Настоящее издание представляет собой первую книгу избранных трудов А. Н. Колмогорова. В ней сосредоточены исследования по тригонометрическим и ортогональным рядам, теории меры и интеграла, теории приближений, математической логике, дифференциальным уравнениям, геометрии, топологии, функциональному анализу, cуперпозициям функций, дескриптивной теории множеств, теории турбулентности, классической механике и некоторым другим вопросам.

Книга создана на основе лекций, прочитанных авторами в разные годы на механико-математическом ф-те МГУ им. М.В. Ломоносова. Материал значительно превышает рамки учебного курса, чтобы дать более глубокое представление о разнообразных разделах теории и ее применениях. Сложные доказательства вынесены в «Приложения». «Дополнения и упражнения» помогают в усвоении материала. Для профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов.

Книга Неистовая Вселенная состоит из трех разделов и восьми глав. В первом разделе - От частиц к суперструнам - рассматриваются проблемы рождения нашей Вселенной в результате Большого сингулярного взрыва и реконструкции локальных калибровочных теорий в физике элементарных частиц (ФЭЧ); необходимость перехода от физики частиц к теории суперструн объясняется тем обстоятельством, что стандартная модель ФЭЧ оставляет в стороне гравитационное взаимодействие. Во втором разделе — «От звезд к черным дырам» — подробно исследуется финальная стадия эволюции звезд — белых карликов, нейтронных звезд, черных дыр, сверхмассивных черных дыр в ядрах активных галактик, а также квазаров. В третьем разделе — «От тяготения к антитяготению» — исследуется открытие в самом конце прошлого века (в 1998-1999 гг.) космического вакуума как антигравитации, которая является причиной ускоренного расширения нашей Вселенной. Анализ фундаментальных научных достижений в физике частиц, астрофизике и космологии сделан через методологическую призму нелинейной динамики с помощью таких категорий, как энтропия, диссипация и диссипативные структуры; хаос и порядок, турбулентность и аттракторы (странные и фрактальные); бифуркация и катастрофа и т.д. Книга вызовет интерес как у философов и специалистов естественно-научных дисциплин, так и у широкого круга читателей.

В апреле текущего года Московское Математическое Общество, по примеру прошлых лет, проводит совместно с МОСГОРОНО и МГУ традиционную, XII по счету, математическую Олимпиаду учащихся средних учебных заведений. В Олимпиаде может принять участие любой учащийся 7-10 классов школы или другого среднего учебного заведения. Для подготовки к Олимпиаде при Университете организуются консультации и намечается цикл лекций по математике. С этой же целью выпускается настоящий сборник, подготовительных задач. В нем собраны различные нестандартные задачи. Некоторые из них предлагались на предыдущих Олимпиадах.

Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики — теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги — дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка.

Т. 1 : Анализ. - Изд-во: Едиториал УРСС. - 2004. - 216 с.

Эта книга, написанная выдающимся математиком Анри Картаном, содержит изложение его лекций по курсу "Математика II" в Парижском университете. В них входит дифференциальное исчисление, теория дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, теория дифференциальных форм и построенная на ее основе теория многомерных интегралов, а также первоначальные сведения по вариационному исчислению и дифференциальной геометрии. Изложение элементарно, хотя и ведется на современном научном уровне.

Эта книга является непосредственным продолжением книги «Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии». Она начинается с определения симплициальных гомологий и когомологий; приводятся многочисленные примеры их вычисления и их приложений. Затем обсуждается умножение Колмогорова-Александера на когомологиях. Значительная часть книги посвящена различным приложениям (симплициальных) гомологий и когомологий. Многие из них связаны с теорией препятствий. Одним из таких примеров служат характеристические классы векторных расслоений. Сингулярные гомологии и когомологии определяются во второй половине книги. Затем рассматривается ещё один подход к построению теории когомологий — когомологии Чеха и тесно связанные с ними когомологии де Рама. Книга завершается различными приложениями теории гомологий в топологии многообразий. В книге приведено много задач (с решениями) и упражнений для самостоятельного решения. Для студентов старших курсов и аспирантов математических и физических специальностей; для научных работников.

Т. 1. - 607 с.

Т. 1. - 2003. - 704 с.

С единых методических позиций, основанных на символьном описании современных систем автоматического управления, распространяющемся на объекты управления, описываемые как обыкновенными дифференциальными уравнениями, так и уравнениями в частных производных, излагаются аналитические методы анализа и синтеза современной теории автоматического управления, ориентированные на реализацию совмещенного синтеза или управления объектом в режиме реального времени с учетом изменения внешней среды и самого объекта управления. Реализация совмещенного синтеза становится возможной, благодаря доведению алгоритмов анализа и синтеза до формы смешанных алгебраических и дифференциальных тождеств, минуя итерационные и поисковые процедуры (или алгоритмов в замкнутой форме, в аналитическом виде). Учебник снабжен достаточным количеством примеров и заданий и упражнений для самостоятельной работы. Каждая глава учебника заканчивается краткой сводкой изложенных в ней результатов, облегчающей усвоение материала учебника. Излагаемые методы анализа и синтеза современной теории автоматического управления программно реализованы посредством отечественной системы компьютерной алгебры «АНАЛИТИК-С», находящейся под юрисдикцией стандартной публичной лицензии GNU, размещенной по адресу http://www.tki-analitik.ru и описанной в приложении к учебнику. Учебник рассчитан на широкий круг студентов, магистрантов и аспирантов, инженеров и научных работников, специализирующихся в области теории и практики автоматического управления. РАЗДЕЛ 1. Анализ систем автоматического управления. Глава 1. Аналитические методы решения задачи Коши. Глава 2. Задачи и цели управления. Глава 3. Анализ управляемости (проблема существования по Адамару). Глава 4. Анализ структурной устойчивости математической модели (устойчивость к малым изменениям исходных данных по Адамару). Глава 5. Анализ устойчивости. Глава 6. Анализ грубости свойства асимптотической устойчивости. РАЗДЕЛ 2. Синтез систем автоматического управления. Глава 7. Задача стабилизации: синтез законов управления регулярной структуры. Глава 8. Задача восстановления вектора состояний (задача наблюдения). Глава 9. Задача стабилизации: синтез законов управления сингулярной структуры. Глава 10. Задача финитного управления без ограничений. Глава 11. Финитное управление с учетом ограничений на управления. Глава 12. Адаптивное управление. РАЗДЕЛ 3. Приложения. Приложение 1. Правила преобразования структурных схем. Приложение 2. Основы работы с системой аналитических вычислений «АНАЛИТИК-С».

Настоящее издание продолжает серию книг по истории математики XIX—XX вв., издаваемых Институтом истории естествознания и техни­ки АН СССР под общей редакцией А. Н. Колмогорова и А. П. Юшкеви­ча. Первая книга серии «Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей» вышла в свет в 1978 г., вторая «Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функ­ций» — в 1981 г. В настоящей книге анализируется развитие в XIX в. конструктивной теории функций, теории обыкновенных дифференциаль­ных уравнений, вариационного исчисления и теории конечных разно­стей. Книга рассчитана на специалистов-математиков, историков науки и сту­дентов математических специальностей университетов и педагогических институтов.

Изложена теория корректности задач для уравнения Смолуховского, моделирующего процессы коагуляции (слияния) частиц в дисперсных системах. Рассмотрены пространственно однородные и неоднородные задачи. Доказаны теоремы глобальной разрешимости и корректности задачи Коши. Описываются эффекты перехода соотношения сохранения в соотношение диссипации и выявляется их связь с возникновением негладких особенностей решений. Предложены приближенные методы решения задач и приведено их обоснование. В классах функциональных решений описан подход к выделению условий корректности задач для уравнений больцмановского типа, включающих в себя классические уравнения Больцмана кинетической теории газов и Смолуховского кинетической теории коагуляции. Для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов, занимающихся математическими исследованиями моделей в физической кинетике, коллоидной химии, биологии.

James House's revised Principles of Chemical Kinetics provides a clear and logical description of chemical kinetics in a manner unlike any other book of its kind. Clearly written with detailed derivations, the text allows students to move rapidly from theoretical concepts of rates of reaction to concrete applications. Unlike other texts, House presents a balanced treatment of kinetic reactions in gas, solution, and solid states. The entire text has been revised and includes many new sections and an additional chapter on applications of kinetics. The topics covered include quantitative relationships between molecular structure and chemical activity, organic/inorganic chemistry, biochemical kinetics, surface kinetics and reaction mechanisms. Chapters also include new problems, with answers to selected questions, to test the reader's understanding of each area. A solutions manual with answers to all questions is available for instructors. A useful text for both students and interested readers alike, Dr. House has once again written a comprehensive text simply explaining an otherwise complicated subject.

В сборник включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ; дифференциальное исчисление функций одной переменной; неопределенный и определенный интегралы; ряды; дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; интегралы, зависящие от параметра; кратные и криволинейные интегралы. Ко всем задачам даны ответы. Для студентов физических и механико-математических специальностей высших учебных заведений.

Книга посвящена изложению основных приемов численного решения дифференциальных уравнений и вопросов, связанных с таким решением. В первой части книги рассматриваются методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Наряду с описанием самих методов автор рассматривает вопросы их точности. При этом он не только дает оценку остаточного члена, но и указывает путь для оценки величины накопленной ошибки. В третьей главе первой части излагаются аналитические основы численного интегрирования. Вторая часть книги посвящена уравнениям в частных производных, причем значительное место уделено вспомогательным вопросам решения линейных уравнений.

Предлагаемая книга представляет собой введение в математические аспекты статистической физики. В ней четко очерчен круг задач излагаемой науки, дается ясное представление о центральном ее понятии - предельном гиббсовском поле, вводится одно из важных технических средств - уравнение Кирквуда-Зальсбурга. Значительная часть книги посвящена теории фазовых переходов.БикЮ Книга написана для начинающих читателей, но может быть полезна и специалистам. Ее основой послужили лекции, прочитанные автором во многих университетах мира. От читателей требуется знакомство с элементарными знаниями механики, теории вероятностей и функционального анализа.