Т. 1 : Теория распределений и анализ Фурье. - 1986. - 464 с.

Книга содержит элементарное изложение основ теории обобщенных функций (дельта функций Дирака и их производных и др.), часто встреяающихся в инженерных расчетах. Основная часть посвящена приложению теории обобщенных функций в механике, физике и электротехнике.

Функции точки как функционалы. Операции над обобщенными функциями. Произведение обобщенных функций. Сходимость обобщенных функций. Непрерывность. Дифференциальные уравнения с обобщенными функциями. Свертка. Ряды Фурье для обобщенных функций.

Т. 1 : Псевдодифференциальные операторы. - 360 с.

Имя Пауля Халмоша весьма популярно в математическом мире и хорошо известно русскому читателю, высоко оценившему его книги `Теория меры`, `Лекции по эргодической теории` и `Конечномерные векторные пространства`. Его новая книга представляет собой оригинальный учебник по теории гильбертовых пространств и их применений, рассчитанный на активного читателя. Книга, несомненно, полезна широкому кругу читателей, особенно студентам и преподавателям функционального анализа, а также всем тем, кто желает освежить и пополнить свои знания в одном из важнейших разделов современной математики - теории гильбертовых пространств. Заинтересуются ею и физики - теоретики.

Рассматриваются вопросы корректности задачи Коши и других краевых задач для дифференциально-операторных уравнений в банаховых пространствах. Изучаются два различных подхода к решению некорректных задач: построение приближенных решений методами регуляризации и обобщенных решений в пространствах абстрактных обобщенных функций. Для научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся в области дифференциальных уравнений.

Книга содержит изложение лекций по курсу "Математика". В них входит дифференциальное исчисление, теория дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, теория дифференциальных форм и построения на ее основе теория многомерных интегралов, а также первоначальные сведения по вариационному исчислению и дифференциальной геометрии.

Первое в мировой литературе систематическое изложение основ теории интерполяции банаховых пространств — новой ветви функционального анализа, оформившейся в последние 10—15 лет. Она играет все возрастающую роль в теории функций и теории аппроксимаций, в краевых задачах математической физики и численных методах. Изложение ясное и лаконичное. В конце глав приводятся исторические замечания, различные комментарии и упражнения. Книга рассчитана на математиков и физиков, она доступна студентам старших курсов и полезна всем специалистам, работающим в указанных выше областях.

Цель данной книги - изучение линейных операторов на конечномерных векторных пространствах методами более общих теорий.

Книга предназначена для активного изучения расширенного курса линейной алгебры и основ функционального анализа. Многие теории и построения, представленные в книге, являются конечномерными моделями соответствующих оригинальных теорий и построений из функционального анализа. При этом, сохраняя свое идейное содержание, они становятся существенно более доступными. В целом книгу можно рассматривать как изложение линейной алгебры с точки зрения функционального анализа. Но вместе с тем в ней встречаются также некоторые существенно конечномерные теории. Весь материал книги изложен в форме задач на доказательство.

Книга посвящена основам теории обыкновенных линейных дифференциальных операторов и некоторым ее приложениям. Она состоит из двух частей. В более элементарной первой части изложены: основные понятия и основные задачи теории дифференциальных операторов, асимптотическое поведение собственных значений и собственных функций и теорема о разложении по собственным и присоединенным функциям, обобщения этих результатов на дифференциальные операторы в пространстве вектор-функций. В основном здесь применяются классические методы, в частности, методы теории аналитических функций. Во второй части указанные методы сочетаются с методами функционального анализа. В ней изложены необходимые сведения из теории линейных операторов в гильбертовом пространстве в удобной для дальнейшего форме, основные факты теории симметрических дифференциальных операторов и их расширений, спектральная теория самосопряженных операторов, различные теоремы об индексе дефекта и спектре этих операторов, решение обратной задачи спектрального анализа для операторов второго порядка.

Монография включает результаты исследований по теории дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, прина-; длежащие в основном авторам — известным уругвайским математикам. В ней впервые в мировой литературе систематически излагаются вопросы, связанные с экспоненциальной дихотомией, устойчивостью и условной устойчивостью решений дифференциальных уравнений. Авторы широко используют методы функционального анализа. Книга предназначена в первую очередь для математиков, занимающихся теорией дифференциальных уравнений и функциональным анализом, но она, несомненно, заинтересует не только математиков других специальностей, но и научных работников в области механики. Она будет также полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.

Т.1 : Общая теория. - 1962. - 896 с.

Теория гильбертовых пространств представляет собой один из наиболее популярных разделов функционального анализа. Монография польского математика К. Морена посвящена в основном приложениям этой теории к дифференциальным уравнениям в частных производных. Значительное место занимает изложение спектральной теории операторов в ее современной трактовке. Автор существенно переработал книгу для русского издания: добавлены новые разделы, внесены улучшения в изложение и расположение материала. По характеру изложения книга доступна студентам старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов; она может служить учебным пособием по данному вопросу.

Некоммутативный анализ, т.е. исчисление некоммутирующих операторов, является одним из основных средств современной математики. До настоящего времени не существовало достаточно простого изложения некоммутативного анализа, которое, с одной стороны, могло бы служить введением в предмет и было бы понятно неспециалистам, а с другой, содержало бы достаточное количество простых примеров из математики и физики и давало бы в руки исследователей новый мощный и, что очень важно, унифицированный аппарат исследования. Предлагаемая книга заполняет этот пробел и может служить хорошим учебным пособием по овладению этим новым и мощным средством математики.

Настоящий выпуск посвящен приложениям теории обобщенных функций к двум классическим задачам анализа: к задаче о разложении по собственным функциям дифференциальных операторов и к задаче Коши для уравнений в частных производных. Выпуск рассчитан в основном на математиков, хотя его могут читать и специалисты в смежных науках. Для его чтения необходимо знакомство с определениями и результатами второго выпуска.

Кроме общей теории обобщенных функций, включающей преобразования Фурье и Лапласа, а также другие интегральные преобразования, в книге содержится ряд приложений к дифференциальным уравнениям в частных производных и математической физике.

В этой брошюре рассказано о теории обобщенных функций. На простейшем модельном материале показана эффективность использования техники обобщенных функций в различных разделах математики и физики. Брошюра рассчитана на читателей, интересующихся современной математикой.