Вивчено взаємодію межового шару на твердій поверхні з крупномасштабними вихоровими збуреннями в потоці в'язкої рідини на підставі числового розв'язку нестаціонарних рівнянь Нав'є - Стокса в змінних завихреність - функція течії. Розглянуто процес спотворення форми вихору Ламба та його руйнування у разі взаємодії з гострою кромкою пластини, залежність інтенсивності взаємодії від початкових параметрів вихору та його положення відносно пластини. Показано вплив проходження вихору або пари вихорів на межовий шар на її різних боках. Досліджено параметри обтікання пластини за умов відсмоктування рідини через відвідний канал, розташований під різними кутами до поверхні. Показано існування безвідривного обтікання у каналі та у зовнішньому потоці залежно від кута нахилу каналу, інтенсивності відсмоктування та числа Рейнольдса. Вивчено структуру потоку у разі обтікання поверхні зі значною геометричною неоднорідністю у вигляді однієї або декількох виїмок різної форми та розміру. Проаналізовано характерні особливості течії всередині виїмок та її вплив на основний потік. Показано існування стаціонарного та квазіперіодичного режимів обтікання. Виявлено типові частотні характеристики коливань потоку в режимі зсувного шару.

  Скачати повний текст

Побудовано координатні функції, які задовольняють рівняння руху всередині області та частину крайових умов задач. Проведено чисельну реалізацію проекційного методу для даних порожнин з і без урахування поверхневого натягу. Запропоновано спосіб знаходження головного вектору та головного моменту гідродинамічних сил, які діють на посудину. Досліджено тип особливостей у кутових точках розв'язків двовимірної задачі із в'язкою рідиною та просторової задачі з ідеальною рідиною. Побудовано координатні функції, які повторюють ці особливості. Продемонстровано, що застосування даних особливих координатних функцій дозволяє одержувати на порядки точніші розв'язки порівняно з випадком, коли використовуються лише гладкі координатні функції.

  Скачати повний текст

Побудовано координатні функції, які задовольняють рівняння руху всередині області та частину крайових умов задач. Проведено чисельну реалізацію проекційного методу для даних порожнин з і без урахування поверхневого натягу. Запропоновано спосіб знаходження головного вектору та головного моменту гідродинамічних сил, які діють на посудину. Досліджено тип особливостей у кутових точках розв'язків двовимірної задачі із в'язкою рідиною та просторової задачі з ідеальною рідиною. Побудовано координатні функції, які повторюють ці особливості. Продемонстровано, що застосування даних особливих координатних функцій дозволяє одержувати на порядки точніші розв'язки порівняно з випадком, коли використовуються лише гладкі координатні функції.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено проблемі визначення гідродинамічних параметрів плівкових течій аномально-в'язких рідин на конічних поверхнях, що застосовуються в харчовій, фармацевтичній, хімічній промисловостях. За результатами досліджень плину в тонких рідинних шарах поверхонь різного типу узагальнено та проаналізовано основні закономірності таких течій. Встановлено, що відмінною рисою плівкової течії на конічній поверхні, на відміну від плоских і циліндричних, є той фактор, що течія на них відбувається уздовж поверхні з кривизною, яка змінюється за довжиною. У процесі створення математичної моделі в якості вихідного використано положення про взаємозв'язок плівкової течії на конічній поверхні з течією у розподіленому пристрої, що забезпечує перехід від напірної течії до течії у плівці. Знайдено функцію, що коректує відмінність у визначенні таких інтегральних характеристик потоку, як щільність зрошення та товщина плівки для конічної поверхні в порівнянні з циліндричною. Фізичне моделювання здійснено на експериментальному стенді з використанням модельних рідин, в якості яких обрано водні розчини полівінілового спирту та карбоксиметилцелюлози різної концентрації. Експериментально отримано залежності, що визначають вплив кута поверхні на щільність зрошення, зміну товщини плівки за довжиною залежно від реологічних властивостей середовища і кривизни поверхні, відповідне критеріальне співвідношення, що характеризує розглянуту течію. На підставі отриманих аналітичних і експериментальних результатів розроблено методику розрахунку найважливіших характеристик робочих елементів плівкових апаратів, у яких використовуються конічні поверхні. Виявлено ефекти, що супроводжують плівкову течію на конічних поверхнях і зв'язані з поводженням волокнистих включень у плівці.

  Скачати повний текст

Проведено математичне моделювання течій в'язкої рідини у одно- та багатозв'язних областях на базі методу R-функцій. Розглянуто лінійну задачу (течію Стокса), нелінійні задачі відносно функцій струму та функції струму й температури. Для моделювання течій в'язкої теплопровідної рідини у однозв'язних областях на базі спільного використання метода послідовних наближень і структурно-варіаційного метода побудовано й обгрунтовано новий числовий метод, одержано умови й оцінки швидкості збіжності. Для моделювання течій в'язкої рідини у багатозв'язних областях на підставі спільного використання принципу суперпозиції, метода послідовних наближень і структурно-варіаційного метода побудовано новий числовий метод, одержано умови й оцінки швидкості його збіжності. Математичну модель модифіковано за рахунок введення додаткових інтегральних співвідношень, що забезпечують однозначність тиску у багатозв'язній області. Дані інтегральні співвідношення використано для побудови числових методів. Ефективність розроблених методів підтверджено обчислювальними експериментами та порівнянням з відомими числовими розв'язками, одержаними за допомогою інших методів.

  Скачати повний текст

Досліджено процеси перемішування Стоксових течій за допомогою хаотичної адвекції. Розроблено методи розв'язку задач, які описують рух нестислової в'язкої рідини, обумовлений поперемінною дією ротлетів у круговій області та поперемінним рухом границь у півколі. Отримано точні аналітичні розв'язки для ротлетів різної інтенсивності у круговій області та границь, що рухаються з різними швидкостями, у півколі. Комплексно проаналізовано процеси перемішування в заданих областях, що грунтується на використанні критеріїв хаотизації руху динамічних систем. Встановлено вплив параметрів руху границь на ефективність перемішування в обмежених областях. Для кількісного аналізу еволюції відміченого пасивного контуру використано такі статистичні міри, як квадратична щільність та інтенсивність сегрегації.

  Скачати повний текст

Досліджено однорідні вихрові рухи (ОВР) нестисливої рідини в еліпсоїдальних порожнинах. Розглянуто питання їх використання в динаміці систем тіл з еліпсоїдальними порожнинами, заповненими рідиною. У випадку ідеальної рідини рівняння руху системи тіло - рідина наведено у гамільтоновій формі. З використанням перших інтегралів (Гельмгольця та моменту кількості руху) порядок гамільтонових рівнянь знижено на чотири одиниці. У певних випадках це дозволило проінтегрувати задачу або одержати необхідні та достатні умови стійкості відомих стаціонарних розв'язків. Розглянуто задачу про течію в'язкої нестислої рідини у рухомій еліпсоїдальній порожнині з пористим демпфером. Знайдено умови, за яких рух рідини наближається до ОВР. Досліджено гідродинамічну стійкість течії. З використанням одержаних результатів вивчено стійкість рівномірних обертань і регулярних процесій розташованої у кардановому підвісі дзиги з еліпсоїдальною порожниною. Розглянуто задачу про течію нестисливої рідини у еліпсоїдальній порожнині у випадку, коли в'язкість стратифікована таким чином, що рідина може здійснювати ОВР. Задачу використано для оцінювання впливу в'язкості рідкого ядра на тривалість майже добового періоду коливань полюсу Землі. Стратифіковану в'язкість ураховано у класичній проблемі про коливання рідких еліпсоїдів Діріхле. На підставі ОВР побудовано малопараметричні моделі для опису обертання Землі, полюс яких здійснює коливання з майже добовим періодом і періодом Чандлера.

  Скачати повний текст

З використанням нерівностей із негативними нормами побудовано теорію оптимізації лінійних систем із впливом з класів узагальнених функцій скінченого порядку. Доведено існування та єдиність узагальнених роз'язків прямої та спряженої задач для параболічних і гіперболічних рівнянь загального вигляду. Досліджено умови існування оптимального керування системою та необхідні умови екстремуму у задачах імпульсного керування. Розроблено двокрокові числові алгоритми, ефективні для розв'язання змішаних крайових задач переносу та систем Нав'є - Стокса. Розглянуто головні властивості даних алгоритмів для скалярних та операторних рівнянь у банахових просторах. Побудовано нові неявні дво- та тришарові ітераційні методи знаходження розв'язку системи рівнянь Нав'є - Стокса для нестислої в'язкої рідини. Запропоновано підхід щодо побудови математичних моделей складних динамічних і кінетичних процесів з не повністю визначеними параметрами рівнянь та початкового стану системи. Доведено, що даний підхід грунтується на декомпозиції головної задачі на систему вкладених агрегованих моделей, у процесі якої використано поняття базової системи фізичних гіпотез. Побудовано моделі процесу візуалізації прихованого голографічного зображення на термопластичних носіях та створення робочого середовища хімічного та фоторекомбінаційного лазерів.

  Скачати повний текст