Наведено огляд результатів про асимптотичну поведінку операторно-нормованих мартингалів і кратних сум незалежних випадкових величин.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.3

Рубрики:

Розподіл ймовірностей і характеристичні функції

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.501

Рубрики:

Стохастичні поля і функції

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено кратні суми випадкових величин, для яких побудовано теорію, аналогічну до класичної теорії звичайних сум випадкових величин. Встановлено критерії збіжності розподілів кратних сум незалежних випадкових величин у схемі серій, з яких отримано критерії закону великих чисел. Вивчено збіжність майже напевно кратних рядів, для яких встановлено критерії збіжності. Досліджено обмеженість кратних сум незалежних випадкових величин і знайдено критерій обмеженості за ймовірністю. Розроблено методи доведення посиленого закону великих чисел для кратних сум випадкових величин і на їх основі отримано умови його виконання. Для незалежних однаково розподілених випадкових величин наведено критерії посиленого закону великих чисел для загального класу нормувань. Досліджено закон повторного логарифма для кратних сум зважених однаково розподілених випадкових величин. Визначено необхідні та достатні умови існування моментів супремума зважених кратних сум незалежних однаково розподілених випадкових величин. Вивчено повну збіжність кратних сум. Встановлено асимптотику процесу та функції відновлення, побудованих за випадковим блуканням з багатовимірним часом. Доведено можливість відновлення стаціонарних у широкому розумінні випадкових полів з обмеженим спектром за їх дискретними відліками.

Розглянуто методи та прийоми математичного вивчення явищ й об'єктів ринкового середовища, яким об'єктивно притаманний стохастичний характер. Наведено відомості з теорії ймовірностей і математичної статистики. Надано уявлення про простір елементарних подій, ймовірнісну міру, умовну ймовірність, випадкові величини, математичне сподівання, стандартний нормальний розподіл випадкових величин. Показано різницю між теорією ймовірностей і математичною статистикою. Розглянуто задачі оцінки математичного сподівання та дисперсії у випадку нормального розподілу. Описано модель простої лінійної регресії.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.501

Рубрики:

Стохастичні поля і функції

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Бонус-малус системи вже давно використовуються в країнах Європи та Азії. Для кожного клієнта страхової компанії визначається деякий клас. У відповідності до класу визначається розмір страхової премії. Залежно від частоти та розміру страхових виплат клієнт може переходити з одного класу до іншого, і або одержувати дисконт на розмір страхової премії (бонус клас), або штрафуватися, шляхом підвищення розміру премії (малус клас). Оцінено параметри частотної та вагових компонент бонус-малус системи, в разі яких компанія одержує найбільший прибуток. За допомогою властивостей мови програмування С++ проведено моделювання та оцінювання значень частотної та вагової компонент бонус-малус системи, під час яких компанія одержує найбільший фінансовий прибуток. Для моделювання написаний спеціальний датчик випадкових чисел, який можна використати у подальших дослідженнях.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.505

Рубрики:

Стохастичні диференціальні та інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В1 д(45Укр) Кравчук, М.

Рубрики:

Математика

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто граничну поведінку на нескінченності розв'язків неавтономних стохастичних диференціальних рівнянь. Мета дослідження - полягає у наведенні умов, за яких встановлюється посилений закон великих чисел для випадкового процесу, що є розв'язком неавтономного стохастичного диференціального рівняння. Застосовано базові результати теорії стохастичних диференціальних рівнянь щодо оцінки стохастичних інтегралів. Отримано достатні умови збіжності майже напевно до нуля нормованого доданка, що відповідає за дифузію в неавтономному стохастичному диференціальному рівнянні. Висновки: одержані результати можна використовувати для дослідження асимптотичної поведінки розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь і встановлення умов стійкості розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь, а також до задач ергодичного типу.

Подано відомості з теорії чисел, які необхідні для оволодіння елементами криптографії. Наведено класичні та сучасні методи шифрування інформації включно з методами RSA, Ель-Гамаля, цифрового підпису.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.42

Рубрики:

Закон великих чисел. Теорема Лапласа

Шифр НБУВ: Ж28079/фіз.-мат. Пошук видання у каталогах НБУВ