Запропоновано математичну модель для прогнозування процесу доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах з кусково-однорідними пористими завантаженнями, кожен шар яких характеризується різними коефіцієнтами фільтрації, активної пористості і дифузії домішок у фільтраційній течії та осаді, адсорбованому на зернах завантаження, при додержанні сталої швидкості фільтрування. Отримано алгоритм чисельно-асимптотичного наближення розв'язку відповідної модельної задачі для фільтру, який має форму криволінійного паралелепіпеда, обмеженого двома еквіпотенціальними поверхнями і чотирма поверхнями течії та розділений деякими заданими еквіпотенціальними поверхнями на кілька підобластей. Запропонована модель дозволяє для заданої сталої швидкості фільтрування шляхом проведення комп'ютерних експериментів спрогнозувати оптимальні варіанти використання фільтрувальних матеріалів і збільшення тривалості роботи фільтрів за рахунок вибору їх форми та положення поверхонь розділу.

Розглянуто варіаційні нерівності з ліпшицевими та псевдомонотонними операторами. Велика кількість важливих прикладних задач дослідження операцій може бути сформульована у цій формі. Для розв'язання варіаційних нерівностей пропонується новий метод типу дзеркального спуску (дзеркально-проксимальний алгоритм). Метод можна проінтерпретувати як модифікацію алгоритму Попова з використанням проектування на допустиму множину у розумінні відстані Брегмана. Основний теоретичний результат - теорема про збіжність методу. Наведено результати декількох чисельних експериментів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.13

Рубрики:

Теорія ігор

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто метод пошуку найближчих пар на двох гладких кривих в евклідовому просторі, який використовує модель фізичної взаємодії матеріальних точок із заданою потенціальною енергією. Одержано рівняння Лагранжа та Гамільтона руху точок, наближене інтегрування яких дає алгоритми апроксимації найближчої пари.

Узагальнено поняття рівноваги за Бержем в некооперативних іграх на випадок нечітких коаліцій "співчуваючих" гравців. Показано, що множина рівноваг за Бержем цієї гри буде нечіткою множиною типу 2 (НМТ-2) спеціального вигляду (нечітка множина, функція належності якої приймає нечіткі значення). Побудовано її функцію належності. Запропоновано підходи до побудови НМТ-2 рівноваг за Бержем з максимальною достовірністю належності до неї та також з достовірністю неналежності, яка не перевищує задану величину.

Рассмотрены спектральные задачи для уравнения Матье с быстро осциллирующим потенциалом и периодическими граничными условиями на конечном интервале. Построены асимптотические разложения собственных значений и функций такой задачи. Доказаны утверждения об оценках асимптотической близости построенных асимптотических разложений и точных решений исходной задачи, зависящие от номера соответствующего собственного значения. Впервые, такая зависимость выражена в виде явных формул с асимптотически точной оценкой.

Сформульовано квадратичну оптимізаційну задачу для знаходження максимального k-плекса у неорієнтованому графі. Показано, що квадратичну задачу можно отримати з відомої лінійної булевої задачі для максимального k-плекса. Наведено два сімейства функціонально надлишкових квадратичних обмежень, які отримано за допомогою обмежень булевої задачі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.631

Рубрики:

Інтеграл імовірності

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено загальну схему аналізу стійкості за першим наближенням в околі точок стійкості моделей розповсюдження довільної кількості типів інформації із стаціонарними параметрами на прикладі узагальненої моделі та моделей із спеціальним представленням зовнішнього впливу. Результати числового експерименту демонструють практичні можливості даної схеми. Отримані результати дозволяють визначати для стаціонарних параметрів моделі допустимі області, значення з яких будуть гарантувати стійкість за першим наближенням в околі стаціонарних точок.

Представлено новий числовий метод другого порядку для розв'язування крайових задач третього порядку з використанням квартичних неполіноміальних сплайнів. Встановлено збіжність методу й описано обчислювальні експерименти, що демонструють ефективність та обгрунтованість методу.

Розглянуто нове визначення випадкових подій, яке узагальнює відоме визначення фон Мізеса і усуває його недоліки. Показано, що правило вибору, запропоноване фон Мізесом, може бути виключено з розгляду за допомогою характеристичної матриці випадкового експерименту. У новій моделі випадкових подій поле подій являє собою атомно породжену повну цілком аддитивну булеву алгебру, а розподіл ймовірностей, породжуваний неперервними раціональними або дійсними випадковими величинами, не є мірою, а лише є скінченно-аддитивною функцію подій. Наведено результати обчислювальних експериментів з квантовими генераторами випадкових чисел.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.1

Рубрики:

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто проблему побудови еліпсоїда мінімального об'єму для заданого набору точок у скінченновимірному евклідовому просторі. Наведено ефективні алгоритми побудови еліпса мінімальної площі на основі вивчення геометричних властивостей екстремальних еліпсів. Вказано ідею узагальнення цього підходу до розробки ефективного алгоритму побудови мінімального еліпсоїда у поєднанні ітераційних підходів та побудови еліпсоїдів для елементарних многогранників.

Рассмотрен модифицированный субградиентный экстраградиентный метод с динамической регулировкой величины шага для решения вариационных неравенств с монотонными операторами, действующими в гильбертовом пространстве. Доказана слабая сходимость метода без предположения о липшицевости операторов.

Проанализированы опухоль-ассоциированные изменения фрактальной структуры хроматина буккального эпителия у женщин, болеющих фиброаденоматозом и раком молочной железы. Разработан метод скрининга, обеспечивающий высокую точность, чувствительность и специфичность. Метод основан на вычислении размерности Минковского цифрового изображения, полученного путем выделения синей компоненты цифрового изображения ДНК, окрашенного по Фельгену.

Розглянуто інтегро-диференціальне рівняння типу Вольтерра з похідними 4-го порядку за просторовими змінними. Доведено апріорні оцінки в негативних нормах, на основі яких встановлено коректність узагальненої постановки відповідної початково-крайової задачі. Запропоновано аналог методу Гальоркіна для знаходження узагальнених розв'язків. Наведено теореми, що гарантують його збіжність.

Досліджено автономні крайові задачі для еволюційного рівняння з необмеженим коефіцієнтом у просторах Гільберта. Отримано необхідні та достатні умови існування розв'язків крайових задач. Запропоновано ітеративні алгоритми побудови розв'язків відповідних задач у нелінійному випадку.

Розглянуто задачу вибору регресійної моделі у випадку, коли вибір треба зробити між лінійною молеллю та моделлю двофазної лінійної регресії з невідомою точкою перемикання. У випадку рівномірного розташування точок спостереження та розташуванні точки перемикання у точці спостереження доведено теорему, у якій залишкову суму квадратів моделі двофазної лінійної регресії представлено як різницю між залишковою сумою квадратів лінійної моделі та лінійною комбінацією її залишків. Запропоновано модифікацію алгоритму перевірки на коректність моделі двофазної лінійної регресії, яка використовує цю теорему.

Приведен новый класс вырождающихся трехмерных гиперболических уравнений, для для которых в цилиндрической области однозначно разрешимы задачи Дирихле и Пуанкаре.

Проведено подвійне укрупнення фазового простору станів для стохастичної еволюційної системи з імпульсним збуренням за умов апроксимації Леві.