Монография предназначена для студентов, магистрантов и преподавателей и может быть использована в качестве учебного пособия при изучении дисциплин, связанных с математическим моделированием в самых разнообразных отраслях прикладной науки. Оно также будет полезно при подготовке к семинарам, факультативным занятиям и при самостоятельном изучении вопросов данной тематики. Материал монографии может быть широко использован на лекциях и практических занятиях по курсам дифференциальных уравнений и математической физики. Специалистам-гуманитариям пособие может служить кратким руководством по применению математических методов в истории, лингвистике и музыковедении. Основной целью настоящей монографии является изложение логики моделирования на нетривиальных примерах, что способствует также повышению кругозора, эрудиции и глубины мышления будущих специалистов высшей квалификации.

Обсуждаются связи между математикой и психологией и возможности механизации математического мышления. Отмечая ограничения существующих цифровых вычислительных машин, автор призывает к использованию их в «симбиозе» с людьми. Эта научно-популярная книга предназначена тем не менее для подготовленных читателей, интересующихся вопросами кибернетики и прикладной математики

В книге излагается авторская концепция прикладной математики, ее зарождения, становления и развития. Приводятся научно обоснованные истоки многих направлений прикладной математики, ее связь с классическими разделами математики, с физикой, механикой. Много места уделено вопросу возникновения задач прикладной математики из практики.

Настоящая монография покрывает почти все направления и методы современной теории узлов. Изложение является замкнутым, поэтому книгу можно использовать для изучения узлов с самого начала. Особенное место в книге уделено бурно развивающейся в последнее время теории виртуальных узлов, а также авторскому подходу к узлам и виртуальным узлам посредством атомов.

Посвящено построению статистических моделей с переменными параметрами для прогнозирования нестационарных временных рядов. Рассмотрены адаптивные модели полиномиальных и стохастических трендов, сезонных и циклических колебаний, гистограмм, модели се- мейства ARIMA, ARCH. Приводятся примеры прогнозирования курсов акций, валют, цен на золото. Материалы пособия апробированы на занятиях в МЭСИ, МИРБИС и других вузах.

В монографии с современной точки зрения рассматриваются задачи, связанные с получением точной оценки погрешности наилучшего приближения на классах функций и с оптимальным выбором аппроксимирующего аппарата. Подробно изложены разработанные в последние годы новые методы, позволившие получить окончательные результаты в ряде экстремальных задач теории аппроксимации. Книга предназначена для студентов и аспирантов математических специальностей, она будет полезна научным работникам в области теоретической и прикладной математики.

С помощью моделей экономической динамики изучают поведение экономической системы во времени. В книге подробно исследуется одна из основных технологических моделей динамики — модель Неймана — Гейла, а также некоторые ее обобщения. Особое внимание уделено оптимальным (эффективным) траекториям. В частности, изложены теоремы о магистрали, посвященные асимптотике этих траекторий, и теоремы о характеристике (о наличии двойственных оценок). Дается полное описание состояний равновесия модели Неймана — Гейла. В книге исследуется также основная модель экономического равновесия — модель Эрроу — Дебре. Приводятся ее обобщения, которые используются затем для анализа динамических моделей, учитывающих потребление в явном виде. Подробно изложена теория точечно-множественных отображений, служащая аппаратом для исследования моделей. Книга рассчитана на математиков: студентов, аспирантов, научных работников, интересующихся математической экономикой, математическим программированием и выпуклым анализом, а также на экономистов, знающих математику.

Книга посвящена систематическому изложению основных идей и методов теории булевозначных моделей, используемых в приложениях к функциональному анализу. Она рассчитана на специалистов по анализу, желающих овладеть новым исследовательским методом и оригинальной идеологией, связанными с булевозначными моделями.

В учебном пособии дается изложение элементов булевозначного анализа. Особое внимание уделено технике изображения множеств и соответствий в подходящих моделях. Детально излагается аппарат спусков и подъемов, а также приводятся некоторые приложения к задачам анализа. Пособие предназначено для студентов старших курсов, специализирующихся в области функционального анализа.

Книга даст цельное представление о математическом аппарате теории выбора и принятия решений. В ней обобщены основные направления исследований в рассматриваемой области и изложены методы построения алгоритмов и процедур выбора. Приведено большое число примеров и упражнений, направленных на выработку систематических навыков применения математических методов в принятии решений. Для студентов университетов и вузов по специальностям "Прикладная математика" и "Экономическая кибернетика", а также для экономистов, инженеров, разработчиков АСУ и робототехнических систем.

Книга написана специалистом в области теории управления поведением упругих систем. Она представляет собой первую попытку систематизированного изложения и дальнейшего исследования общих математических постановок, решений и анализа задач об оптимальном управляемом демпфировании или возбуждении колебаний упругих стержней и пластин на основе В ней представлены современные результаты в данной области и ряд новых, ранее не опубликованных обобщений на случай двух измерений. Рассмотренные задачи имеют большое практическое значение. Книга полезна аспирантам, инженерам и научным работникам, специализирующимся в области прикладной математики, теории автоматического управления, прикладной теории упругости.

Новая монография выдающегося математика современности В.И. Арнольда посвящена проблемам теории распространения волн, связанным с особенностями каустик и волновых фронтов систем лучей, и содержит изложение новейших достижений в этой бурно развивающейся области, находящейся на стыке теории инвариантов групп Ли и алгебр Ли,теории групп евклидовых отражений и групп Вейля, алгебраической топологии и дифференциальной геометрии, геометрической оптики, вариационного исчисления, теории оптимального управления. На языке симплектической геометрии, лагранжевых и лежандровых особенностей подробно изложена теория, связывающая ряд разделов чистой математики (таких, как алгебраическая геометрия, теория групп Ли, комплексный анализ) с многочисленными приложениями к математической физике, волновой механике, вариационному исчислению. Книга включает также разделы, описывающие приложения общей теории к исследованию отображений периодов особенностей, лагранжевой и лежандровой топологии, вариационной задачи об обходе препятствия, теории преобразования волн, определяемых гиперболическими вариационными принципами. Специалист найдет в книге полное описание мощных методов симплектической и контактной геометрии, с помощью которых получены упомянутые результаты. Большое количество иллюстраций поможет неискушенному в математической теории читателю понять, как применять математические результаты к физическим явлениям. Книга предназначена для широкого круга специалистов в различных областях теоретической и прикладной математики, математической и теоретической физики, а также всем ученым, интересующимся теорией распространения волн.Книга будет полезна студентам-математикам, а также специализирующимся в математической физике, геометрической оптике, теоретической физике.

Книга посвящена новому направлению в современной прикладной статистике. Предлагаются эмпирико-статистические методы распознавания зависимых и независимых текстов, в том числе исторических, т. е. текстов повествовательного характера, например хроник, летописей. Эти методы позволяют во многих случаях датировать древние тексты, описанные в них события и могут применяться для анализа текстов самой разной природы, в теории распознавания образов, при анализе генетических кодов, для уточнения дат древней хронологии. Представлен богатый научный материал - результаты статистической обработки хроник, древних астрономических сообщений, летописей. Книга стала уникальным явлением в мировой научной литературе по прикладной статистике. Для специалистов в области математической статистики и распознавания образов, лингвистики, филологии, хронологии, истории, а также широкого круга читателей.

Работа содержит обсуждение специфики организационных проектов и результаты исследований их теоретико-игровых моделей. Наряду с этим рассматривается ряд прикладных задач управления изменениями в организациях. Работа рассчитана на специалистов (теоретиков и практиков) по управлению организационными системами.

Пособие содержит вводный материал и упражнения по теории, методам и экономическим приложениям линейных и нелинейных задач о дополнительности, а также конечномерным вариационным неравенствам. Может быть полезно студентам математических и экономических специальностей вузов, аспирантам и специалистам в области вычислительной математики и математической экономики, а также всем, кто сталкивается с математическим моделированием экономических процессов и решением сложных нелинейных задач.

Т. 1. - 349 с.

Хорошо известно, что в науку нет царской дороги, но книги, вводящие в предмет, могут быть хорошими и плохими. Перед читателем лежит безусловно хорошая книга. Даже больше — книга, написанная с вдохновением. Только поэтому авторы с видимой легкостью сумели справиться сразу с несколькими задачами, каждая из которых могла бы потребовать отдельной книги. В первых главах они демонстрируют, каким должно быть современное геометризированное преподавание анализа, и эти главы хочется рекомендовать всем тем, кто думает сейчас о проблемах преподавания математики. В последующих главах первой половины книги дается мастерское изложение математических основ теории особенностей гладких функций. Его с пользой для себя прочтут и новички и специалисты. Вторая половина книги посвящена приложениям — это блестящий пример научно-популярной литературы для ученых. (Предшествующие статьи апологета теории катастроф английского математика Э. К. Зимана относятся скорее к жанру научно-фантастической литературы для ученых.) Авторы сопровождают изложение многочисленными остроумными и серьезными замечаниями о характере прикладной математики вообще, которые звучат очень злободневно. Наконец, полемическая цель книги — защита нового направления от ожесточенной прямой и скрытой критики, а также от примитивного понимания — достигается ими с большим тактом и максимальной научной добр осовестностью. В элементарной теории катастроф, которой посвящена книга, рассматривается (в получившей широкое распространение схеме) следующая ситуация. Имеется физическая система, быстро минимизирующая потенциал, который меняется в зависимости от внешних или управляющих параметров (минимизация локальная); некоторые локальные минимумы при изменении параметров могут „исчезать". Скачки, наблюдающиеся при таких исчезновениях, и дали повод для названия теории.

В монографии изложены универсальные методологические подходы, позволяющие безотносительно к конкретным областям приложений строить адекватные математические модели изучаемых объектов. Представлены методы и примеры построения и анализа математических моделей для различных задач механики, физики, биологии, экономики, социологии на основе использования фундаментальных законов природы, вариационных принципов, иерархических цепочек, метода аналогий. Для специалистов по математическому моделированию, аспирантов, студентов, изучающих и использующих методы математического моделирования, вычислительного эксперимента.

В первой статье сборника описан метод формирования и приближенного решения разнообразных практических задач экономики, психологии, лингвистики и других областей, в которых основную роль играет поведение, характерное для живых существ. Вторая статья посвящена практическому применению теории игр - области математики, исследующей ситуации, в которых сталкиваются интересы различных людей, организаций и т.д.

В монографии представлены современные достижения в интенсивно развивающейся (в нашей стране и за рубежом) области прикладной математики. Предложен новый подход к теории экстремальных задач для нелинейных операторных, дифференциально-операторных уравнений и включений, а также вариационных неравенств в банаховых пространствах. Приведено аксиоматическое изучение нелинейных отображений (в том числе многозначных) и в их терминах устанавливаются свойства разрешающих операторов систем, состоящих из операторных и дифференциально-операторных уравнений. Выявлены условия разрешимости и свойства решений экстремальных задач, построены их слабые расширения и необходимые условия оптимальности в форме вариационных неравенств, разработаны методы регуляризации и обоснованы аппроксимационные схемы. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, занимающихся нелинейным анализом, теорией управления и теорией систем, дифференциальными уравнениями.