Трудно приискать в истории два таких предмета, как Южное славянство и Турция, о которых бы так много тенденциозного наговорено было. Симпатии или антипатии, когда речь идет об этих двух предметах, доходя нередко до страстности, совершенно заслоняют истину и заволакивают густым туманом настоящий смысл событий на Балканском полуострове. Такой участи не избегли даже сочинения этнографического содержания и многочисленноые "Путешествия" по Балканскому полуострову. Здесь также, как в книгах исторических, на каждой странице просвечивает заранее избранная теорема, которую автор берется доказывать. Словом, из массы книг о Южном славянстве и Турции, затрудняешься выбрать две, три, которые бы не имели фельетонного характера при всей своей ученой форме и внушительной сухости изложения. Поэтому автор настоящей книги, мало заботясь о благорасположении к ней людей фатально замкнувшихся в тесный круг предвзятых идей о великой миссии той или другой нации на Балканском полуострове, поставил себе главною задачей отрешиться от всяких ходячих положений и теорий во всех тех случаях, где они являются не результатом вполне беспристрастного исследования фактов, а обвинительным приговором или защитою, смотря по тому, о ком идет речь. Насколько автору удалось приблизиться к избранной им цели - пусть судит читатель.

Настоящее исследование представляет собою новую попытку установить для геометрии полную и возможно более простую систему аксиом и вывести из этих аксиом важнейшие геометрические теоремы так, чтобы при этом стало совершенно ясно значение как различных групп аксиом, так и следствий, получающихся из отдельных аксиом.

В книге дано такое изложение первых понятий и теорем геометрии и тригонометрии Лобачевского, которое не строже изложения учебников Давидова и Киселева и не труднее его. Приводятся только те понятия и теоремы геометрии Лобачевского, которые необходимы для вывода основных формул его тригонометрии.

Доказательство одной теоремы из теории непрерывных дробей. Заметки по некоторым пунктам анализа. Анализ одного мемуара об алгебраическом решении уравнений. Заметка о решении численных уравнений. Из теории чисел. Письмо Огюсту Шевалье. Мемуар об условиях разрешимости уравнений в радикалах. Примитивные уравнения, которые разрешаются в радикалах. Отрывки, опубликованные Ж. Таннери. Н. Г. Чеботарев Примечания к сочинениям Галуа.

Книжка "Выпуклые тела" посвящена таким вопросам геометрии, которые как по своей постановке, так и по их решению интересны и доступны для молодежи (характерно, что многие ученые занимались ими в свои юные годы); в нее включены теорема Эйлера о многогранниках, теорема Коши о жесткости выпуклых многогранников и некоторые результаты Минковского. На этих задачах автор в доступной форме знакомит читателя с научной постановкой задач геометрии. Для чтения первых трех глав требуется знание элементарной геометрии; последняя глава требует знания элементов высшей математики. Книга интересна для школьников, студентов младших курсов и учителей.

Небольшая, но очень содержательная книга английского математика посвящена одному из самых актуальных вопросов теории чисел -- распределению простых чисел в натуральном ряде. В дополнении -- статья Д. А. Райкова (переводчика) "О методе Ландау-Икеара доказательства асимптотического закона распределения простых чисел".

Эта книга предназначаетзя для аспирантов и студентов-математиков старших курсов. Но я стремился сделать ее доступной и полезной также и научным работникам по механике и фязике. Математик найдет в ней прежде всего теорию интегралов типа интеграла Стильтьеса как в их простейшей концепции интегралов функций одного действительного переменного, тхк и в современных обобщениях этой концепции. Не считая возможным загромождать книгу изложением специальных определений интеграла, которые встречаются в современной литературе, как, например, интеграл Хеллингера в теории квадратичных форм или интеграл Риса в теории субгармонических функций, — я стремился, напротив, возможно выпуклее выяснить те основные принципы, на которых базируются такого рода определения, и выбрал только интегралы, определенные с наиболее широкой точки зрения.

Гаусс (Gauss) Карл Фридрих (1777–1855) — выдающийся немецкий математик, оказавший большое влияние на развитие алгебры (доказательство основной теоремы алгебры), дифференциальной геометрии (принцип Гаусса) и теории чисел (квадратичные вычеты). Труды Гаусса также способствовали развитию теории электричества и магнетизма, геодезии (разработка метода наименьших квадратов), а кроме того — многих разделов астрономии. Для научного творчества Гаусса бала чрезвычайно характерна органическая связь между теоретической и прикладной математикой, особая широта проблематики. Очень интересна теорема Гаусса, вопросы, связанные с регулярной кривизной в евклидовом пространстве.

Предлагаемая книга ставит своей целью изложить важнейшие теоремы теории множеств так, чтобы ее прочтение не требовало обращения к посторонним источникам и, наоборот, могло служить более глубокому проникновению в обширную литературу вопроса. Она не предполагает в читателе никаких математических познаний более высоких, чем знакомство с элементами дифференциального и интегрального исчислений, но требует некоторой остроты абстрактного мышления и может быть с пользой прочитана студентами средних семестров.

Настоящая книга представляет собою изложение лекций, читанных известным французским математиком С. Мандельбройтом [(S. Mandelbroit), профессор университета в Clermont Ferrand] в Научно-исследовательском институте математики и механики при Ленинградском государственном университете в апреле 1936 года. В ней излагается созданная за последние два десятилетия теория квазианалитических классов функций. Книга предиазначена для аспирантов и научных работников математиков.

Ч. 1. - 200 с.

Основы теории наилучшего приближения функций про помощи полиномов данной системы. Наилучшее приближение аналитических функций посредством многочленов на конечном промежутке

Выпускаемая в русском переводе книга Айнса (Е.L. Ince) представляет ценный вклад в нашу математическую литературу. Книга состоит из 21 главы и разделена на две части. В первой части рассматриваются дифференциальные уравнения в вещественной области, во второй-в комплексной области. Начинается книга с рассмотрения элементарных методов интегрирования, после чего следуют две главы о существовании и природе решений и непрерывных группах преобразований. Далее после изложения общей теории линейных дифференциальных уравнений, автор переходит к алгебраической теории линейных дифференциальных систем, теории Штурма-Лиувилля и связанной с ними общей теории граничных проблем. В этих главах с большой полнотой изложены наиболее существенные результаты, полученные в столь важных для физики и техники вопросах, как вопросы теории собственных чисел и решений. Основные работы Штурма-Лиувилля, Биркгоффа и Бохера изложены исчерпывающе. Первые 3 главы второй части посвящены теоремам существования и особенностям нелинейных дифференциальных уравнений. Остальные 7 глав содержат чрезвычайно обширный материал по линейным уравнениям в комплексной области. Рассматриваются: решение уравнений при помощи рядов, уравнения с нерегулярными особыми точками, системы уравнений. Кончается книга главами об интегрировании при помощи контурных интегралов и классификацией линейных уравнений второго порядка с рациональными коэффициентами. Классические результаты Пуанкаре, Фукса, Клейна, Фробениуса, Пенлеве, Гамбургера изложены в этой части с достаточной полнотой.

Книга Клеро под заглавием „Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики" была опубликована в Париже в 1743 г. Работа Клеро от самого ее появления и вплоть до наших дней остается одним из тех редких произведений физико-математического цикла, где за старинными обозначениями и терминами содержится окончательное решение, в строгих пределах поставленной точности, четко отграниченной и притом труднейшей проблемы,—решение, сохранившее свое теоретическое и практическое значение на все времена. Не существует курса по теории фигуры планет или по высшей геодезии, где бы десятки раз не говорилось про теоремы Клеро, про дифференциальное уравнение Клеро, определяющее строение вращающейся неоднородной жидкой планеты, — уравнение, выведенное из самых условий ее равновесия. Нет ничего удивительного поэтому, что „проблема Клеро" явилась впоследствии предметом исследований и развития со стороны таких математиков, какими были Лаплас, Пуанкарэ и Ляпунов.

ИЗ ПРЕДИСЛОВИя К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ Теория функций действительного переменного является одним из наиболее важных предметов, изучаемых на физико-математических факультетах высших педагогических учебных заведений. С понятиями множества, действительного числа, функции, предела, непрерывности функции, измерения множеств, которые составляют содержание этого предмета, учитель постоянно встречается в своей работе. Нельзя вести преподавание школьного курса математики на необходимом научном уровне, не зная основ теории функций действительного переменного, идеями которой теперь пронизаны все области математики. При составлении настоящего учебника автор придерживался существующей программы курса, однако имеются и некоторые отступления. В главу, посвященную теории точечных множеств, включены понятие точки конденсации и относящиеся к нему теоремы. Все это было в программе курса до недавнего времени. В главе о функции рассматриваются некоторые свойства непрерывных функций на ограниченном замкнутом множестве. Эти вопросы содержатся в программе государственных экзаменов по математике, хотя в программе курса теории функций действительного переменного прямо и не указаны. В главе об измерении множеств вместо меры множества по Жордану более подробно рассматривается мера множества по Лебегу. Это дало возможность включить в учебник понятие интеграла Лебега, что существенно обогащает курс, увеличивая его объем весьма незначительно. Кроме того, без понятий меры и интеграла по Лебегу трудно дать сколько-нибудь ясное представление о результатах исследований ученых нашей страны, трудами которых главным образом и создана теория функций действительного переменного. ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ По объему материала второе издание книги мало отличается от первого издания. Глава II дополнена параграфом, в котором рассматриваются операции над действительными числами. В главе V вместо сложной теоремы о кривых Пеано дан пример построения таких кривых. Там же приводится канторово определение кривой. Подверглись переработке и доказательства некоторых теорем. Скачать с depositfiles

Автор в настоящей книге стремился изложить вопрос с возможной полнотой, обратив особое внимание на практику интегрирования, введя при этом большое количество примеров. Книга может служить, во - первых, справочником для лиц, желающих получить скорый ответ относительно той или иной квадратуры, во - вторых, пособием для учащихся, желающих пополнить и углубить свои знания в этом вопросе.

Цель этой книги — дать более систематическое изложение элементов теории интегралов Фурье, чем это делалось до сих пор. Однако, я не касаюсь здесь ряда важных разделов недавнего происхождения: винеровских тауберовых теорем; применений к почти периодическим функциям, квазианалитическим функциям и целым функциям; интегралов Фурье–Стилтьеса; общего гармонического анализа; обобщенных интегралов Бохнера, а также теории интегралов Фурье для функций нескольких переменных, краткое изложение которой дано в книге Бохнера. От читателя требуется знакомство с анализом, включая элементы теории рядов Фурье. Предлагаемую книгу можно рассматривать как продолжение моей книги «Теория функций». В литературе можно встретить большое количество самых разнообразных применений интегралов Фурье, часто в форме «операторов», часто также в работах авторов, по-видимому не интересовавшихся специально аналитической стороной вопроса. Некоторые из этих применений я изложил здесь в качестве упражнений, обработав их так, как представлялось мне наиболее интересным для аналитика. Я сохранил, ввиду их образности, некоторые ссылки на «тепло», «излучение» и т.п.; но интерес всюду сосредоточен на чисто аналитической стороне вопроса, так что читатель мог бы и вовсе не знать о существовании этих вещей.

Настоящее исследование представляет собою новую попытку установить для геометрии полную и возможно более простую систему аксиом и вывести из этих аксиом важнейшие геометрические теоремы так, чтобы при этом стало совершенно ясно значение как различных групп аксиом, так и следствий, получающихся из отдельных аксиом.

Книга выдающегося российского математика-алгебраиста Н.Г.Чеботарева знакомит читателя со всем богатством результатов теории алгебраических функций. В ней последовательно излагаются общая теория полей, арифметическая теория алгебраических функций с основными приложениями, основы теории римановых поверхностей и связанных с ними результатов, а также обзор дальнейших направлений теории алгебраических функций, классических и современных. Рекомендуется математикам - студентам, аспирантам и специалистам. Может быть использована в качестве справочника при работе над диссертациями.