Представлено динамічний аналіз шаруватих балок. Зовнішні шари змодельовано за допомогою моделі Тимошенка, а внутрішній шар має характеристики в'язкопружної однонаправленої вінклеровської підстави. Вільні коливання описано однорідною системою зв'язаних диференціальних рівнянь в часткових похідних. Після відокремлення змінних у системі диференціальних рівнянь розв'язано граничну задачу і отримано чотири складних послідовності, зокрема, частотну та послідовність мод вільних коливань. Показано властивість ортогональності складних мод вільних коливань. Задачу вільних коливань розв'язано для довільно припустимих початкових умов. Виконано розрахунки для різноманітних шаруватих балок з різними параметрами.

Рівняння сильного зв'язку для амплітуд переходів використано для дослідження іонізації воднеподібних атомів інтенсивним монохроматичним лазерним полем. Ортогональний нормалізований базис, в якому розв'язок залежного від часу рівняння є розширеним, містить незбурені хвильові функції дискретного спектра та узагальнені кулонівські хвильові функції континууму. Для дослідження рівнянь сильного зв'язку використано той факт, що зв'язано-вільні та вільно-вільні переходи є ефективними в різних областях комплексної площини часу. Сформульовано спрощені рівняння, а рівняння для зв'язано-вільних переходів зведено до звичайних диференціальних рівнянь. Рівняння для вільно-вільних переходів розв'язано з використанням квадратур. Отримано результати з іонізації атома водню з основного стану в сильному та надсильному лінійно поляризованих полях. Наведено енергетичні розподіли електронів та їх розподіли за кутовими моментами. Показано, що у цьому випадку основний стан повністю розпадається, а вільно-вільні переходи грають визначну роль у динаміці процесу. Враховано також електронні переходи з континууму на вищі рідбергівські стани. Знайдено, що загальне заселення всіх рідбергівських станів є меншим, ніж 5 %. Обговорено область застосованості підходу. Наведено порівняння з числовими результатами, отриманими іншими авторами.

Розглянуто математичні проблеми управління, оптимізації та теорії ігор, зокрема, фрагментно-ієрархічну модель зображення інженерних мереж, оптимальні режими нагріву конвективним способом та електромагнітним випромінюванням кусково-однорідних оболонок обертання. Висвітлено питання структурної ідентифікації моделей з мінімальною дисперсією помилки прогнозування за наявності ортогонального плану експерименту, синтезу автоматичних слідкуючих систем зі стохастичним комбінованим управлінням на основі умов інваріантності, розв'язування варіаційних задач і задач оптимального управління методами інтервального аналізу.

Розглянуто актуальні питання створення прогресивних інформаційних технологій, проблеми побудови на їх базі новітніх інформаційних систем. Проаналізовано взаємозв'язок між кластеризацією та багатовимірним масштабуванням з використанням нейромереж, неточності під час інвентаризації парникових газів і моделювання вуглецевого балансу України. Запропоновано підхід до прогнозування геліотехногенного впливу на стан здоров'я людей, шляхи підвищення ефективності алгоритмів швидких ортогональних хвильових перетворень, удосконалення прогресуючого малохвильового кодування зображення з урахуванням особливостей системи зору людини.

Запропоновано алгоритм поліноміальної складності для обробки регулярних запитів до баз даних, представлених орієнтованим позначеним графом. Основна ідея алгоритму полягає в знаходженні всіх простих шляхів у графі бази даних. Розмітка кожного з шляхів є ланцюжком, що допускається детермінованим автоматом, який розпізнає мову, представлену регулярним запитом.

Рассмотрено формирование структурно-функционального представления проектируемых сложных автоматизированных систем управления. Значительное внимание уделено оптимальной обработке измерительной информации в радиоэлектронном комплексе среднезонной дифференциальной коррекции псевдодальностей для высокоточной навигации и синхронизации шкал времени, а также интегративной процедуре построения цифровой модели рельефа по карте изолиний с использованием дискретного косинусного преобразования и гистограммной фильтрации. Представлены негауссовские модели ортогонально-поляризованных компонент сигналов от малоразмерных объектов и помех. Проанализированы зависимости временной корреляционной функции рассеянного поля от изменяющихся параметров случайной среды распространения.

На основі подання оригіналу через ортогональні ряди в базисі класичних ортогональних многочленів запропоновано адаптивну за точністю схему відновлення диференційовних оригіналів та оригіналів, що мають розриви 1-го роду. Параметром регуляризації є порядок часткової суми ортогонального ряду, якою апроксимуємо шуканий оригінал.

Розглянуто деякі асимптотичні та граничні властивості еластопотенціальних апроксимант, які використовуються в автоматизованих комплексах розрахунку конструкцій, а також практичні аспекти оцінювання функцій розподілу і щільностей розподілу тригонометричними сплайн-функціями. Детально проаналізовано питання оптимізації стиснення даних за допомогою відомої комбінованої словниково-статистичної схеми (кодування Леплела - Зіва з наступним динамічним арифметичним кодуванням або кодуванням Хофмана). Запропоновано обчислювальні схеми та інформаційну технологію побудови поверхонь на основі двовимірних поліноміальних усереднюючих сплайн-регресійних залежностей, що дозволяє здійснювати картографування у системах моніторингу за умов техногенних навантажень.

Сформульовано задачу про взаємодію сферичного тіла, що коливається за заданим законом із жорсткою циліндричною поверхнею, яку заповнено ідеальною стисливою рідиною. Геометричний центр сфери знаходиться на осі циліндра. Розв'язання грунтується на можливості зображення частинного розв'язку рівняння Гельмгольца, яке записане у циліндричних координатах за допомогою частинних розв'язків у сферичних координатах, та навпаки. У результаті задовільнення граничних умов на поверхнях сфери та циліндра отримано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь для знаходження коефіцієнтів розкладу потенціалу швидкостей рідини в ряд Фур'є за поліномами Лежандра. Обгрунтовано застосування методу редукції до розв'язання отриманої нескінченної системи. Визначено гідродинамічні характеристики рідини, що заповнює циліндричний об'єм та приведено порівняння з випадком коливань сфери в безмежній рідині.

На основі аналізу узагальненої екстраполяційної форми Ньютона запропоновано алгоритм обчислення поліноміальних коефіцієнтів з відомими вузлами інтерполяції, розміщеними з довільним кроком. Як приклад розглянуто процедуру синтезу поліноміальної моделі процесу зовнішнього кругового шліфування та наведено порівнювальні дані параметрів, одержаних іншими методами.

Розроблено та викладено узагальнюючий метод аналізу енергетики спеціальних режимів роботи сучасних вторинних систем електроживлення на основі вентильних перетворювачів, в тому числі керованих випрямлячів (КВ). Завдяки даному методу знайдено параметризовані рівняння для інженерних розрахунків ортогональних компонент повної потужності на вході стабілізованих КВ.

На основі зображення компонентів електронної потужності взаємодії поліномами шостої степені, здобутими за методом послідовних наближень з використанням примусово гармонізованого розв'язку для кута прольоту електронів, проаналізовано стаціонарні режими генерації приладів типу оротрон з однорідним розподілом амплітуди поля. Виявлено, що залежно від величини відносного кута прольоту електонів у оротроні може бути реалізовано м'який або жорсткий режими збудження коливань. Одержано аналітичні співвідношення для вихідних характеристик генератора, що описують явища електронного гістерезису за прискорюючою напругою та струмом. Доведено, що природа електронного гістерезису обумовлена особливостями нелінійної динаміки пролітних частинок, а безпосередньою причиною гістерезису є зміна середньої (за сукупністю електронів) швидкості в просторі взаємодії.

Наведено теоретичне узагальнення і розвиток теорії та методів аналізу нелінійних електричних кіл сталого та змінного струмів на основі використання методу малого параметру. Показано можливість аналізу нелінійних електричних кіл методом малого параметру з помилкою, що обумовлюється точністю апроксимаційних поліномів нелінійних елементів. Одержано аналітичні вирази для напруг та струмів нелінійних електричних кіл сталого та змінного струмів, одно- та трифазних систем і ліній з розподіленими параметрами. Визначені умови виникнення в нелінійних колах множинного резонансу, виконано аналіз впливу нелінійності та місця знаходження нелінійного елементу на параметри чотириполюсників.

Одержані теореми про характеризацію класів функцій, найкращі наближення яких алгебраїчними поліномами мають заданий порядок прямування до нуля. Побудовані наближення розв'язків операторно-диференціальних рівнянь за допомогою поліномів від оберненого оператора.

Одержано достатні умови існування поліноміальних атракторів і поліноміальної рівноваги.

Розглянуто структуру та принципи побудови комп'ютерної бази даних про теплофізичні властивості твердих, рідких та газуватих речовин. Для перетворення таблично заданих температурних залежностей теплофізичних властивостей у зручнішу форму використано регуляризуючу процедуру апроксимації поліномами Чебишева.

Викладено теорію динамічного розрахунку на міцність стрижневих систем із розподіленими та зосередженими параметрами. Розглянуто системи з одним і двома ступенями свободи. Виведено диференціальні залежності, що дозволяють визначати вагому функцію у випадку систем з розподіленими та дискретними параметрами, коли власні функції є ортогональними з вагою. Наведено формули для обчислення квадрата норми власних функцій, що призводить до відносно простого аналітичного розв'язання задач динаміки на базі методу Фур'є за будь-яких умов навантаження. Зроблено оцінку точності спрощених рішень за методами опору матеріалів.

Стаття містить огляд головних результатів автора щодо вагової повноти поліномів та лінійних комбінацій цілих функцій типу Міттаг-Леффлера, а також квазіаналітичності деяких класів функцій, які пов'язані з ваговою апроксимацією. Додано повний список наукових статей автора.

Сформульовано задачу про взаємодію сферичного тіла, яке коливається за заданим законом, з тонкою пружною циліндричною оболонкою, заповненою ідеальною стисливою рідиною. Геометричний центр сфери знаходиться на осі циліндра. Розв'язання задачі спирається на можливість зображення частинного розв'язку рівняння Гельмгольца, записане в циліндричних координатах, за допомогою частинних розв'язків у сферичних координатах, і навпаки. У результаті задовільнення граничних умов на поверхнях сфери й оболонки отримано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь для визначення коефіцієнтів розкладу потенціалу швидкостей рідини в ряд Фур'є за поліномами Лежандра. Визначено гідродинамічні характеристики рідини, що заповнює циліндричний об'єм, зроблено порівняння з випадками коливань сфери в безмежній рідині та в жорсткій циліндричній посудині.

Проаналізовано метод підвищення точності вимірювання частотних характеристик групового часу запізнювання чотириполюсників при апроксимації їх фазочастотних характеристик поліномом п'ятого степеня.