Т. 1 : Теория распределений и анализ Фурье. - 1986. - 464 с.

Монография одного из ведущих французских математиков П.-Ж. Лорана посвящена изложению основ теории аппроксимации и оптимизации с единой точки зрения. Первая ее часть содержит необходимые сведения из функционального анализа с подробным описанием методов, имеющих важные практические применил (конусы допустимых направлений, сплайн-функции, интерполяция, экстраполяция, квадратурные формулы и др.). Во второй части систематически изучаются задачи аппроксимации с использованием теории выпуклых функционалов. Большое внимание уделено вопросам, связанным с теорией сплайнов. Как учебное пособие книга рассчитана на студентов старших курсов университетов. Инженеры и научные работники в области прикладной математики также найдут в ней много нового материала.

В книге излагаются новые методы решения классических проблем нелинейного анализа: разрешимость, оценка количества решений, применимость приближенных методов, бифуркации, нелинейный резонанс, вариационные принципы и др. Общие результаты применяются для решения важных задач о нелинейных колебаниях в системах управления различных типов, для исследования краевых задач и интегральных уравнений. Книга рассчитана на специалистов в области теории управления и ее приложений, математиков и механиков, работающих в области линейного нелинейного функционального анализа, дифференциальных уравнений, теории нелинейных колебаний.

В учебном пособии изложены некоторые вопросы теории бесконечномерных банаховых пространств, не освещаемые в университетских курсах по функциональному анализу.

В книге ставится задача изложения гармонического анализа на коммутативной локально бикомпактной, а также некоммутативной бикомпактной группе на основе теории нормированных колец. Поэтому главное внимание уделено теории коммутативных колец и теории так называемых H-алгебр. Для удобства чтения в первых трех главах изложены необходимые сведения из теории множеств, топологии, теории нормированных пространств и абстрактного интегрирования.

В монографии известных американских математиков И. Стейна и Г. Вейса гармонический анализ на n-мерных евклидовых пространствах излагается в основном в связи с теорией гармонических функций и систем гармонических функций. Такой подход представляет значительный интерес и позволяет получить ряд важных результатов. Приводимая здесь теория многомерных преобразований Фурье находит многочисленные применения в современной теоретической физике.

Монография содержит изложение основ спектральной теории полиномиальных операторных пучков в гильбертовом пространстве. Основное внимание уделяется фундаментальным результатам М. В. Келдыша о кратной полноте собственных и присоединенных векторов пучка и об асимптотике его собственных значений, а также их обобщениям. Приводятся различные теоремы о спектральной факторизации пучков, являющиеся развитием известных результатов М. Г. Крейна и Г. Лангера. Большое место занимает теория самосопряженных пучков, имеющая многочисленные применения. Книга рассчитана на математиков, механиков и физиков-теоретиков, интересующихся спектральной теорией и ее приложениями.

Основное место в книге отведено теории линейных одномерных сингулярных интегральных операторов о непрерывными и разрывными коэффициентами в различных функциональных пространствах. При весьма общих ограничениях выясняются условия обратимости таких операторов, вид обратного оператора, структура ядра и коядра. Подробно рассматривается задача факторизации функций относительно контура. В книге приведены различные методы, применяемые в теории одномерных сингулярных интегральных операторов. Излагаются основы теории фредгольмовых и полуфредгольмовых операторов. Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и специалистов по математике и механике, владеющих основами функционального анализа.

Книга содержит элементарное изложение основ теории обобщенных функций (дельта функций Дирака и их производных и др.), часто встреяающихся в инженерных расчетах. Основная часть посвящена приложению теории обобщенных функций в механике, физике и электротехнике.

Функции точки как функционалы. Операции над обобщенными функциями. Произведение обобщенных функций. Сходимость обобщенных функций. Непрерывность. Дифференциальные уравнения с обобщенными функциями. Свертка. Ряды Фурье для обобщенных функций.

Т. 1 : Псевдодифференциальные операторы. - 360 с.

Книга содержит элементарное изложение основ функционального анализа. В первых двух главах изучается конечно-мерное эвклидово пространство, и на этом примере читатель подготовляется к введению в последующих главах общих абстрактных понятий функционального анализа. Далее рассматриваются метрические пространства и непрерывные операторы в них. Вводится основной класс пространств, изучаемых в книге, - нормированные пространства. Отдельная глава посвящена гильбертову пространству, которое вводится как частный случай нормированного пространства. Даются обе классические реализации бесконечно-мерного сепарабельного гильбертова пространства - координатная и функциональная. Попутно указываются два подхода к построению функциональной реализации гильбертова пространства: обычная конструкция пространства функций, суммируемых с квадратом, и построение пространства, составленного из функций промежутка, иными словами, функций, задаваемых своими средними значениями.

Книга посвящена важному геометрическому методу анализа и его приложениям к разным задачам алгебры многочленов, теории функций, теории обыкновенных дифференциальных, уравнений. Ряд существенных результатов принадлежит авторам книги. Книга может быть рекомендована студентам физико-математических специальностей, аспирантам, научным работникам, интересующимся различными нелинейными проблемами. Она может также служить введением в круг идей и методов интенсивно развивающегося и настоящее время нелинейного функционального анализа.

Излагаются вопросы, касающиеся двух областей функционального анализа - теорем вложения и спектральной теории дифференциальных операторов. От других книг в этой области отличается большими применениями к изучению спектра дифференциальных операторов и более доступным изложением. Излагаются разностные теоремы вложения, используемые в вычислительной математике, имеются упражнения и постановки новых задач.

В предлагаемой книге излагается теория широких классов выпуклых функций, играющих важную роль во многих разделах математики. Подробно развивается теория пространств Орлича (нормированных пространств, частным случаем которых являются пространства Lp) и указаны ее приложения. Книга рассчитана на математиков (студентов старших курсов, аспирантов, научных работников), занимающихся функциональным анализом и его приложениями, а также различными вопросами теории функций.

Книга венгерского академика Белы Секефальви-Надя (хорошо знакомого нашему читателю по ставшим уже классическими „Лекциям по функциональному анализу") и известного румынского математика Чиприана Фояша посвящена изучению сжатий в гильбертовом пространстве. Она удачно дополняет ряд недавно вышедших монографий советских авторов по теории несамосопряженных операторов. Книга адресована в первую очередь специалистам по функциональному анализу, однако несомненно заинтересует и математиков, занимающихся теорией функций, математическими проблемами теоретической физики, а также другими вопросами (например, теорией прогнозирования стационарных случайных процессов). Изложение ясное, четкое и последовательное. Книга доступна аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.

Книга посвящена изучению широкого круга проблем, связанных с гауссовским распределением на банаховых пространствах и лежащих на стыке теории вероятностей и функционального анализа. Изложение ведется на основе введенного Л.Гроссом понятия абстрактного винеровского пространства. Затрагиваются такие вопросы, как теория потенцила в гильбертовом пространстве, стохастические интегралы на абстрактном винеровском пространстве, интегрирование на бесконечномерных многообразиях.

Доступное введение в теорию гладких динамических систем, написанное известными бразильскими математиками. В отличие от имеющихся на русском языке книг по этой тематике она более элементарна. Изложение в ней начинается с простых понятий и доводится до более сложных, связанных с многомерным фазовым пространством. Рассмотрены потоки в двумерном случае, типичные свойства положений равновесия, замкнутые траектории. Для математиков разных специальностей, аспирантов и студентов университетов.

В книге дано систематическое изложение современных методов исследования нелинейных операторных уравнений, основанных на топологических и геометрических идеях. Книга охватывает следующие вопросы: методы доказательства разрешимости уравнений, условия единственности решений н оценки числа решений, изучение структуры множества решений, исследование приближенных методов решения уравнений, методы исследования уравнений с параметрами, изучение бифуркации решений, исследование задач с континуумами решений и др. Указаны приложения к нелинейным интегральным уравнениям, краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными, теории нелинейных колебаний. Книга рассчитана на специалистов в области функционального анализа и его приложений.