Розглянуто задачу оптимального лінійного оцінювання функціоналів від невідомих значень стохастичної стаціонарної послідовності за спостереженнями послідовності з пропущеними значеннями. Знайдено формули для обчислення значення середньокваратичної похибки та спектральної характеристики оптимальної лінійної оцінки функціоналів за умови спектральної визначеності, коли спектральна щільність послідовності є точно відомою. У випадку, коли спектральна щільність послідовності є точно не відомою, а задаються лише деякі класи допустимих спектральних щільностей, застосовано мінімаксно-робастний метод. Знайдено формули для визначення найменш сприятливих спектральних щільностей і мінімаксних спектральних характеристик для оптимального лінійного оцінювання функціоналів для конкретних класів спектральних щільностей.

Увагу приділено асимптотичним властивостям оцінок у лінійній і поліноміальній моделях регресії з похибками у змінних. Розглянуто функціональну багатовимірну лінійну модель, структурну багатовимірну лінійну модель і структурну поліноміальну одновимірну модель. Доведено консистентність і строгу консистентність покращеної оцінки найменших квадратів у функціональній множинній векторній лінійній моделі регресії з похибками у змінних для гетероскедастичного випадку в умовах фіксованої та спадної точності, в умовах залежних похибок вимірювання. Обґрунтовано асимптотичну нормальність покращеної оцінки найменших квадратів у функціональній множинній векторній лінійній моделі регресії з похибками у змінних для гомоскедастичного випадку. Побудовано модифікації вищезгаданої оцінки для гомоскедастичного випадку, яка є більш стійкою для малого та середнього обсягу вибірки спостережень і зберігає асимптотичні властивості немодифікованої оцінки. Запропоновано строго консистентні оцінки найкращого середньоквадратичного індивідуального прогнозу та прогнозу середнього значення у структурній множинній векторній лінійній моделі й у структурній поліноміальній моделі регресії з похибками у змінних. Побудовано довірчі інтервали для найкращого середньоквадратичного індивідуального прогнозу відгуку для векторної лінійної, одновимірної нормальної та квадратичної моделей регресії з похибками у змінних для структурного випадку.

Розглянуто SIR модель поширення епідемії. За допомогою заміни експоненціальної функції оберненою пропорційністю знаходиться наближений загальний розв'язок SIR моделі. Для параметричного оцінювання SIR моделі проводиться адаптація загального розв'язку до парних лінійних регресій. Одержані результати можуть бути цікавими студентам, аспірантам та науковцям, які займаються математичною епідеміологією.

Розглянуто задачу ідентифікації параметрів лінійного об'єкта за наявністю негаусівських завад. Алгоритм ідентифікації є градієнтною процедурою мінімізації комбінованого функціонала (КФ). КФ своєю чергою складається з функціонала четвертого ступеня та модульного, ваги яких встановлюються за допомогою параметра змішування. Така комбінація функціоналів надає можливість отримати оцінки, що володіють робастними властивостями. Визначено умови збіжності процедури, що застосовується, в середньому та середньоквадратичному за наявністю негаусівських завад вимірів. Отримано вирази для визначення оптимальних значень параметрів алгоритму, що забезпечують його максимальну швидкість збіжності. На підставі отриманих оцінок визначено асимптотичні та не асимптотичні значення похибок оцінювання параметрів і похибок ідентифікації. У зв'язку з тим, що і завад), для їх практичного застосування слід використовувати оцінки цих параметрів. Досліджено питання сталості усталеного процесу ідентифікації та визначено умови цієї сталості. Показано, що для визначення цих умов необхідно вирішувати рівняння третього ступеня, коефіцієнти якого залежать від особливостей задачі, яка вирішується. Отримані співвідношення є досить громіздкими, однак їх спрощення надає можливість провести якісний аналіз питань сталості. Слід зазначити, що всі отримані оцінки залежать від вибору параметра змішування, проблема визначення якого залишається відкритою. Отримані оцінки надають можливість попередньо оцінити можливості алгоритму ідентифікації та ефективність його використання при вирішенні практичних задач.

Індекс рубрикатора НБУВ: В172.3

Рубрики:

Оцінка параметрів і функціоналів. Критерії згоди

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В172.3

Рубрики:

Оцінка параметрів і функціоналів. Критерії згоди

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложен новый подход к оцениванию функции распределения случайной величины на основе конечных (в том числе малых) выборок. Подход основан на определении оценок положений точек функции распределения. Дано теоретическое обоснование подхода, изложены алгоритмы оценивания функции распределения. Уравнения (интегральные) для определения точек на искомой функции распределения являются точными. Поэтому при знании распределения любой порядковой статистики точки искомой функции распределения определяются точно. В простейшем случае подход может быть сведен к определению медианы статистики. Обычно ее точное значение неизвестно. Поэтому в качестве медианы распределения статистики используют выборочную медиану. Рассмотрены состоятельность, смещенность и эффективность оценок положения точек на искомой функции распределения. Показано, что предложенные оценки являются состоятельными, но смещенными, причем смещение зависит от вида искомого распределения и уменьшается с ростом размера подвыборки. Численные эксперименты для наиболее важных практических случаев свидетельствуют о выигрыше по эффективности предложенного подхода по сравнению с классическим. Предложены упрощенные алгоритмы приближенного определения параметров распределения, а также приведены оценки погрешностей, которые свидетельствуют о приемлемости предложенных упрощенных алгоритмов. Приведены результаты численного моделирования, которые иллюстрируют соответствие построенной функции распределения модельной и преимущества подхода. Отмечено, что оценка функции распределения на основе предложенного подхода в виде интерполированной кривой позволяет проводить численное дифференцирование, фильтрацию и другие операции обработки сигналов. В то же время классическая функция распределения в виде ступенчатой кривой имеет ряд известных ограничений при применении этих операций обработки. Изложен метод фильтрации сигнала с импульсными некоррелированными помехами на основе предложенного подхода. В Приложении приведено определение абсцисс и ординат искомой функции распределения случайной величины через решение интегральных уравнений в аналитическом виде для случая равномерного распределения на основе подвыборок из двух элементов. Полученное решение полностью согласуется с упрощенными алгоритмами.

Рассмотрена задача минимаксного оценивания функционала от решения параболической задачи с быстро колеблющимися коэффициентами. К решению этой задачи применен традиционный минимаксный подход из-за наличия неизвестных функций в правой части уравнения и в начальном условии. Доказано существование гарантированной линейной среднеквадратичной оценки исходной задачи. Найдено приближенное решение исходной задачи с использованием теории усреднения и методов построения приближенного синтеза для распределенных систем. Доказано, что оценка задачи с усредненными параметрами является приближенной гарантированной среднеквадратичной оценкой исходной задачи.

Рассмотрена задача минимаксного оценивания функционала от решения параболической задачи с быстро колеблющимися коэффициентами. К решению этой задачи применен традиционный минимаксный подход из-за наличия неизвестных функций в правой части уравнения и в начальном условии. Доказано существование гарантированной линейной среднеквадратичной оценки исходной задачи. Найдено приближенное решение исходной задачи с использованием теории усреднения и методов построения приближенного синтеза для распределенных систем. Доказано, что оценка задачи с усредненными параметрами является приближенной гарантированной среднеквадратичной оценкой исходной задачи.

Індекс рубрикатора НБУВ: В172.3

Рубрики:

Оцінка параметрів і функціоналів. Критерії згоди

Шифр НБУВ: Ж24036 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачу оцінювання нестаціонарних матриць параметрів для білінійної дискретної динамічної системи у випадку, коли для цих невідомих матриць параметрів їх точки "тяжіння" відомі у кожен момент. Отримано явну та рекурентну форми представлення для цих оцінок параметрів методу найменших квадратів зі змінним фактором забування та найменшою нормою відхилення від точок "тяжіння" при некласичних припущеннях. Запропоновано також рекурентний алгоритм для відповідної зваженої залишкової суми квадратів.

Предложен новый подход к оцениванию функции распределения случайной величины на основе конечных (в том числе малых) выборок. Подход основан на определении оценок положений точек функции распределения. Дано теоретическое обоснование подхода, изложены алгоритмы оценивания функции распределения. Уравнения (интегральные) для определения точек на искомой функции распределения являются точными. Поэтому при знании распределения любой порядковой статистики точки искомой функции распределения определяются точно. В простейшем случае подход может быть сведен к определению медианы статистики. Обычно ее точное значение неизвестно. Поэтому в качестве медианы распределения статистики используют выборочную медиану. Рассмотрены состоятельность, смещенность и эффективность оценок положения точек на искомой функции распределения. Показано, что предложенные оценки являются состоятельными, но смещенными, причем смещение зависит от вида искомого распределения и уменьшается с ростом размера подвыборки. Численные эксперименты для наиболее важных практических случаев свидетельствуют о выигрыше по эффективности предложенного подхода по сравнению с классическим. Предложены упрощенные алгоритмы приближенного определения параметров распределения, а также приведены оценки погрешностей, которые свидетельствуют о приемлемости предложенных упрощенных алгоритмов. Приведены результаты численного моделирования, которые иллюстрируют соответствие построенной функции распределения модельной и преимущества подхода. Отмечено, что оценка функции распределения на основе предложенного подхода в виде интерполированной кривой позволяет проводить численное дифференцирование, фильтрацию и другие операции обработки сигналов. В то же время классическая функция распределения в виде ступенчатой кривой имеет ряд известных ограничений при применении этих операций обработки. Изложен метод фильтрации сигнала с импульсными некоррелированными помехами на основе предложенного подхода. В Приложении приведено определение абсцисс и ординат искомой функции распределения случайной величины через решение интегральных уравнений в аналитическом виде для случая равномерного распределения на основе подвыборок из двух элементов. Полученное решение полностью согласуется с упрощенными алгоритмами.

Розроблено та обгрунтовано модифікацію цілого класу алгоритмів еліпсоїдального оцінювання, що забезпечує їх збіжність і грубість по відношенню до порушення апріорних припущень про властивості невизначених величин при вирішенні задач гарантованого оцінювання. Аналіз сучасних методів гарантованого оцінювання показав, що питання забезпечення збіжності, робастності, високої швидкості збіжності та обчислювальної ефективності відносяться до найбільш актуальних. Ці питання в значній мірі стосуються методу еліпсоїдального оцінювання, тому що еліпсоїдальні оцінки з побудови містять області, які не містять величин, що оцінюються. Це призводить до зниження швидкості збіжності з ростом розмірності. Запропоновані модифікації вирішують всі зазначені питання. Зокрема, для задач оцінювання параметрів лінійної регресії доведена збіжність, в тому числі при наявності обмежень на значення вхідних змінних, запропонований спосіб формування малих змін цих змінних, які забезпечують точне рішення задачі оцінювання, отримані умови скінченної збіжності. Проаналізована задача оцінювання параметрів лінійної регресії при наявності обмежених похибок вимірювання регресорів. Складність її вирішення пов'язана з неопуклістю інформаційних множин. Запропоновано новий ефективний алгоритм 'її розв'язку. Вирішено задачі оцінювання стану і параметрів лінійних і деякого класу нелінійних динамічних систем. В тому числі, сформульовано загальний підхід і на його основі вирішені дві спеціальні задачі оцінювання стану динамічних систем з розподіленими параметрами. Для процесів конвекції - дифузії - реакції, а також процесів магнітної гідродинаміки запропоновано новий варіант скінченно-елементного методу Петрова - Гальоркіна для отримання їх апроксимуючих скінченно-вимірних моделей, в тому числі для тривимірних областей. Ці результати використано при дослідженні генерації глобальних течій Сонця. Розроблені алгоритми оцінювання використані при розв'язку задачі прогнозування космічної погоди з використанням нелінійної моделі, що настроювалась. На основі розроблених методів оцінювання стану і параметрів нелінійних динамічних систем вирішена задача визначення і компенсування невідомих зсувів в показаннях гіроскопів безплатформних інерціальних навігаційних систем.

Розглянуто задачу оцінювання параметрів авторегресивної моделі за наявності адитивного білого шуму. Для цього застосовано принцип максимальної правдоподібності. Головним завданням є знаходження глобального максимуму функції правдоподібності, що залежить від параметрів авторегресивної моделі. Одержано вираз функції правдоподібності через лінійні спектральні пари та інший альтернативний набір параметрів. Це уможливило ефективну максимізацію функції правдоподібності за допомогою алгоритму KNITRO. Показано наявність багатьох локальних мінімумів функції правдоподібності для авторегресивних параметрів мовних сигналів. Також наведено експериментальні результати, що включають порівняння із загальновикористовуваним методом expectation-maximization (EM) для реальних мовних сигналів.

Рассмотрены функционалы, определяющие энтропии Шеннона, Тсаллиса, Реньи. Показано, что энтропии Тсаллиса и Реньи, определенные для непрерывных случайных величин, при стремлении параметра экстенсивности к единице сходятся к энтропии Шенннона. Введено понятие относительной параметрической чувствительности, определяемое эластичностью энтропии по отношению к параметрам закона распределения. Получены выражения параметрической эластичности энтропии Шеннона для нормального распределения, распределения Лапласа, распределения Коши, логистического распределения, логлогистического распределения, распределение Рэлея, экспоненциального распределения, логнормального распределения, распределения Парето, распределения Вейбулла, гаммараспределения. Получены в общем виде выражения для определения эластичности по параметру экстенсивности для энтропий Тсаллиса и Реньи. Получены в общем виде для энтропий Тсаллиса и Реньи условия для определения эластичности по одному из параметров плотности распределения.

Розглянуто аналітичні методи дослідження алгоритмів фільтрації в умовах апріорної невизначеності інформації про статистичні характеристики шумів стану і вимірювання в лінійних динамічних системах. Для доведення грунтовності оцінок було застосовано теорію мартингалів. Запропонована методика дозволить поширити метод отримання оцінок параметрів лінійних динамічних систем на випадок довільної матриці динаміки.

Індекс рубрикатора НБУВ: В172.3

Рубрики:

Оцінка параметрів і функціоналів. Критерії згоди

Шифр НБУВ: Ж29126:Рад.тех. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано метод одноканального сліпого розділення двох сигналів з квадратурно-фазовою маніпуляцією (QPSK). Метод базується на ітеративному оцінюванні компонентів суміші за принципом максимізації апостеріорної ймовірності. Одержано формули для відповідних апостеріорних ймовірностей та на їх основі розроблено алгоритм оцінювання компонентів суміші. Розроблено алгоритм оцінювання параметрів каналу (амплітуд, фаз і часових затримок). Ефективність методу перевірено за різних рівнів шуму та часового рознесення між каналами. Розроблена процедура оцінювання параметрів забезпечує суттєве скорочення бітової похибки (BER) у порівнянні з випадком невідомих параметрів.

Получены общие формулы для эффективного вычисления оптимальных оценок для функционалов от случайных процессов со значениями из гильбертова пространства H. В частном случае, когда изучаемый процесс является решением некоторого нелинейного эволюционного дифференциального уравнения с малой нелинейностью, проведено разложение полученных оптимальных оценок по степеням малого параметра, а коэффициенты разложения заданы в виде алгоритмов и вычислены в явном виде через известные величины дифференциального уравнения.

Дисертаційна робота присвячена розв’язуванню актуального науково-прикладного завдання зниження обчислювальної складності методів параметричної ідентифікації інтервальних моделей статичних систем з гарантованими прогностичними властивостями, за рахунок створення нових методів еліпсоїдного оцінювання множини значень параметрів. Розроблено метод еліпсоїдного оцінювання множини значень параметрів інтервальних моделей статичних систем, в якому, на відміну від існуючих, застосовано ітераційну обчислювальну схему оптимального планування експерименту, що забезпечило зниження обчислювальної складності у порівнянні із відомими методами. Розроблено метод оптимального насиченого планування експериментів у випадку інтервального представлення вихідних змінних моделей статичних систем, який, на відміну від існуючих, ґрунтується на ітераційній обчислювальній процедурі оптимізації прогностичних властивостей інтервальних моделей. Удосконалено метод параметричної ідентифікації інтервальних моделей статичних систем, який побудовано на поєднанні удосконаленого методу редукції інтервальної системи лінійних алгебричних рівнянь і нового розробленого методу еліпсоїдного оцінювання множини значень параметрів інтервальних моделей статичних систем. На основі розроблених методів, із застосуванням створеної програмної системи побудовано інтервальну модель характеристик малої гідроелектростанції та інтервальну модель добової зміни концентрації шкідливих викидів діоксиду азоту, в залежності від інтенсивності транспортних потоків, відносної вологості та температури повітря.