Вивчаються фрактальні властивості згортки двох канторівських розподілів. За допомогою методу характеристичних функцій знайдено достатні умови сингулярності згортки довільної скінченної кількості розподілів випадкових величин незалежними s-адичними цифрами. Спростовано гіпотезу про справедливість "сингулярного аналога" теореми Джессена - Вінтнера для аномально фрактальних розподілів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.51

Рубрики:

Марковські випадкові процеси. Ланцюги Маркова

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В165,021 + В171.52,021

Рубрики:

Фрактальний аналіз

Випадкові процеси спеціального вигляду

Шифр НБУВ: ВА591594 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено результати дослідження тополого-метричних та фрактальних властивостей множини значень комплекснозначної функції дійсного аргументу за допомогою створеної програми, розглянуто питання про неперервність та диференційність даної функції. Проаналізовано самоподібні та фрактальні властивості обмеженої замкненої лінії "нескінченної довжини", а також властивості розподілів ймовірностей. Висвітлено арифметичні властивості сум рядів Остроградського другого виду, тополого-метричні властивості множини неповних сум, особливості геометричної інтерпретації узагальнення Вороного алгоритму розкладу дійсного числа в ланцюговий дріб, доведено ряд властивостей даного розкладу. Розглянуто проблеми математичного аналізу та теорії диференціальних рівнянь, зображуваності бінарною квадратичною формою добутку цілих чисел на основі даної форми. Описано методику навчання математики з використанням комп'ютерних технологій.

Приведены результаты исследования тополого-метрических и фрактальных свойств множества значений комплекснозначительной функции действительного аргумента с помощью созданной программы, рассмотрен вопрос о непрерывности и дифференцированности данной функции. Проанализированы самоподобные и фрактальные свойства ограниченной замкнутой линии "бесконечной протяженности", а также свойства распределений вероятностей. Освещены арифметические свойства сумм рядов Остроградского второго вида, тополого-метрические свойства множества неполных сумм, особенности геометрической интерпретации обобщения Вороного алгоритма разложения действительного числа в цепную дробь, доказан ряд свойств данного разложения. Рассмотрены проблемы математического анализа и теории дифференциальных уравнений, изображенности бинарной квадратической формой произведения целых чисел на основе данной формы. Описана методика обучения математике с использованием компьютерных технологий.

Висвітлено актуальні проблеми сучасної математики й її застосувань. Наведено відомості щодо теорії динамічних систем, математичних моделей складних систем, застосування функціональних залежностей під час вивчення хімічних реакцій. Розглянуто методи розв'язання задач на суміші та сплави, неперервні функції й їх фрактальні властивості, асимптотичні розвинення розв'язків сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь з виродженням у точці. Висвітлено проблеми математичної освіти в Україні.

Освещены актуальные проблемы современной математики и ее применений. Приведены данные о теории динамических систем, математических моделях сложных систем, применении функциональных зависимостей при изучении химических реакций. Рассмотрены методы решения задач на смеси и сплавы, непрерывные функции и их фрактальные свойства, асимптотические развития решений сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений с вырождением в точке. Освещены проблемы математического образования в Украине.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.11

Рубрики:

Дійсні числа

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В145

Рубрики:

Геометрія чисел

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171,022 + В165,022

Рубрики:

Теорія ймовірностей

Фрактальний аналіз

Шифр НБУВ: РА303803 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Исследованы функциональные, дифференциальные, интегральные, самоаффинные и фрактальные свойства непрерывных функций, принадлежащих конечнопараметрическому семейству функций, каждая из которых имеет континуальное множество "особенностей". Почти все функции данного семейства являются сингулярными (имеют производную, равную нулю почти всюду в смысле меры Лебега) или нигде не монотонными, в частности недифференцируемыми. Рассмотрены разные подходы к определению таких функций (системой функциональных уравнений, проекторов символов различных представлений, распределением случайных величин и др.).

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.3

Рубрики:

Розподіл ймовірностей і характеристичні функції

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Установлена связь между понятиями частоты цифры троичного изображения числа и его асимптотического среднего значения цифр. Найдены условия существования асимптотического среднего значения цифр троичного числа. Указано бесконечное везде плотное множество чисел, частоты цифр которых не существуют, но существует асимптотическое среднее значение цифр.

Розглянуто деякі проблеми вивчення векторної алгебри в курсі аналітичної геометрії студентами математичних спеціальностей у педагогічному університеті.

Сформульовано деякі важливі наукові та прикладні проблеми математичної статистики, запропоновано рекомендації щодо оновлення змісту курсу математичної статистики для студентів математичних спеціальностей.

Розглянуто проблему формування аналітичного мислення студентів через забезпечення узгодження змісту державних стандартів та особистісного саморозвитку в процесі вивчення математичних дисциплін. Наведено методику реалізації цього процесу.

Наведено теоретичні відомості щодо подання (зображення) дійсних чисел знакозмінними рядами спеціального вигляду (рядами Остроградського 1-го виду або, в іншій термінології, рядами Пірса), членами яких є числа, обернені до натуральних. Викладено основи метричної, ймовірнісної та фрактальної теорій цього зображення. Детально описано геометрію зображення (геометричний зміст цифр, властивості циліндричних і хвостових множин, напівциліндрів, метричні відношення тощо). Систематизовано факти сучасних досліджень з даної тематики у галузі теорії розподілів імовірностей зі складною локальною будовою (в першу чергу сингулярних), недиференційовних функцій, фрактального аналізу та фрактальної геометрії.

Індекс рубрикатора НБУВ: В140

Рубрики:

Поняття про число. Цифрова символіка та системи числення

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Георгій Феодосійович Вороний - всесвітньо відомий математик, один з найвизначніших учених, яких дала світовій науці українська земля. Ще за життя його наукові праці вражали сучасників геніальністю спалахів математичної думки. У фаховому середовищі його давно визнано одним з найяскравіших талантів в історії математики на межі XIX - XX ст. Однак найбільшого значення його науковий доробок набув саме в наш час у зв'язку з розвитком комп'ютерних наук.

Обоснованы корректность определения, непрерывность функции, отсутствие промежутков монотонности, за исключением интервалов постоянства, критерий ограниченности вариации функции. Основное внимание уделено вопросу уровней функции и тополого-метрических свойств образов множеств канторовского типа.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.32

Рубрики:

Функціональні послідовності і ряди

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В146.3

Рубрики:

Функції Діріхле, Рімана, Ейнштейна, дзета-функція

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ