диференціальних рівнянь, рівнянь математичної фізики. Велика увага приділяється практичний реакції методів, орієнтованої на використання комп'ютерів. У додатку наведено лістинги програм, що розроблені авторами сучасного алгоритмичною мовою С, які реалують кожний метод.

В монографии с современной точки зрения рассматриваются задачи, связанные с получением точной оценки погрешности наилучшего приближения на классах функций и с оптимальным выбором аппроксимирующего аппарата. Подробно изложены разработанные в последние годы новые методы, позволившие получить окончательные результаты в ряде экстремальных задач теории аппроксимации. Книга предназначена для студентов и аспирантов математических специальностей, она будет полезна научным работникам в области теоретической и прикладной математики.

В учебном пособии дается изложение элементов булевозначного анализа. Особое внимание уделено технике изображения множеств и соответствий в подходящих моделях. Детально излагается аппарат спусков и подъемов, а также приводятся некоторые приложения к задачам анализа. Пособие предназначено для студентов старших курсов, специализирующихся в области функционального анализа.