Запропоновано конкретний спосіб поєднання методу скінченних елементів і безсіткового методу. Цей метод базується на тому, що безсіткові вузли розташовуються в середині скінченного елемента і таким чином покращують загальну апроксимацію на елементі. Розгялнуто та проаналізовано переваги та недоліки такого підходу. Показано, що такий підхід підпорядковується більш загальній схемі поєднання методів. Наведено результати числових експериментів і проведено їх аналіз.

Досліджено процеси конвективної дифузії домішкової речовини у двофазних структурах з періодично розташованими тонкими каналами з урахуванням натурального розпаду мігруючої речовини. За допомогою відповідних інтегральних перетворень окремо в контактуючих областях одержано розв'язок контактно-крайових задач конвективної дифузії розпадної речовини. Зв'язок між цими інтегральними перетвореннями знайдено з використанням неідеальних контактних умов, сформульованих на функцію концентрації. Знайдено та досліджено вирази для потоків розпадних частинок через довільні перерізи тіла та проведено їх числовий аналіз в середині тонких каналів та основного матеріалу. Показано, що інтенсивність розпаду мігруючої речовини особливо впливає на розподіли потоків в області основного матеріалу.

Для числового розв'язування крайових задач на півпрямій для систем нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з несамоспряженим оператором побудовано точну триточкову різницеву схему (ТРС). За умов існування та єдиності розв'язку крайової задачі доведено існування та єдиність розв'язку точної ТРС і збіжність методу послідовних наближень для його знаходження.

Розглянуто 2 узагальнення класичної задачі Фарадея про розвиток параметричного резонансу в механічній системі резервуар - рідина з вільною поверхнею: вплив додаткового ступеня вільності - можливості горизонтального руху резервуару за рахунок поперечних коливань вільної поверхні рідини; вплив додаткового ступеня вільності - можливості кутових коливань резервуару, що висить на маятниковому підвісі, за рахунок коливань вільної поверхні рідини. Дослідження виконано на базі ефективної нелінійної багатомодової моделі, яка враховує сумісний рух резервуару та вільної поверхні рідини. Показано, що на відміну від класичної задачі Фарадея, динамічні процеси в системі розвиваються як сукупність механізмів параметричних і вимушених коливань. Для розглянутих узагальнень задачі Фарадея є можливим вихід коливань вільної поверхні рідини у нелінійний діапазон амплітуд за будь-якої частоти зовнішнього вертикального збурення.

Запропонована модель надає можливість вивчати за одноконтинуумного підходу напружено-деформований стан наноелементів. Термопружне тверде тіло розглядається як відкрита термодинамічна системи, у якій потоки та джерела маси пов'язано з раптовим виникненням структури матеріалу та реальної поверхні тіла в момент формування тіла. Повна система рівнянь включає рівняння балансу маси, узагальнене на локально неоднорідні системи. Як модельну задачу розглянуто рівноважний стан тонкого шару (плівки). Вивчено розмірні ефекти приповерхневих напружень та ефективного модуля Юнга.

На основі методів теорії функції комплексної змінної запропоновано прямий підхід до побудови інтегральних формул і рівнянь плоскої термоелектропружності для анізотропного біматеріалу з теплоізольованою межею поділу. Одержані співвідношення не містять інтегралів по області та залежать лише від фізично значимих крайових функцій, таких як температура, тепловий потік, розширені переміщення та напруження, що є основними перевагами цих співвідношень.

Розглянуто моделі руху газу в трубопроводах і фільтрації газу в складних пористих середовищах у цілих і дробових похідних. Запропоновано методику лінеаризації рівнянь, які входять в математичну модель масопереносу та побудовано ітераційну схему розв'язування вихідних систем нелінійних диференціальних рівнянь. Реалізовано скінченно-елементну модель задачі з використанням методу Петрова - Гальоркіна та схему Грюнвальда - Летнікова щодо похідних дробового порядку. Проведено дослідження моделей і порівняльний аналіз одержаних числових результатів.

Розглянуто ауксетичні матеріали з точки зору відповідності класичній теорії пружності. Показано, що деякі класичні постулати щодо пружних констант повинні бути уточнені. Проаналізовано 3 випадки опису ауксетичних матеріалів - за допомогою моделі лінійного пружного ізотропного тіла, моделі лінійного пружного трансверсально ізотропного тіла, моделі нелінійного пружного ізотропного тіла (потенціал Мернагана). Збережено початкове припущення про додатність внутрішньої енергії деформування та використано однорідні напружені стани (одновісний розтяг, всесторонній стиск, чистий зсув) для аналізу пружних констант. Це надає можливість описати нові механічні ефекти: розширення стандартного зразка-стержня-призми за одновісного розтягу та розширення стандартного зразка-куба у випадку гідростатичного стиску, а також існування довільних від'ємних значень коефіцієнтів Пуассона, яке супроводжується від'ємними значеннями модулів Ляме, Юнга та всестороннього стиску у випадку лінійного ізотропного тіла та деяких пружних констант у випадку лінійного трансверсально ізотропного тіла. Аналіз випадку нелінійного ізотропного тіла підтвердив попередні спостереження, що ауксетичні матеріали повинні означатися за первинним фізичним явищем - спостереженням у стандартному для механіки матеріалів експерименті про одновісний розтяг призми, що поперечна деформація призми є додатною (матеріал, наче розбухає) на відміну від класичних матеріалів, де ця деформація є від'ємною.

Досліджено термомеханічну поведінку неоднорідних в'язкопластичних елементів конструкцій у випадку циклічного навантаження на прикладі задачі про гармонічний згин і дисипативний розігрів тришарової балки. Використано дві постановки задачі. Одна базується на узагальненій термодинамічно узгодженій моделі непружної течії (повна постановка задачі), а інша формулюється з використанням наближеної склерономної моделі поведінки матеріалу (наближена постановка задачі). Алюмінієвий сплав і сталь вибрані як матеріали шарів. Проведено порівняння результатів, одержаних у межах повної та наближеної постановок. Надано порівняльну оцінку коефіцієнта втрат для різних конфігурацій балки.

Розглянуто задачу синтезу антен за заданою діаграмою напрямленості за потужністю з додатковою умовою рівності норм. Вона розв'язується з використанням концепції породжуючих поліномів. Сформульовано варіаційну постановку з наступним використанням методу множників Лагранжа. Рівняння Лагранжа - Ейлера для одержаного функціонала є нелінійним інтегральним рівнянням типу Гаммерштейна. Описано поліноміальний підхід у застосуванні до загального рівняння такого типу, яке охоплює різні типи антен. Для розв'язування інтегро-трансцендентних рівнянь, що одержуються у цьому випадку, використовується модифікований метод Ньютона. Підхід застосовано до конкретних задач, які стосуються лінійної антени, еквідистантної антенної гратки та кругової апертурної антени. Приведено та проаналізовано одержані числові результати.

Розглянуто задачу моделювання процесу очищення рідин від багатокомпонентного забруднення просторовим фільтром, яка враховує зворотний вплив визначальних факторів (концентрації забруднення рідини та осаду) на характеристики середовища (коефіцієнт пористості, дифузії) і надає можливість визначення малого масообмінного коефіцієнта за умов домінування конвективних складових над дифузійними. Запропоновано алгоритм розв'язку відповідної нелінійної оберненої сингулярно збуреної задачі типу конвекція - дифузія - масообмін.

Розглянуто модель взаємодії поляризованого світла з неоднорідно деформованим немагнітним діелектричним тілом. Встановлено променеві інтеграли фотопружності, які пов'язують розподіли компонент тензора деформації у будь-якому напрямку в об'ємі тіла з вимірювальними поляризаційно-оптичними параметрами світлового променя, що поширюється у цьому напрямку. Модель можна використати для розроблення математичних методів для поляризаційно-оптичної обчислювальної томографії напружено-деформованого стану діелектричних тіл.

Розглянуто двомасову систему, що складається з підсистем. Для перемикання між цими підсистемами синтезовано нечіткий регулятор. Дослідження проведено для випадку коли одна з підсистем має один корінь у правій півплощині, тобто є нестійкою. Досліджено стійкість загальної системи залежно від стійкості підсистем з яких вона складається, для чого використано тривимірний годограф. Обчислено інтегральні показники якості роботи системи з нестійкою підсистемою. Розглянуто випадок, коли на систему діють зовнішні збурення та досліджено їх вплив на перехідні процеси в системі. Встановлено переваги від застосування системи з нестійкою підсистемою.

Проаналізовано сучасні досягнення в проблемі втрат енергії в п'єзокерамічних резонаторах. Нова експериментальна техніка разом з комп'ютером надає можливість наносити багато параметрів резонатора: адмітанс, імпеданс, фазові кути, компоненти потужності тощо. Наведено думку автора, чому добротності на резонансі та антирезонансі є різними. Причина полягає у величинах затиснутої ємності та коефіцієнта зв'язку. Чим кращим є електромеханічний зв'язок, тим сильніше затиснута ємність і тим більшим є її вплив на антирезонансну частоту та добротність. Встановлено також, що значна нелінійність адмітансу в режимі сталої напруги спричинена рівнем миттєвої потужності.

Запропоновано статистичну теорію класично-квантового опису електродифузійних процесів інтеркаляції в системі електроліт - електрод. Одержано узагальнені рівняння Нернста - Планка для іонів та електронів в системі електроліт - електрод, використовуючи метод нерівноважного статистичного оператора. Одержані рівняння переносу враховують ефекти пам'яті в часі та просторову неоднорідність. Проведено аналітичні обчислення просторово неоднорідних коефіцієнтів дифузії в межах класичного опису.

Розглянуто структуру геометричних нелінійностей у математичній моделі коливань рідини в баках. На відміну від випадку циліндричного резервуара деякі нові нелінійності проявляються в математичній постановці задачі. Вони пов'язані з чотирма причинами. Перше, вони визначаються новими формами коливань, які відповідають нециліндричній формі бака та беруть до уваги деякі нелінійні властивості задачі (наприклад, вони слідують по стінках бака вище рівня вільноїх поверхні рідини). Друге, визначення потенційної енергії рідини включає геометрію бака в околі перетину незбуреної вільної поверхні рідини та стінок бака. Третій тип прояву геометричних нелінійностей пов'язаний з компенсацією підйому рівня рідини через нециліндричність форми бака для виконання закону збереження маси. Четвертий тип нелінійностей пов'язаний з одночасним проявом фізичних і геометричних нелінійностей. Дослідження показує, що переважно прояв нелінійних властивостей коливань рідини, викликаний геометричною природою, визначається нахилом і кривизною стінок бака в околі контакту незбуреної рідини з стінками бака. Показано деякі загальні властивості геометричних нелінійностей на прикладі трьох баків: циліндричний, конічний і параболоїдальний бак, який підібраний так, що бак має однаковий нахил біля вільної поверхні рідини, проте в цьому випадку додатково проявляється кривизна.

Розглянуто ключові системи рівнянь, що описують рівноважний стан локально неоднорідного електропровідного неферомагнітного термопружного тіла у межах локально градієнтного підходу у термомеханіці. Довільно виділену підобласть тіла розглянуто як термодинамічно відкриту систему, що може обмінюватись масою з оточенням. Припускається, що такий обмін відбувається миттєво у початковий момент часу під час встановлення структури тіла. У розгляд введено джерела маси, що надало можливість узгодити актуальний і відліковий стани у моделі. Джерела маси пов'язано зі способом формування поверхні тіла.

Досліджено математичну модель газотранспортної системи. Наведено моделі газових потоків в основних технологічних об'єктах, які беруть участь у транспортуванні газу. Структуру системи надано в термінах теорії графів. Побудовано адаптивний алгоритм реалізації моделі газотранспортних систем і наведено реальні приклади його роботи.

Запропоновано нову схему водяних знаків на базі інваріантного методу сегментації та використання локальних магнітуд для маркерування мовних сигналів. Водяний знак вбудовується в обраному виді у піки з магнітудою спектра кожного неперекриваючого кадра аудіосигналу. Запропонована схема маркерування мовних сигналів забезпечує надійність від декількох видів атак, таких, як шуму, обрізки, повторної дискретизації, повторного квантування, стиснення та фільтрації нижніх частот.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.1-01

Рубрики:

Теорія пружності

Шифр НБУВ: Ж43974 Пошук видання у каталогах НБУВ