Запропоновано загальний метод побудови динамічного та дисипативного членів у рівнянні руху магнетизації на основі кінетичних рівнянь Онзагера. Особливу увагу приділено явищам дисипації. Розвинено теорію дисипативної функції феромагнетиків, антиферомагнетиків та парамагнетиків. Показано, що ефективні магнітні поля, що відповідають магнетизації та магнітному моменту (або їхній лінійній комбінації) підрешітки, можуть бути визначальними змінними дисипативної функції. Метод побудови дисипативної функції складається з трьох етапів. По-перше, проводиться класифікація взаємодій в магнетиках, а саме розділення їх на обмінні та релятивістичні; по-друге, побудовано інваріанти ефективного магнітного поля відповідно до симетрії кристалів; по-третє, розглянуто мікроаспекти коефіцієнтів дисипації в магнетиках. При цьому враховуються найнижчі степені ефективного магнітного поля в розкладі дисипативної функції. Дисипативна функція кристала дозволяє знайти релаксаційні доданки в рівняннях магнітних моментів мігнітної підрешітки. З метою ілюстрації методу розглянуто затухання спінових хвиль, рухливість доменної стінки та ширини ліній магнітного та феромагнітного резонансів. Розглянуто також релаксаційні процеси динамічних солітонів у феромагнетиках.

Розглянуто різні методи виведення стохастичної ієрархії, що відповідає стохастичній динаміці, яка є границею Больцмана - Греда від гамільтонової динаміки пружних куль. Розв'язки стохастичної ієрархії є границею Больцмана - Греда розв'язків ієрархії ББГКІ для пружних куль у всьому фазовому просторі. Запропоновано нову концепцію редукованих функцій розподілу, що відповідають стохастичній динаміці. Нові функції розподілу враховують вклади від гіперплощин менших розмірностей, де взаємодіють стохастичні точкові частинки. Розв'язки рівняння Больцмана збігаються з одночастинковими функціями розподілу стохастичної ієрархії Больцмана та зображуються інтегралами на гіперповерхнях, де стохастичні точкові частки взаємодіють.

Представлено нове визначення інтеграла для функцій зі значеннями в банаховому просторі. Нова властивість інтегровності є слабкішою за інтегровність за Бохнером, але сильнішою, ніж інтегровність за Петтісом. Це визначення інтеграла природним чином веде до поняття множини границь інтегральних сум, яке можна розглядати як "узагальнений інтеграл" для неінтегровних функцій. Показано, що ця множина завжди є опуклою, а також непорожньою, якщо функція має інтегровну мажоранту, а простір є сепарабельним або рефлексивним.

У рамках самоузгодженого опису критичних властивостей тривимірної ізінгівської системи одержано рівняння для температури фазового переходу та знайдено його розв'язок. Досліджено залежність критичної температури від співвідношення мікроскопічних параметрів системи (радіуса дії експонентно спадного потенціалу взаємодії частинок і сталої простої кубічної гратки).

Викладено нове узагальнення матрично-значних допоміжних функцій. Матрично-значна функція є структурою, з елементів якої будуються як скалярна, так і векторна функції Ляпунова, що застосовуються при аналізі стійкості нелінійних систем. Концентрація матрично-значних функцій, що викладена у статті додає гнучкості прямому методу Ляпунова в нелінійній динаміці систем.

Замість КХД запропоновано нову квантову теорію, яка є граничним випадком теорії Гейзенберга - Шредінгера. Ця теорія добре пристосована до розгляду фізичних явищ, які виникають на надмалих відстанях (в області надвисоких енергій). В основі теорії лежать майже періодичні функції, які розглядаються на імпульсному просторі. На конфігураційному просторі їм відповідають функції, зосереджені на точкових підмножинах. Такими функціями описуються точкові об'єкти - конституенти фундаментальних частинок, які названо гранулами.

Розглянуто філософію, феноменологію, соціологію, психологію, історію та історіографію релігії. Значну увагу приділено есхатологічній перспективі світу, проблемі періодизації історії релігії та її типологізації, а також закономірностям релігійного процесу в Україні. Окремі розділи присвячено іудаїзму, буддизму, християнству та ісламу, особливостям і метатеологічним функціям філософської теології, дохристиянським віруванням українського народу, сучасним богословським концепціям поєднання релігії та політики тощо. Детально проаналізовано антропологічну та онтологічну пантеїзацію християнства, основні напрямки сучасного вільнодумства, а також міжконфесійні відносини у світі.

Иллюстрацией двух направлений развития писательского творчества в эпоху Возрождения служит анализ представлений в произведениях Леонардо Бруни и Николаса Бретона морально-этической категории гнева.

Розглянуто деякі асимптотичні та граничні властивості еластопотенціальних апроксимант, які використовуються в автоматизованих комплексах розрахунку конструкцій, а також практичні аспекти оцінювання функцій розподілу і щільностей розподілу тригонометричними сплайн-функціями. Детально проаналізовано питання оптимізації стиснення даних за допомогою відомої комбінованої словниково-статистичної схеми (кодування Леплела - Зіва з наступним динамічним арифметичним кодуванням або кодуванням Хофмана). Запропоновано обчислювальні схеми та інформаційну технологію побудови поверхонь на основі двовимірних поліноміальних усереднюючих сплайн-регресійних залежностей, що дозволяє здійснювати картографування у системах моніторингу за умов техногенних навантажень.

Обговорюються актуальні питання з проблем управління освітою, зокрема, соціально-економічної мотивації в галузі освіти; нової парадигми управління національною освітою як органічною частиною всього суспільства. Висвітлюються проблеми філософії і виховання в післядипломній освіті - культуротворча функція післядипломної освіти; врахування особливостей регіону в післядипломній освіті вчителів; народні традиції, звичаї, обряди як джерело пізнання генетичного кореня народу та ін. Аналізуються соціально-психологічні основи управління інноваційними процесами в освіті - модульно-розвивальна система навчання; технологічна підготовка вчителів як передумова освоєння педагогічних інновацій тощо.

Запропоновано метод розв'язання стаціонарного кінетичного рівняння переносу, що базується на перетворенні Фур'є, на відміну від методу, який базується на розкладі функції розподілу часток у ряд за сингулярними функціями Кейза. Отримані математичні співвідношення дозволяють довести до завершення обернене перетворення Фур'є та отримати точний аналітичний розв'язок кінетичного рівняння переносу в стаціонарному випадку, який складається лише з елементарних функцій та інтегралів від них.

Розглянуто резонансну дифракцію плоскої хвилі на довільно орієнтованій періодичній (не обов'язково синусоїдальній) гратці. Досліджено залежність коефіцієнтів перетворення дифракційних спектрів різних порядків від кута падіння та параметрів гратки. Визначено розташування та величину екстремумів коефіцієнтів перетворення за кутом падіння. Ці екстремальні значення є немонотонними функціями глибини гратки. Серед граток заданої (але довільної) форми знайдено таку, для якої коефіцієнти перетворення сягають екстремуму за глибиною.

Рассмотрена резонансная дифракция плоской волны на произвольно ориентированной периодической (не обязательно синусоидальной) решетке. Исследована зависимость коэффициентов преобразования в дифракционные спектры разных порядков от угла падения и параметров решетки. Найдены положения и величина экстремумов коэффициентов преобразования по углу падения. Эти экстремальные значения являются немонотонными функциями глубины решетки. Среди решеток заданной (но произвольной) формы найдена такая, для которой коэффициенты преобразования достигают экстремума по глубине решетки.

The resonance diffraction of a plane wave at arbitrary oriented periodic (non-sinusoidal) grating is considered. The transformation coefficients dependence on the incidence angle and grating parameters is described. Position of the transformation coefficients extreme as a function of the incidence angle is found. The extreme values are nonmonotonic functions of grating height. The depth of arbitrary profile grating ensuring the extreme values of the transformation coefficients is obtained.

Викладені результати розробки наукових основ та практичних методів оцінки якісних показників апарату управління державних органів відносно його функцій. Для цього передбачалася розробка інформаційних моделей, математичних методів, та програмних засобів, що дозволяють оцінити якість організаційної структури, її спроможність виконувати існуючі функції; сформувати необхідні рекомендації по функціональному розподіленню елементів організаційної структури; здійснити декомпозицію функцій та задач; здійснити імітаційне моделювання організаційної структури. Запропонована методика визначення чисельності апарату управління за функціями, що повинні виконуватись; кількості ієрархічних рівнів організаційної структури окремих підрозділів; методика визначення ступеня завантаженості працівників апарату управління та витрат на утримання апарату управління.

Висвітлено питання зародження на території України господарського судочинства, історичного розвитку його центральних і регіональних органів від комерційних судів, державного арбітражу до сучасних арбітражних судів. Проаналізовано особливості арбітражного суду як спеціалізованого органу судової влади, зі структурою та функціями Вищого арбітражного суду України та обласних арбітражних судів. Розкрито перспективи розвитку арбітражних судів у світлі положень Конституції України.

Вивчено поведінку суми степеневого ряду поблизу межі збіжності.

Отримано варіаційні рівняння задачі оптимізації напружено-деформованого стану анізотропних порожнистих циліндричних тіл із залишковими деформаціями, які мають одну площину пружної та теплової симетрії, що збігається з пружною. Критерієм оптимізації вибрано функціонал енергії пружної деформації. Функціями керування є компоненти тензора залишкової деформації та температури зовнішнього середовища. Знайдені варіаційні рівняння дають можливість отримати локальні рівняння Ейлера та систему граничних умов для визначення оптимальних функцій.

Серед питань, які розглянуті в посібнику, слід виділити такі: причинні функції Гріна квазічасток у зображенні Гейзенберга, Дірака; нульові функції Гріна квазічасток та їх Фур'є-образи; функція Гріна квазічасток у зображенні взаємодії; теорема про зв'язані діаграми; правила побудови діаграм довільного порядку; повна функція Гріна екситонів у енергетичному (частотному) зображенні; діаграмна техніка в енергетичному зображенні; діаграмна техніка для фононної функції Гріна; Фур'є-образ фононної ФГ; діаграмна техніка для функцій Гріна квазічасток, які взаємодіють з фононами поляризаційного типу при Т=ОК та ін.

Проведено дослідження електрохімічних характеристик плівкових поверхнево-активних речовин (ПАР)-селективних електродів із функціями неіонних ПАР (НПАР) з використанням асоціатів аніонних ПАР з метиленовим голубим і барійових комплексів оксиетильованих НПАР з тетрафенілборатом натрію. Вивчено вплив структури та кількості оксиетильних груп у молекулі НПАР на результати їх потенціометричного титрування тетрафенілборатом натрію в присутності ПАР-селективного електрода. Розроблено експрес-методику визначення НПАР у складі мийних засобів методом потенціометричного титрування з використанням ПАР-селективних електродів.

Вивчено кореляційний взаємозв'язок вольових якостей в учнів середнього шкільного віку. Доведено залежність вольових якостей від рівня функціональної рухливості нервових процесів і фізичних здібностей. Наведено загальні психофізіологічні основи для вияву рухових здібностей і вольових якостей.

Визначено, що іммобілізовані цитостатики (ІЦ) є однією з найбільш перспективних форм хіміопрепаратів для проведення локорегіонарної хіміотерапії. Вивченно вплив інтраопераційного внутрішньочеревного застосування ІЦ на імунологічні показники у хворих на рак шлунка. Отримані результати показали відсутність токсичного ефекту ІЦ на імунокомпетентні клітини. Внутрішньочеревне застосування ІЦ призводило до значного накопичення у черевній порожнині CD8+-, CD16/56+-лімфоцитів і фагоцитів, тобто клітин, яким притаманна функція ефекторів протипухлинного імунітету.