Т. 1 : Факты. Модели. - 512 с.

Обзор целого ряда матем. и физ. задач, решаемых методами теории вероятностей. Цикл лекций известного американского математика посвящён приложениям теории вероятностей к различным вопросам мат. анализа и классической стат. физики. Диапазон лекций достаточно широк: диф. уравнения в частных производных, теория потенциала, броуновское движение, теория газов и мн. другое. 1. Основы статистической механики. Классические парадоксы. Простая модель с такими же трудностями. Другая модель, но более лёгкая. Уравнение Больцмана для газов. Более простая модель газа. 2. Другие стохастические модели. Стохастическая модель, связанная с телеграфным уравнением. Дискретное случайное блуждание. Непрерывная модель. Асимптотическое поведение собственных значений оператора Лапласа. Броуновское движение. Теория потенциала.

Книга видного австралийского математика Э. Хеннана, известного советскому читателю по русскому переводу его книги "Анализ временных рядов", посвящена обсуждению связей между двумя кажущимися очень далекими разделами математики: теорией представлений групп и прикладной теорией вероятностей. С этой целью автор выбирает несколько теоретико-вероятностных тем (важнейшими из которых являются теория однородных случайных полей и многомерный статистический анализ), на примере которых последовательно иллюстрирует возможности применения теории представлений. Книга интересна студентам старших курсов и аспирантам математических отделений университетов и педагогических институтов, научным работникам в области теории вероятностей, алгебры и функционального анализа, а также специалистам в области приложений теории вероятностей, желающим расширить свой математический кругозор.

Достаточно полно рассмотрены важнейшие разделы теории методов Монте-Карло: получение случайных величин на ЭВМ, преобразования случайных величин, вычисление интегралов, решение линейных уравнений, моделирование естественных процессов и некоторые другие задачи. Имеется много примеров, подобраны упражнения. Многие результаты излагаются впервые. Книга рассчитана на студентов втузов, инженеров, научных работников. Она будет особенно полезной специалистам по вычислительной и прикладной математике.

Рассматривается дифференциальная геометрия многообразий вероятностных мер, инвариантная относительно категории статистических решающих правил (марковских морфизмов), которая дает естественный язык как описания статистической модели — априорной информации о статистическом эксперименте, так и построения оптимальных методов обработки данных такого эксперимента. Показано, что средняя информация, содержащаяся в смысле Фишера в выборке, является монотонным инвариантом вышеуказанной категории, аддитивным относительно функтора тензорного умножения распределений. Выяснена некорректность задачи статистической точечной оценки, как обратной задачи теории вероятностей, при полном отсутствии априорной информации о многообразии распределений вероятностей исходов наблюдаемого случайного явления. Прослежены многочисленные аспекты приложения к статистическим моделям геометрического языка всех уровней, включая несимметричную пифагорову геометрию в задаче проверки простых гипотез, геометрию гладких многообразий с двумя сопряженными инвариантными линейными связностями в параметрической статистике, и теорию информационных поперечников по Колмогорову в вопросах статистического оценивания гладких кривых.

Книга возникла из курса, который автор неоднократно читал в Московском инженерно-физическом институте, где у слушателей предполагалось знакомство с теорией вероятностей в весьма ограниченном объеме (соответствующем программе втузов). На этом уровне удалось рассмотреть важнейшие разделы теории методов Монте-Карло. В книге эти разделы изложены значительно полнее, имеется много примеров, подобраны упражнения. Многие результаты излагаются впервые. Книга рассчитана на студентов втузов, инженеров, научных работников. Она будет особенно полезной специалистам по вычислительной и прикладной математике.

Предлагаемая книга посвящена изложению метода статистических испытаний, иначе называемого методом Монте-Карло. Этот метод в настоящее время применяется для решения многих научных и инженерных задач самого различного характера. Цель книги состоит в том, чтобы ознакомить инженеров и научных работников с основными особенностями метода Монте-Карло, с его возможностями и областями применения. Книга рассчитана как на людей с математической подготовкой в объеме программы технических учебных заведений, так и на специалистов математиков, интересующихся применениями метода Монте-Карло и способами его реализации на машинах. В силу этого отдельные главы несколько разнородны по стилю написания. Наряду с очень подробным описанием техники обращения со случайными числами имеются и более сжатые описания некоторых областей применения метода.